数字信号处理(第四版)高西全第4章ppt课件
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《数字信号处理》课件第4章 (2)
(4-6b)
j 1
V jk (z) Fjk (z)W j (z)
(4-7)
相应的信号流图如图4.8所示。
第四章 数字滤波器的结构表示
源节 点1 1 X(z)或x(n)
a
2
3
z－ 1 b
4
吸收 节点 1 Y(z)或y(n)
图4.8 标有支路传输比的Z变换形式的流图
第四章 数字滤波器的结构表示
在图4.8中，每一个支路的传输比均列于该支路的箭头之侧。 对支路（2、4）而言，它所作的是单位延迟变换， 此时的传递
第四章 数字滤波器的结构表示
第四章 数字滤波器的结构表示
4.1 引言 4.2 数字滤波器的信号流图表示 4.3 数字网络的矩阵表示 4.4 无限冲激响应(IIR)系统的基本网络结构 4.5 转置型 4.6 有限冲激响应(FIR)系统的基本网络结构
第四章 数字滤波器的结构表示
4.1 引 言
在设计数字滤波器的过程中，通常总是根据工程指标，按一 定的设计方法或技术，正确确定能够满足所需指标要求的滤波器 的数学模型，然后利用计算机或专用硬件加以实现。为了论述方 便， 我们把滤波器数学模型的确定放到第六章数字滤波器的设计 方法中专门研究，而把数学模型的具体实现放在这里先作必要的 介绍。 而且在这一章中，我们只对该数学模型的硬件实现作必要 的讨论， 利用计算机实现的软件设计则不再赘述。
第四章 数字滤波器的结构表示
S jk (z) bjk X j (z) Rjk (z) c jkWj (z)
把它们代入式（4-6），
N
M
Wk (z) Fjk (z)Wj (z) bjk X j (z)
j 1
j 1
N
Yk (z) c jkWj (z) j 1
数字信号处理(第四版)第四章ppt
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Systems Outline Discrete-time system examples Classification of DT systems Impulse and step responses Time-domain characteristics of LTI Simple interconnection schemes
Process a given sequence, called the input system, to generate another sequence, called the output sequence, with more desirable properties or to extract certain information about the input signal. DT system is usually also called the digital filter
12
Digital Signal Processing
© 2013 Jimin Liang
Discrete-Time Systems 4.2 Classification of DT systems Stable system
A system is stable if and only if for every bounded input, the output is also bounded, called BIBO stable.
Discrete-Time Systems 4.1 Discrete-time system examples (4) Linear Interpolator Linear factor-2 interpolator
数字信号处理-丁玉美 高西全 编著-第4章
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
流图中的两个环路均与所有的前向通路相接触， 因此对 应于三条前向通路的Δ1=1， Δ2=1，Δ3=1。 这样可以直接写出 该流图的系统函数为
H (z) T11 T22 T33
b0 b1z 1 b2 z 2 1 a1z 1 a2 z 2
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
第4章 时域离散系统的网络结构及 数字信号处理的实现
4.1 教材第5章学习要点 4.2 按照系统流图求系统函数或者差分方程 4.3 按照系统函数或者差分方程画系统流图 4.4 例题 4.5 教材第 9 章学习要点 4.6 教材第 5 章习题与上机题解答
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.4 例 题
［例4.4.1］ 设FIR滤波器的系统函数为 H (z) 1 (1 0.9z 1 2.1z 2 0.9z 3 z 4 ) 10
求出其单位脉冲响应， 判断是否具有线性相位， 画出直 接型结构和线性相位结构（如果存在）。
位结构， 因此并不是所有FIR系统都能形成线性相位结构。
线性相位结构的优点是能节约近一半的乘法器。
第 4 章 时域离散系统的网络结构及数字信号处理的实现
4.3.2 FIR
由频率采样定理得到公式：
H (z) 1 z N N
N1 H (k) k0 1 WNk z 1
式中, H(k)是在0~2π区间对传数函数等间隔采样N点的采样值， 可以对单位脉冲响应h(n)进行DFT得到。 这里要注意采样点 数必须大于等于h(n)的长度， 否则会发生时域混叠现象。 因 为IIR系统的单位脉冲响应是无限长的， 因此不能用频率采 样结构实现。
