物理高三力的合成分解+张俊

力的合成与分解讲义

本次课课堂教学内容

力的合成

（一）几个力可用一个力来替代

1．合力、分力

(1)合力与分力：当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力

的跟这几个力的共同相同，这一个力叫做那几个力的，那几个力叫做这个力的．

(2)合力与分力的关系：等效替代关系．

2．力的合成

求几个力的的过程．

3．共点力

几个力如果都作用在，或者它们的作用线，这几个力就叫做共点力．

思考讨论

俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮．”意为个人的能力是有限的，

集体的智慧是无穷的．“众人划桨开大船”说的是众人合力可以排

山倒海，可以开动大船．日常生活中一个大人可以搬动一个重物，

两个小孩也可以抬动这个重物．如右图．这说明：两个小孩的作

用力可以等效为一个大人的作用力．

(1)几个力作用在物体上相当于一个很大力的作用，这是不是就是力的合成？

(2)两个小孩的力可以等效为一个大人的力，在什么条件下可以等效？

(3)两个小孩的力是不是就是这个大人的力，为什么？

（二）探究共点力合成的规律

实验器材

实验步骤

1．在水平放置的图板上固定一张白纸，将橡皮筋的一端固定在图板上

的K点处，橡皮筋的自然长度为，如右图．

2．如下图所示，让橡皮筋在互成120°的两个弹簧测力计的共同作用下，

沿KE方向由E点伸长至O点，读出此时弹簧测力计的分别

为F1和F2(在同一张纸上画出力F1和F2的图示)．

3．撤去F1和F2，如下图所示，用一个直接拉着橡皮筋沿KE伸长到点，读出此时弹簧测力计的示数为F(在同一张纸上画出力F的图示)．

4．作图分析得出结论

用表示两个共点力F1、F2的线段为作平行四边形，对角线的和与F的大小和方向相同．

5．改变F1和F2的大小和方向，重复上述实验和作图．

（三）互成直角的两个力的合成

1．作图法：从力的作用点起，依两个分力的作用方向按同一作出两个分力F1和F2，并把F1、F2作为作出平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同一标度表示的大小，对角线的方向就是的方向，通常可以用量角器直接量出合力F与的夹角θ.

2．计算法：可以根据平行四边形法则作出示意图，然后由几何知识求

解对角线，即为合力．

相互垂直的两个力的合成，如下图所示，F＝

若合力F与分力F1的夹角为θ，则tan θ＝F2/F1.

名师指点

（一）合力与分力的关系

1．正确理解合力与分力

(1)合力与几个分力间是等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作为物体所受的力．

(2)只有同一物体同时受到的力才能合成．

2．合力与分力间的大小关系

(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向；

(2)两力方向相反时，合力最小：F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；

(3)两力成某一角度θ时，如右图所示，三角形AOC 的每一条边对应一个力，由几何知识可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即|F 1－F 2|

|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2.

(4)夹角θ越大，合力就越小．

(5)合力可以大于等于两分力中的任何一个力，也可以小于等于两分力中的任何一个力．

特别提醒

(1)力的合成是唯一的；

(2)只有同一物体所受的力才能合成；

(3)不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效代替．在实际研究几个力的合力时，常采用平行四边形定则，通过作图法或解析法求出合力． 【针对训练1】下列关于合力与分力之间的关系的说法正确的是( )

A ．合力就是分力的代数和

B ．合力总比某一分力大

C ．分力与合力的方向总是不一致的

D ．合力的大小可能等于某一分力的大小 （二）共点力合成的平行四边形定则 1．同一直线上两个力的合成法则

同一直线上的两个共点力F 1、F 2，两者同方向时，其合力大小为F 1＋F 2，方向为两个力的方向．两者反方向时，其合力大小为|F 1－F 2|，方向为F 1和F 2中较大的方向． 2．不在同一直线上两个力的合成法则——平行四边形定则

(1)两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向．

(2)两个以上的力的合成方法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有 都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力． (3)求几种特殊情况的合力

①夹角为θ、两个等大的力的合成，如图甲所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的特点可得到直角三角形，解直角三角形求得合力F ′＝2F cos θ，合力F ′与每一个分力的夹角等于θ/2，特殊情况：夹角为120°的两个等大的力的合成，如图乙所示，实际

上是图甲的特殊情况：F ′＝2F ·cos θ＝F ，即合力大小等于分力．实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三角形，所以合力与分力等大．

推论：当F 1＝F 2＝F 3，且三力夹角两两为120°时，其合力F ＝0.

