二次函数一般式 PPT课件

x
b 2a
时，y随x的增大而
增大.
x b 2a
（2）：
如果a<0，当 x b 时，y随x的增大而减小，
当
x
b 2a
2a 时，y随x的增大而增大.
你能把 y ax2 bx c 改写成 y a(x h)2 k 吗？
用配方法
你知道吗?
y ax2 bx c
a(x2
b a
x
c a
)
a
b 2a
2
c a
要记住公式哦！
a(x
b )2 2a
4ac4 a2
b2
a
(
x
b )2 2a
4
a
c 4
a
b2
y
1 2
x2
-
2
x
3
解：
a
1 2
0
开口方向：向上。百度文库
对称轴：x
b 2a
2
2
1 2
2
y
4ac b2 4a
4
1 2
3
(
2
)2
4
1 2
1
顶点坐标：（2，1）
y
1 2
x2
-
2
x
3
（1） y 2x2 - 12x13
12 22
3
y
4ac b2 4a
4
1 2
3
(
2
)2
4
1 2
1
y
4ac b2 4a
4213 (12)2 42
顶点坐标：（3，- 5）
-5
顶点坐标：（2，1）
1.抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是 ，
与x轴的交点坐标是
(。1,0)或（3，0）
抛物线与y轴的交 点有什么特征？
(0,3)
抛物线与x轴的交 点有什么特征？
可按如下步骤进行.
2
利用图形对称性列表：
x
····· 3 4 5 6 7 8 9 ·····
·
y 1 x2 6x 21 ······ 2
7.5
5
3.5 3 3.5
5
7.5 ·····
描点画图：
由图象可知： （1）在对称轴左侧，抛物线从 左到右下降 （2）在对称轴右侧，抛物线从 左到右上升
你能用上面的方法讨论二次函数 y 2x2 4x 1
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
早胜初中 刘鹏德
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
极值
a>0
向上 (h ,k)
a<0
向下 (h ,k)
x=h
x=h
当x<h时，
当x<h时,
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
的图象和性质吗？
一般的，二次函数y=ax2+bx+c可以通过配 方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
因此，其对称轴是： b 2a
顶点是：4ac b2 4a
从二次函数y=ax2+bx+c的图象可以看出：
（1）： 如果a>0，当 x b 时， y随x的增大而减小2，a当
解：
a
1 2
0
开口方向：向上。
对称轴：x
b 2a
2
2
1 2
2
y
4ac b2 4a
4
1 2
3
(
2
)2
4
1 2
1
顶点坐标：（2，1）
y
1 2
x2
-
2
x
3
（1） y 2x2 - 12x13
解：
a
1 2
0
开口方向：向上。
解： a 2 0 开口方向：向上。
对称轴：x
b 2a
2
2
1 2
2
对称轴：x
b 2a
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
(1) y 3x2 2x (2) y x2 2x
(3) y 2x2 8x 8
(4) y 1 x2 4x 3 2
解：（1）配方得y=3(x+ 1)3 1 33
所以开口向上，对称轴x 1，顶点（ 1， 1）
3
33
解：（2）配方得y=-(x+1)3 +1
所以开口向下，对称轴x 1，顶点（1，1）
解：（3）配方得y=-2(x-2)2 所以开口向下，对称轴x 2，顶点（2，0）
解：（4）配方得y= 1(x-4)2 -5 2
所以开口向上，对称轴x 4，顶点（4，-5）
当x>h时，
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通 过上下和左右平移得到.
我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k
的图象和性质，能否利用这些知识
来讨论二次函数 y 1 x2 6x 21图象和
性质
2
分析：这种函数形式并不是我们所熟 悉的二次函数，所以考虑将其变形
配方可得： y 1 (x 6)2 3 2
根据前面的知识，我们知道：其变形过程如 下所示
y
1 2
x 2向右平移6个y 单位 长度
1 2
(x 6)2向上平移3 个单位长度
y
1 (x 6)2 2
3
还有什么方 法平移呢
如果我们直接画二次函数 y 1 x2 6x 21的图象，
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c a
a(x
b )2 2a
4ac4 a2
b2
a
(
x
b )2 2a
4
a
c 4
a
b2
∴开口方向：由a决定;
y ax2 bx c
a(x2
b a
x
c a
)
对称轴：x
b 2a
顶点坐标
：（
b 2a
，4a
c 4a
b2
)
a
x2
b a
x
b 2a
2