数字信号处理(第四版)高西全第4章ppt课件
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
2． 旋转因子的变化规律
如上所述，N点DIT-FFT运算流图中，每级都有N/2
个蝶形。每个蝶形都要乘以因子
W
p N
，称其为旋转因子，
p为旋转因子的指数。但各级的旋转因子和循环方式都
有所不同。为了编写计算程序，应先找出旋转因子
W
p N
与运算级数的关系。用L表示从左到右的运算级数
mN
WN 2
WNm
(4.2.3b)
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序
列的DFT，并利用
W
kn N
的周期性和对称性来减少DFT
的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理 基2FFT算法分为两类：时域抽取法FFT(Decimation
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
自从1965年库利(T. W. Cooley)和图基(J. W. Tuky) 在《计算数学》(Math. Computation, Vol. 19, 1965)杂 志上发表了著名的《机器计算傅里叶级数的一种算法》 论文后，桑德(G. Sand)—图基等快速算法相继出现， 又经人们进行改进，很快形成一套高效计算方法，这 就是现在的快速傅里叶变换（FFT）。
其运算流图应有M级蝶形，每一级都由N/2个蝶形运算构成。
因此，每一级运算都需要N/2次复数乘和N次复数加(每个蝶
形需要两次复数加法)。所以，M级运算总共需要的复数乘
次数为
CM
NMNlbN
2
2
复数加次数为
CANMNlbN
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
数字信号处理4
平均值等于它的真值卷积三角谱窗函数，因此周期图是有偏估 计，但当N→∞时，wB(m)→1，三角谱窗函数趋近于δ 函数，周
期图的统计平均值趋于它的真值，因此周期图属于渐近无偏估
计。
第四章 功 率 谱 估 计 2) 周期图的方差 由于周期图的方差的精确表示式很繁冗，为分析简单起见，
通常假设x(n)是实的零均值的正态白噪声信号，方差是σ
ˆ (e j ) PBT
式中
m ( M 1)
ˆ rxx (m)e
- jωω
（4.2.3）
w(m) -(M-1)≤m≤(M-1) w(m) , M≤N 其它 0
（4.2.4）
第四章 功 率 谱 估 计 有时称(4.2.3)式为加权协方差谱估计。它要求加窗后的 功率谱仍是非负的，这样窗函数w(m)的选择必须满足一个原 则，即它的傅里叶变换必须是非负的， 例如巴特利特窗就满 足这一条件。 为了采用FFT计算（4.2.3）式，设FFT的变换域为(0~L-1)，
(4.2.7) 按照（4.2.1）式估计自相关函数，我们已经证明这是渐近一 致估计，但经过傅里叶变换得到功率谱的估计，功率谱估计却 不一定仍是渐近一致估计，可以证明它是非一致估计，是一种 不好的估计方法。下面我们将证明：BT法中用有偏自相关函数 进行估计时，它和用周期图法估计功率谱是等价的，因此BT 法估计质量和周期图法的估计质量是一样的。
第四章 功 率 谱 估 计 现代谱估计以信号模型为基础，图4.1.1表示的是x(n)的 信号模型，输入白噪声w(n)均值为0，方差为σ 谱由下式计算：
2 Pxx (e j ) w | H (e j ) |2
2
w，x(n)的功率
（4.1.7）
如果由观测数据能够估计出信号模型的参数，信号的功率谱可 以按照（4.1.7）式计算出来，这样,估计功率谱的问题变成了 由观测数据估计信号模型参数的问题。模型有很多种类，例如 AR模型、 MA模型等等，针对不同的情况，合适地选择模型，
期图的统计平均值趋于它的真值，因此周期图属于渐近无偏估
计。
第四章 功 率 谱 估 计 2) 周期图的方差 由于周期图的方差的精确表示式很繁冗，为分析简单起见，
通常假设x(n)是实的零均值的正态白噪声信号，方差是σ
ˆ (e j ) PBT
式中
m ( M 1)
ˆ rxx (m)e
- jωω
（4.2.3）
w(m) -(M-1)≤m≤(M-1) w(m) , M≤N 其它 0
（4.2.4）
第四章 功 率 谱 估 计 有时称(4.2.3)式为加权协方差谱估计。它要求加窗后的 功率谱仍是非负的，这样窗函数w(m)的选择必须满足一个原 则，即它的傅里叶变换必须是非负的， 例如巴特利特窗就满 足这一条件。 为了采用FFT计算（4.2.3）式，设FFT的变换域为(0~L-1)，
(4.2.7) 按照（4.2.1）式估计自相关函数，我们已经证明这是渐近一 致估计，但经过傅里叶变换得到功率谱的估计，功率谱估计却 不一定仍是渐近一致估计，可以证明它是非一致估计，是一种 不好的估计方法。下面我们将证明：BT法中用有偏自相关函数 进行估计时，它和用周期图法估计功率谱是等价的，因此BT 法估计质量和周期图法的估计质量是一样的。
第四章 功 率 谱 估 计 现代谱估计以信号模型为基础，图4.1.1表示的是x(n)的 信号模型，输入白噪声w(n)均值为0，方差为σ 谱由下式计算：
2 Pxx (e j ) w | H (e j ) |2
2
w，x(n)的功率
（4.1.7）
如果由观测数据能够估计出信号模型的参数，信号的功率谱可 以按照（4.1.7）式计算出来，这样,估计功率谱的问题变成了 由观测数据估计信号模型参数的问题。模型有很多种类，例如 AR模型、 MA模型等等，针对不同的情况，合适地选择模型，