①合力F 与一个分力F 1互相垂直时的力的合成，如图丙所示，利用对角线与一个分力垂直得到直角三角形，解直角三角形可求得合力，F=合力F 与F 1的夹角为90°.

2

22

1F F

以上三种特殊的合成在今后的学习中会经常遇到，应该熟练掌握．

力的分解

（一）力的分解

1．分力：几个力共同作用的效果，若与某一个力的作用效果，这几个力即为那个力的分力．

2．力的分解

力的分解：求一个已知力的的过程．

（二）力的分解方法

1．分解法则：(或三角形定则)——把已知力F作为平行四边形的，与力F共点的平行四边形的两个就表示力F的两个分力F1和F2.

2．分解与合成的关系：分解是合成的

3．力分解的依据：通常依据力的进行分解．

（三）力的正交分解

1．正交分解

有时根据处理问题的需要，不按力的效果分解，而是将某一力分解为两互为垂直的分力，如右图所示，F的两分力分别为F1和F2，

则F1＝，F2＝.

2．正交分解的优点：通过正交分解可以把不在同一直线上的矢量运算

转化为运算．

思考讨论

2.小明买了一皮箱，从用力的角度，你认为将皮箱推着走好，还是将皮箱拉着走好？

名师指点

（一）力的分解方法一——按效果分解

所谓效果分解就是根据力的实际作用效果进行分解．下面举几个典型的例子加以说明：

实例分析

地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一

方面使物体沿水平地面前进，另一方面向

上提物体，因此拉力F可分解为水平向前

的力F1和竖直向上的力F2

质量为m的物体静止在斜面上，其重力产

生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑

趋势的分力F1，

二是使物体压紧斜面的分力F2.

F1＝mg sin α，

F2＝mg cos α.

质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静

止于斜面上时，其重力产生两个效果：一

是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜

面的分力F2.

F1＝，F2＝

质量为m的光滑小球被悬线挂靠着竖直墙

壁上，其重力产生两个效果：一是使球压

紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线

的分力F2，

F1＝，F2＝

【针对训练】如右图所示，一只小球用绳OA和OB拉住，OA水平，

OB与水平方向成60°角，这时OB绳受的拉力为8 N，求小球重力及

OA绳拉力的大小．

二、力的分解方法(二)——正交分解法

1．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量的运算，“分”的目的是为了更好的“合”．

2．适用情况：适用于计算三个或三个以上力的合成．

3．步骤：

(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y

轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，

并在图上注明，用符号Fx和Fy表示，如右图所示．

3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出Fx、Fy的数学表

达式，与两轴重合的力不需要分解．

(4)分别求出x轴、y轴上各力的分力的合力，即：

Fx＝F1x＋F2x＋…

Fy＝F1y＋F2y＋…

(5)求共点力的合力，合力大小

F ＝

，

合力的方向与x 轴的夹角为α，则tan α＝

. 特别提醒

建立坐标系的原则：使尽量多的力落在坐标轴上，尽量减少分解力的个数．

【针对训练2】人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船．如右图所示，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是( )

A ．绳的拉力不断增大

B ．绳的拉力保持不变

C ．船受到的浮力保持不变

D ．船受到的浮力不断减小

典例精析

题型一：合理分离的范围

【典型例题1】大小分别为5 N 、7 N 、9 N 的三个力合成，其合力F 大小的范围为( )

