第28讲概率 (1)

第28讲概率初步

命题点概率

1．[2017·泰安，T8，3分]袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )

2．[2016·泰安，T15，3分]在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则二次函数y＝(x－m)2＋n 的顶点在坐标轴上的概率为( )

3．[2015·泰安，T10，3分]若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”

的概率是( )

4．[2014·泰安，T11，3分]在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概

率是( )

5．[2013·泰安，T12，3分]有三张正面分别写有数字－1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(a，b)在第二象限的概率为( )

6．[2018·泰安，T21，8分]为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取一个班学生的成绩进行整理，分为A，B，C，D四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分)，请依据如图提供的信息，完成下列问题：

(1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数；

(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率．

类型 1 概率的求法

例1►某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A，B，C，D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为________人；

(3)在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．

1．[2018·铜仁]掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概

率是( )

2．[2018·阜新]如图所示，

阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的

概率是( )

3．[2018·临沂]2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )

4．[2018·广西]从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是( )

5．[2018·扬州]有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是_______ ．

类型 2 概率的应用

例2►“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的游戏方式选择场地位置，规则：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．

(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的结果；

(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

6．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏( )A．对小明有利B．对小亮有利C．公平D．无法确定对谁有利

7．[2018·舟山]小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”小红赢的概率是________ ，据此判断该游戏_______(填“公平”或“不公平”)．

8．一个箱子内有4颗相同的球，将4颗球分别标示号码1，2，3，4，今翔翔以每次从箱子内取一颗球且

若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：

(1)请求出第1次至第8次得分的平均数；

(2)翔翔打算依计划继续从箱子取球2次，请判断是否有可能使这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4.若有可能，请计算出发生此情形的机率，并写出你的解题过程；若不可能，请完整说明你的理由．

9．[2018·连云港]汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．

(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是______；

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？