数字信号处理-第四章(加绪论共八章)精品PPT课件
= 2- (cosω+cos2ω)
21
4.1.2 小结
• 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于 h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 •幅度特性取决于h(n)。 •设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的 条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。
注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为 奇对称时，其相频特性中还应加一个固定 相移π。
22
4.1.3 线性相位FIR滤波器的零点特性
h(n) h(N 1 n)
H z zN1H z1
N 1
N 1
H z hnzn hN 1 nzn
N 1 n0
n0
N 1
h(m)z N 1m z N 1 h m z m
m0
m0
zN 1H z1
1）若 z = zi 是H(z)的零点，则 z = zi-1 也是零点
4.1.1 线性相位的条件 线性相位意味着一个系统的相频特性是 频率的线性函数，即 ()
式中为常数，此时通过这一系统的各频率分
量的时延为一相同的常数，系统的群时延为
g
d () d
5
线性相位FIR滤波器的DTFT为
N1
H e j h n e jn H e j () H ()e j
26
截短并移位的脉冲响应
过渡带带宽＝阻带边缘频率－通带边缘频率 设计中用的通带边缘频率=所要求的通带边缘频率+(过渡带带宽/2) 27
20
例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求 幅度函数H (ω)。
解 Ｎ为奇数并且h(n)满足偶
对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1 H (ω) = 2 - cosω- cos2ω
21
4.1.2 小结
• 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于 h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 •幅度特性取决于h(n)。 •设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的 条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。
注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为 奇对称时，其相频特性中还应加一个固定 相移π。
22
4.1.3 线性相位FIR滤波器的零点特性
h(n) h(N 1 n)
H z zN1H z1
N 1
N 1
H z hnzn hN 1 nzn
N 1 n0
n0
N 1
h(m)z N 1m z N 1 h m z m
m0
m0
zN 1H z1
1）若 z = zi 是H(z)的零点，则 z = zi-1 也是零点
4.1.1 线性相位的条件 线性相位意味着一个系统的相频特性是 频率的线性函数，即 ()
式中为常数，此时通过这一系统的各频率分
量的时延为一相同的常数，系统的群时延为
g
d () d
5
线性相位FIR滤波器的DTFT为
N1
H e j h n e jn H e j () H ()e j
26
截短并移位的脉冲响应
过渡带带宽＝阻带边缘频率－通带边缘频率 设计中用的通带边缘频率=所要求的通带边缘频率+(过渡带带宽/2) 27
20
例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求 幅度函数H (ω)。
解 Ｎ为奇数并且h(n)满足偶
对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1 H (ω) = 2 - cosω- cos2ω
数字信号处理课件第4章
N 2
N −1
2 ( = ∑ x(2r )WN rk + ∑ x(2r + 1)WN2 r +1) k r =0
N 2
−1
N 2
−1
r =0
2 k 2 = ∑ x1 (r )(WN ) rk + WN ∑ x2 (r )(WN ) rk r =0 r =0
−1
N 2
−1
根据可约性，W = e
2 N
N 2
X1(k + N ) = X3 (k) −WNk X4 (k), k = 0,1,L, N −1 4 4
2
(二) N/4点DFT
同样对n为奇数时 ， 点分为两个N/4点的 同样对 为奇数时， N/2点分为两个 为奇数时 点分为两个 点的 序列: 序列 x5 (l) = x2 (2l), l = 0,1,L, N −1 4
3
k 则有：X ( k ) = X 1 (k ) + WN X 2 (k ) k X (k + 4) = X 1 (k ) − WN X 2 (k ), k = 0,1,2,3
(一) N/2点DFT 一 点
整个过程如下图所示: 整个过程如下图所示
x1(0)=x(0) )= ( x1(1)= (2) )=x( x1(2)= (4) )=x( x1(3)= (6) )=x( x2(0)= (1) )=x( x2(1)= (3) )=x( x2(2)= (5) )=x( x2(3)= (7) )=x( X1(0) N/2点 N/2点 X1(1) X1(2) DFT X1(3) X2(0) X2(1) X2(2) X2(3)