A ．3 N≤F ≤20 N

B ．2 N≤F ≤21 N

C ．0≤F ≤20 N

D ．0≤F ≤21 N 【变式训练】如右图所示，有两个共点力，一个是 F 1＝40 N ，一个是F 2，它们的合力是F ＝100 N ，则F 2的大小可能是( )

A ．20 N

B ．40 N

C ．80 N

D ．160 N

题型二：利用平行四边形定则求和力 【典型例题2】如下图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力都是2 000 N ，夹角为50°.请分别用力的图示法和计算法求出这两个拉力的合力(cos 25°＝0.906)．

题型三：多个共点力的合成

【典型例题3】大小均为10 N 的两个共点力，当其夹角为120°时，合力的大小为多少？若再增加一个大小为12 N 的力，三个力共点且在一个平面内，并且互成120°角，则这三个力的合力大小为多少？

【变式训练】如右图所示，六个力的合力为________N ．若去掉1 N 的那个力，则其余五个力的合力为____________N ，合力的方向是________．

22Fy Fx Fx

Fy

题型四：力的效果分析

【典型例题1】如右图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，

已知ac和bc与竖直方向夹角分别为60°和30°，则ac绳和bc绳中的拉

力分别为多少？

【变式训练】在汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用．如右图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，

则下列判断正确的是()

A．此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N

B．此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N

C．若继续摇动把手，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动把手，两臂受到的压力将减小

题型五：力的正交分解的解法的应用

【典型例题2】如右图所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿天花

板上做匀速直线运动，物体与天花板间动摩擦因数为μ，则物体受到

的摩擦力的大小为()

A．F sin θB．F cos θ

C．μ(F sin θ－mg) D．μ(mg－F sin θ)

【变式训练】如右图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引

重力为200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止．不计滑轮与

绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力．

本次课课后练习

1．下列关于合力和分力之间的关系的说法中正确的是()

A．合力就是分力的代数和

B．合力总比某一分力大

C．分力与合力的方向总是不一致的

D．合力的大小可能等于某一分力的大小

2．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，

合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为() A．40 N B．10N

C．20N D．10N

3．一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上，当用一个F＝5 N的力竖直向上拉该物体时，如右图所示，物体受到的合力为()

A．15 N B．25 N

C．20 N D．0

4、设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形

的两条边和一条对角线，如右图所示，这三个力中最小的力的大小为F，

则这三个力的合力等于()

A．3F B．4F

C．5F D．6F

5．把一个物体放在倾角为37°的斜面上，物体处于静止状态，已知物体受

到斜面的支持力为40 N，受到斜面的摩擦力为30 N，求这两个力的合力．

6．已知平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°，现将它分解到x轴和y轴方向上，则() A．Fx＝5 N，Fy＝5 N B．Fx＝5 N，Fy＝5 N

C．Fx＝5 N，Fy＝5 N D．Fx＝10 N，Fy＝10 N

7.如右图所示，光滑斜面上的物体的重力分解为F1、F2两个力，下列说法正确的是()

A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力

B．物体受到重力mg、N、F1、F2四个力的作用

C．物体只受到重力mg和斜面支持力N的作用

D．N、F1、F2三个力的作用效果与mg、N两个力的作用效果相同

8.如右图所示，有2n个大小为F的共点力，沿着顶角为120°的圆锥体的母线方向．相邻两个力的夹角都是相等的．这2n个力的合力大小为()

A．nF B．2nF

C．2(n－1)F D．2(n＋1)F

9.已知F的一个分力F1与F成30o角，大小未知，另一个分力F2的大小为

√3/3F，方向未知．则F1的大小可能是（）

A．√3/3F

B．√3/2F

C．2√3/3F

D．√3F

10．如下图所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法，正确的是()

A．小球的重力在乙种情况下不产生对斜面的作用效果

B．小球均受重力、压紧斜面的力、压紧挡板的力和斜面弹力、挡板弹力

C．小球受到挡板的作用力的大小、方向均相同

D．撤去挡板，小球所受合力方向将沿斜面向下