2
N 2 N2 ( ) = 2 4 N N ( − 1) 2 2
N −1
2 ( = ∑ x(2r )WN rk + ∑ x(2r + 1)WN2 r +1) k r =0
N 2
−1
N 2
−1
r =0
2 k 2 = ∑ x1 (r )(WN ) rk + WN ∑ x2 (r )(WN ) rk r =0 r =0
−1
N 2
−1
根据可约性，W = e
2 N
N 2
X1(k + N ) = X3 (k) −WNk X4 (k), k = 0,1,L, N −1 4 4
2
(二) N/4点DFT
同样对n为奇数时 ， 点分为两个N/4点的 同样对 为奇数时， N/2点分为两个 为奇数时 点分为两个 点的 序列: 序列 x5 (l) = x2 (2l), l = 0,1,L, N −1 4
3
k 则有：X ( k ) = X 1 (k ) + WN X 2 (k ) k X (k + 4) = X 1 (k ) − WN X 2 (k ), k = 0,1,2,3
(一) N/2点DFT 一 点
整个过程如下图所示: 整个过程如下图所示
x1(0)=x(0) )= ( x1(1)= (2) )=x( x1(2)= (4) )=x( x1(3)= (6) )=x( x2(0)= (1) )=x( x2(1)= (3) )=x( x2(2)= (5) )=x( x2(3)= (7) )=x( X1(0) N/2点 N/2点 X1(1) X1(2) DFT X1(3) X2(0) X2(1) X2(2) X2(3)
2
N 2 N2 ( ) = 2 4 N N ( − 1) 2 2
数字信号处理第4章PPT课件
第24页/共27页
4 快速卷积型
利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列x(n)和h(n)的线性卷积，则可得到FIR滤 波器的快速卷积结构
x(n)
L 点 X(k)
X(k)·H(k) L 点
y(n)
FFT
IFFT
H(k )
L点 FFT
h(n) FIR的快速卷积型结构
第25页/共27页
THE END
i0
i1
令M=N时，方程对应的信号流图可表示成
第12页/共27页
N
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
i0
i 1
直接3;1个乘法器
第13页/共27页
2. 直接型(II型 )---正准型结构
N
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
FIR滤波器结构通常采用非递归结构。基本网络结构包括直接型、级联型、 频率采样型与快速卷积型
1 直接型 (卷积型、横截型)
FIR数字滤波器的h(n)，传递函数和差分方程分别为
N 1
H (z) h(n)zn
n0 N 1
y(n) h(m)x(n m)
m0
第18页/共27页
▪ FIR的直接型结构
|Hc(e j)|
x(n)
yc(n)
－z－N
o 2 / N
▪ FIR滤波器的频率采样型结构
H ( z)
1 N
(1
z
N
)
N 1 k 0
1
H (k ) WNk z
1
第23页/共27页
▪ 频率采样型结构的优点： • 可直接控制滤波器的响应 • 结构便于标准化、模块化
▪ 结构的缺点： • H(k)和WN-k一般为复数，硬件实现不方便 • 寄存器的有限字长效应会影响系统的稳定性
4 快速卷积型
利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列x(n)和h(n)的线性卷积，则可得到FIR滤 波器的快速卷积结构
x(n)
L 点 X(k)
X(k)·H(k) L 点
y(n)
FFT
IFFT
H(k )
L点 FFT
h(n) FIR的快速卷积型结构
第25页/共27页
THE END
i0
i1
令M=N时，方程对应的信号流图可表示成
第12页/共27页
N
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
i0
i 1
直接3;1个乘法器
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2. 直接型(II型 )---正准型结构
N
N
y(n) bi x(n 1) ai y(n i)
FIR滤波器结构通常采用非递归结构。基本网络结构包括直接型、级联型、 频率采样型与快速卷积型
1 直接型 (卷积型、横截型)
FIR数字滤波器的h(n)，传递函数和差分方程分别为
N 1
H (z) h(n)zn
n0 N 1
y(n) h(m)x(n m)
m0
第18页/共27页
▪ FIR的直接型结构
|Hc(e j)|
x(n)
yc(n)
－z－N
o 2 / N
▪ FIR滤波器的频率采样型结构
H ( z)
1 N
(1
z
N
)
N 1 k 0
1
H (k ) WNk z
1
第23页/共27页
▪ 频率采样型结构的优点： • 可直接控制滤波器的响应 • 结构便于标准化、模块化
▪ 结构的缺点： • H(k)和WN-k一般为复数，硬件实现不方便 • 寄存器的有限字长效应会影响系统的稳定性
数字信号处理课件 第4章 The Fast Fourier Transform
From the definition of WN ,
WN0
e j 2 0/ N
1 and
W N/2 N
e j 2N / 2 N
1.
So the 2-point DFT blocks in Figure 4-3 can be replaced by the butterfly in Figure 4-4
The phase angles Xø(m) of the individual FFT outputs are given by
X
(m)
tan1
X image (m) X real (m)
5
4.4. DERIVATION OF THE RADIX-2 FFT ALGORITHM
x(n) is segmented into its even and odd indexed elements
We represent X(m+N/2) as
( N / 2)1
( N / 2)1
X (m N / 2)
x(2n)WNnm/ 2 WNm
x(2n 1)WNnm/ 2
8
n0
n0
See the similarity
( N /2)1
( N /2)1
X (m)
x(2n)WNnm/2 WNm
( N / 4)1
B(m)
x(2 p)WNp/m4 WNm/ 2
x(2 p 1)WNp/m4
p0
p0
For any N-point DFT, we can break each of the N/2-point DFTs into two N/4-point DFTs to further reduce the number of sine and cosine multiplications. Eventually, we would arrive at an array of 2-point DFTs where no further computational savings could be realized.
精品课件-数字信号处理(第四版)(高西全)-绪论
绪论
显然, 软件实现灵活，只要改变程序中的有关参数，例 如只要改变图0.0.1(b)中的参数a，数字滤波器可能就是低 通、带通或高通滤波器，但是运算速度慢，一般达不到实时 处理，因此，这种方法适合于算法研究和仿真。硬件实现运 算速度快，可以达到实时处理要求， 但是不灵活。
绪论
用单片机实现的方法属于软硬结合实现，现在单片机发 展很快，功能也很强，配以数字信号处理软件，既灵活， 速 度又比软件方法快，这种方法适用于数字控制等。采用专用 的数字信号处理芯片(DSP芯片)是目前发展最快、应用最广的 一种方法。因为DSP芯片比通用单片机有更为突出的优点，它 结合了数字信号处理的特点，内部配有乘法器和累加器，结 构上采用了流水线工作方式以及并行结构、 多总线，且配有 适合数字信号处理的指令，是一类可实现高速运算的微处理 器。 DSP芯片已由最初的8位发展为16位、 32位，且性能优 良的高速DSP不断面市，价格也在不断下降。可以说， 用DSP 芯片实现数字信号处理， 正在变成或已经变成工程技术领域 中的主要实现方法。
绪论
4） 数字信号可以存储，数字系统可以进行各种复杂的变换 和运算。这一优点更加使数字信号处理不再仅仅限于对模拟 系统的逼近，它可以实现模拟系统无法实现的诸多功能。例 如，电视系统中的画中画、多画面以及各种视频特技，包括 画面压缩、画面放大、画面坐标旋转、演员特技制作；变声 变调的特殊的配音制作；解卷积；图像信号的压缩编码；高 级加密解密；数字滤波器严格的线性相位特性, 等等。
由此可见，要从事数字信号处理理论研究和应用开发工 作，需要学习的知识很多。本书作为数字信号处理的基础教 材，主要讲述数字信号处理的基本原理和基本分析方法，作 为今后学习上述专门知识和技术的基础。
绪论
数字信号处理课件ppt
p
p
前向预测： e (n ) x (n ) x ˆ(n ) x (n )a px ( k n k )a px ( k n k )
k 1
k 0
E[|
e(n)|2]min
E[e*(n)(x(n)
xˆ(n))]E[e*(n)x(n)]
PART 1
Ex*(n) p apkx*(nk)x(n)
k1
p
rxx(0) apkrxx(k) k1
p
rxx(0) apkrxx(k)E[|e(n)|2]m in k1
p
rx
x得(l)到下ap面krx的x(k方l)程0组l：1,2,,
k1
p
rxx(0)
rxx(1)
rrxxx(x将W(01a))方lk程e r方组写程rr成）xxxx((矩pp阵)形1)式（Yau1pl1e- E[
|e(n)|2]m 0
in
rxx(p) rxx(p1) rxx(0) app
0
p
y (n ) s ˆ(n p ) x ˆ(n p ) a p kx [n (p k)] k 1
p
后向预测： b (n ) x (n p ) x ˆ(n p ) x (n p )a p k x (n p k ) k 1
[Lrxex (vpi)nsona p-1Drxxu( prbkin)] 算法：
kp
k 1
2 p 1
k p ap,p
a p ,k a p 1,Lk eviknspoan-pD1u,rpbikn的k一般1递,2推,3公,式如, p下：1
相关卷积定理：
卷积的相关函数等于相关函数的卷积
e(n)=a(n)*b(n) f(n)=c(n)*d(n)
数字信号处理4_ppt课件
3.
椭圆模拟低通滤波器
模拟滤波器的技术要求
|H( jw)|
w p:
ws: d p: d s:
通带截止频率 阻带截止频率
1 1 d
p
过渡带
通带波纹峰值 阻带波纹峰值
d
s
通带
阻带
0
w
通带最大衰减(dB)
A 20 lg H ( j w ) 20 lg 1 d ( ) p p p
p
w
H ( s ) 2 L 0 s 2 s 1
1
1 H ( s ) 3 L 0 2 s 2 s 2 s 1
四阶：
1 H ( s ) L 0 4 3 2 s 2 . 6131 s 3 . 4142 s 2 . 613 s 1
H ( s ) H ( s / w ) L 0 c
2. 切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器
|H(jw)| 1
1 1
2
1 H ( j w ) 22 1 C ( w / w ) N c
：通带截频
w
wc
: 通带波纹
通带等波纹，阻带单调下降
cos[ N arccos( x ) ] x 1 ( x ) N阶Chebyshev多项式 C N cosh[ N arccos h ( x ) ]x 1
3. 切比雪夫II(CB II)型模拟低通滤波器
C ( w / w ) H ( j w ) 1 1 C ( w / w )1 C ( w / w ) |H(jw)|
2
1
22 N c
22 N c
22 N c
1dp
1
ds
0
wp ws
数字信号处理--数字信号处理(4)幻灯片PPT
y) 1
（1） 试判断该系统是否为非移变系统？是否为线性系统？
（2） 若其他条件不变，但 y(0) 0 ，系统的非移变性和线性性是否会改变？
本章主要内容：
统
1、连续信号的采样与恢复：信号的采样和数学模型；采样信号的频域表示； 采样定理；采样信号到连续信号的恢复。
2、离散时间序列：离散时间信号的序列表示；序列的运算规则；几种常用序 列；离散序列的线性卷积的定义和性质；线性卷积的计算方法。
3、离散系统及其特性：离散时间系统定义和数学描述；线性非时变离散系统 的定义； LTI系统的冲击响应序列； LTI系统的稳定性和因果性； LTI系统的 差分方程描述。
2021/5/25
课件
3
本章主要要求掌握的内容：
本章介绍了数字信号处理的一些基本定义和数学方法。 1、数字信号的序列表示和数学运算。 2、数字信号与连续信号的关系——采样定理的物理意义和数学描述。 3、LTI系统的时域描述、频域描述和Z域描述。（输入、输出信号之间的关系 ） 4、Z变换数学工具的使用：序列的Z变换及其收敛域的计算 ；用Z变换计算 系统函数，分析LTI系统的特性。
2021/5/25
课件
5
第 4 章快速傅氏变换
本章主要内容： 1、FFT计算原理。 2、基2时间抽取算法和频率抽取算法。 3、线性调频Z变换算法。 4、实数序列的FFT高效算法。 5、FFT的应用。
本章主要要求掌握的内容：
1、FFT的计算方法。 2、FFT应用于频谱分析和快速卷积。
2021/5/25
本章主要要求掌握的内容：
1、理想滤波器的特性和连续函数逼近方法。 2、 IIR滤波器的予畸双线性变换设计法。 3、 IIR数字滤波器变换算法。
教学课件 数字信号处理(第四版)高西全(王军宁)
• u(n)在n= 0时为u(0)= 1
13
矩形序列
1, 0≤n≤ N 1
RN (n) 0,
其它
• N 为矩形序列的长度
和u(n)、δ(n)的关系 ：
14
实指数序列 x(n) anu(n) • a为实数
当|a|＜1时序列收敛 当|a|＞1时序列发散
15
正弦序列
• A为幅度
x(n)= Asin(ωn+φ) • ω为数字域频率
表示将序列x(n)的标乘，定义为各序列值 均乘以a，使新序列的幅度为原序列的a倍。
32
例：序列的标乘
例： 设序列
2n1, n ≥ 1
x(n) 0,
n＜1
计算序列4x(n)。
解：
2n1, n ≥ 1 4 x(n) 0, n＜1
33
基本运算—序列的翻转
设序列为x(n)，则序列 y(n)= x(-n)
36
基本运算—序列的差分
•前向差分：将序列先进行左移，再相减 Δx(n) = x(n+1)- x(n)
后向差分：将序列先进行右移，再相减 ▽x(n) = x(n)- x(n-1)
由此，容易得出 ▽x(n) = Δx(n-1)
37
基本运算—时间尺度(比例)变换
设序列为x(n)，m为正整数，则序列 • 抽取序列
48
I/O关系推导
• 用δ(n)表示x(n)
系统输出 叠加原理 时不变性 I/O关系: 线性时不变系统的输出等于输入序列和单位脉冲响应
h(n)的卷积。
49
线性时不变系统的性质
• 交换律 • 结合律 • 分配律
可以推广到多个系统的情况，由卷积和的定义可以很容易加以证明。
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如前所述，N点DFT的复乘次数等于N2。显然，把 N点DFT分解为几个较短的DFT，可使乘法次数大大减 少。另外，旋转因子具有明显的周期性和对称性。其 周期性表现为
W N m lNej2 N π(m lN )ej2 N πmW N m（4.2.2）
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
其对称性表现为
WNmWNNm 或者 [WNNm]* WNm (4.2.3a)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
图4.2.1 蝶形运算符号
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
图4.2.2 8点DFT一次时域抽取分解运算流图
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
其中Ｘ1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT, 即
N/2 1
X 1(k) x1(r)W N kr/2D F T [x1(r)]N (4.2.5)
r0
2
N /2 1
X 2(k) x2(r)W N kr /2D F T [x2(r)]N
r 0
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.1 引言 4.2 基2FFT算法 4.3 进一步减少运算量的措施 4.4 其他快速算法简介 习题与上机题
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.1 引 言
DFT是数字信号分析与处理中的一种重要变换。但 直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比， 当N较大时，计算量太大，所以在快速傅里叶变换 FFT(Fast Fourier Transform)出现以前，直接用DFT算法 进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。直到1965 年提出DFT的一种快速算法以后，情况才发生了根本的
x2(r)x(2r1)，
r0，1，L，N1 2
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
则x(n)的DFT为
X(k)
x(n)WNkn
x(n)WNkn
n偶数
n奇数
N (2r 1)WNk(2r1)
r0
r0
N / 21
N / 21
x1(r)WN2kr WNk
x2(r)WN2kr
r0
r0
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
因为 所以
W N 2krej2 N π2krejN 2π2krW N kr/2
N/21
N/21
X(k) x1(r)W N kr/2W N r x2(r)W N kr/2
r0
r0
X1(k)W N kX2(k) k0,1,2,L,N-1
(4.2.4)
In Time FFT，简称DIT－FFT )； 频域抽取法FFT (Decimation In Frequency FFT，简称DIF－FFT)。本节介 绍DIT－FFT
设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。 按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列
x1(r)x(2r)，
r0，1，L，N1 2
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
当 N1时，N(N－1)≈N2。由上述可见，N点DFT 的乘法和加法运算次数均为N2。当N较大时，运算量相 当可观。例如N=1024时，N2=1 048 576。这对于实时信 号处理来说，必将对处理设备的计算速度提出难以实 现的要求。所以，必须减少其运算量，才能使DFT在各
mN
WN 2
WNm
(4.2.3b)
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序
列的DFT，并利用
W
kn N
的周期性和对称性来减少DFT
的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理 基2FFT算法分为两类：时域抽取法FFT(Decimation
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2 基2FFT
4.2.1 直接计算DFT的特点及减少运算量的基本途径 有限长序列x(n)的N点DFT为
N 1
X (k) x(n )W N kn k0 ， 1 ， ， N 1 (4.2.1) n 0
考虑x(n)为复数序列的一般情况，对某一个k值， 直接按(4.2.1)式计算X(k)的1个值需要N次复数乘法和 (N－1)次复数加法。因此，计算X(k)的所有N个值，共 需N2次复数乘法和N(N－1)次复数加法运算。
(4.2.8)
这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及 (4.2.8)式的运算。(4.2.7)和(4.2.8)式的运算可用图4.2.1所示 的流图符号表示，称为蝶形运算符号。采用这种图示法， 经过一次奇偶抽取分解后，N点DFT运算图可以用图4.2.2表 示。图中，N=23=8， X(0)~X(3)由(4.2.7)式给出，而X(4)~ X(7)则由(4.2.8)式给出。
2
(4.2.6)
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且
kN
WN 2
WNk
，因此
X(k)又可表示为
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
X ( k ) X 1 ( k ) W N k X 2 ( k ) ，k 0 ， 1 ， ， N 2 1
(4.2.7)
X ( k N 2 ) X 1 ( k ) W N k X 2 ( k ) ， k 0 ， 1 ， ， N 2 1
这种算法使DFT的运算效率提高了1 ~ 2个数量级， 为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造 了条件，大大推动了数字信号处理技术的发展。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
人类的求知欲和科学的发展是永无止境的。多年来， 人们继续寻求更快、更灵活的好算法。1984年，法国的 杜哈梅尔(P. Dohamel)和霍尔曼(H. Hollmann)提出的分裂 基快速算法，使运算效率进一步提高。本章主要讨论基 2FFT
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
自从1965年库利(T. W. Cooley)和图基(J. W. Tuky) 在《计算数学》(Math. Computation, Vol. 19, 1965)杂 志上发表了著名的《机器计算傅里叶级数的一种算法》 论文后，桑德(G. Sand)—图基等快速算法相继出现， 又经人们进行改进，很快形成一套高效计算方法，这 就是现在的快速傅里叶变换（FFT）。
W N m lNej2 N π(m lN )ej2 N πmW N m（4.2.2）
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
其对称性表现为
WNmWNNm 或者 [WNNm]* WNm (4.2.3a)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
图4.2.1 蝶形运算符号
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
图4.2.2 8点DFT一次时域抽取分解运算流图
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
其中Ｘ1(k)和X2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2点DFT, 即
N/2 1
X 1(k) x1(r)W N kr/2D F T [x1(r)]N (4.2.5)
r0
2
N /2 1
X 2(k) x2(r)W N kr /2D F T [x2(r)]N
r 0
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.1 引言 4.2 基2FFT算法 4.3 进一步减少运算量的措施 4.4 其他快速算法简介 习题与上机题
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.1 引 言
DFT是数字信号分析与处理中的一种重要变换。但 直接计算DFT的计算量与变换区间长度N的平方成正比， 当N较大时，计算量太大，所以在快速傅里叶变换 FFT(Fast Fourier Transform)出现以前，直接用DFT算法 进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。直到1965 年提出DFT的一种快速算法以后，情况才发生了根本的
x2(r)x(2r1)，
r0，1，L，N1 2
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
则x(n)的DFT为
X(k)
x(n)WNkn
x(n)WNkn
n偶数
n奇数
N (2r 1)WNk(2r1)
r0
r0
N / 21
N / 21
x1(r)WN2kr WNk
x2(r)WN2kr
r0
r0
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
因为 所以
W N 2krej2 N π2krejN 2π2krW N kr/2
N/21
N/21
X(k) x1(r)W N kr/2W N r x2(r)W N kr/2
r0
r0
X1(k)W N kX2(k) k0,1,2,L,N-1
(4.2.4)
In Time FFT，简称DIT－FFT )； 频域抽取法FFT (Decimation In Frequency FFT，简称DIF－FFT)。本节介 绍DIT－FFT
设序列x(n)的长度为N，且满足N=2M，M为自然数。 按n的奇偶把x(n)分解为两个N/2点的子序列
x1(r)x(2r)，
r0，1，L，N1 2
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
当 N1时，N(N－1)≈N2。由上述可见，N点DFT 的乘法和加法运算次数均为N2。当N较大时，运算量相 当可观。例如N=1024时，N2=1 048 576。这对于实时信 号处理来说，必将对处理设备的计算速度提出难以实 现的要求。所以，必须减少其运算量，才能使DFT在各
mN
WN 2
WNm
(4.2.3b)
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序
列的DFT，并利用
W
kn N
的周期性和对称性来减少DFT
的运算次数。算法最简单最常用的是基2FFT。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2.2 时域抽取法基2FFT基本原理 基2FFT算法分为两类：时域抽取法FFT(Decimation
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
4.2 基2FFT
4.2.1 直接计算DFT的特点及减少运算量的基本途径 有限长序列x(n)的N点DFT为
N 1
X (k) x(n )W N kn k0 ， 1 ， ， N 1 (4.2.1) n 0
考虑x(n)为复数序列的一般情况，对某一个k值， 直接按(4.2.1)式计算X(k)的1个值需要N次复数乘法和 (N－1)次复数加法。因此，计算X(k)的所有N个值，共 需N2次复数乘法和N(N－1)次复数加法运算。
(4.2.8)
这样，就将N点DFT分解为两个N/2点DFT和(4.2.7)式以及 (4.2.8)式的运算。(4.2.7)和(4.2.8)式的运算可用图4.2.1所示 的流图符号表示，称为蝶形运算符号。采用这种图示法， 经过一次奇偶抽取分解后，N点DFT运算图可以用图4.2.2表 示。图中，N=23=8， X(0)~X(3)由(4.2.7)式给出，而X(4)~ X(7)则由(4.2.8)式给出。
2
(4.2.6)
由于X1(k)和X2(k)均以N/2为周期，且
kN
WN 2
WNk
，因此
X(k)又可表示为
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
X ( k ) X 1 ( k ) W N k X 2 ( k ) ，k 0 ， 1 ， ， N 2 1
(4.2.7)
X ( k N 2 ) X 1 ( k ) W N k X 2 ( k ) ， k 0 ， 1 ， ， N 2 1
这种算法使DFT的运算效率提高了1 ~ 2个数量级， 为数字信号处理技术应用于各种信号的实时处理创造 了条件，大大推动了数字信号处理技术的发展。
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
人类的求知欲和科学的发展是永无止境的。多年来， 人们继续寻求更快、更灵活的好算法。1984年，法国的 杜哈梅尔(P. Dohamel)和霍尔曼(H. Hollmann)提出的分裂 基快速算法，使运算效率进一步提高。本章主要讨论基 2FFT
第4章 快速傅里叶变换(FFT)
自从1965年库利(T. W. Cooley)和图基(J. W. Tuky) 在《计算数学》(Math. Computation, Vol. 19, 1965)杂 志上发表了著名的《机器计算傅里叶级数的一种算法》 论文后，桑德(G. Sand)—图基等快速算法相继出现， 又经人们进行改进，很快形成一套高效计算方法，这 就是现在的快速傅里叶变换（FFT）。