高中物理总复习--动量定理及解析

C
有图像可知，稳定后电容器储存的能量
E0
为图中阴影部分的面积
E0
1 2
EQ
，
将
Q
代入解得
E0
1 2
CE 2
（2）设从电容器开始放电至导体棒离开轨道时的时间为 t，放电的电荷量为 Q ，平均电
流为 I ，导体棒离开轨道时的速度为 v 根以导体棒为研究对象，根据动量定理 BLIt mv 0 ，（或 BLit mv ），
p m1v1' -m1v1 ① p Ft ② F=420N
7．如图所示，光滑水平面上小球 A、B 分别以 3.2 m/s、2.0m/s 的速率相向运动，碰撞后 A 球静止．已知碰撞时间为 0. 05s，A、B 的质量均为 0.5kg．求： (1)碰撞后 B 球的速度大小； (2)碰撞过程 A 对 B 平均作用力的大小．
过程中的能量转化效率 ．
【答案】（1）a． Q CE ；b．
；
E0
1 CE2 2
（2）
B 2 L2C 3m
【解析】
（1）a、根据电容的定义 C Q U
电容器充电结束时其两端电压 U 等于电动势 E，解得电容器所带电荷量 Q CE b、根据以上电容的定义可知 u q ，画出 q-u 图像如图所示：
根据动量守恒定律求碰撞后 B 球的速度大小；对 B，利用动量定理求碰撞过程 A 对 B 平均
作用力的大小．
8．电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，图 1 所示 为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如图 2 所示的模型（俯视 图）．发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为 L 且相互平行的金属导轨，整个装 置处于竖直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源 的电动势为 E，电容器的电容为 C，子弹载体被简化为一根质量为 m、长度也为 L 的金属导
故作用后女孩的速度
v1
100
50 50
2
m/s
4m/s
根据能量守恒知，男孩消耗的能量为
E
1 2
mv12
2
1 2
mv02
1 2
50 16
50
4
200J
；
5．如图所示，质量
的小车 A 静止在光滑水平地面上，其上表面光滑，左端有一
固定挡板。可视为质点的小物块 B 置于 A 的最右端，B 的质量
。现对小车 A 施加
一个水平向右的恒力 F=20N，作用 0.5s 后撤去外力，随后固定挡板与小物块 B 发生碰撞。
假设碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在一起，继续运动。求：
（1）碰撞前小车 A 的速度；
（2）碰撞过程中小车 A 损失的机械能。
【答案】（1）1m/s（2）25/9J
【解析】
【详解】
（1）A 上表面光滑，在外力作用下，A 运动，B 静止，
mv12
mv1 mv1 2mv2
1 2
mv12
1 2
mv12
1 2
2mv22
解得： v1
2gh 3
，
v2
2
2gh ， 3
所以碰后 A 反弹瞬间速度大小为 2gh ； 3
体棒，其电阻为 r．金属导体棒，其电阻为 r．金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽 略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻．
（1）发射前，将开关 S 接 a，先对电容器进行充电． a．求电容器充电结束时所带的电荷量 Q； b．充电过程中电容器两极板间的电压 y 随电容器所带电荷量 q 发生变化．请在图 3 中画出 u-q 图像；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量 E0； （2）电容器充电结束后，将开关 b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导 体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导 体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束 时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射
(1)碰撞后，小球 A 反弹瞬间的速度大小； (2)物块 B 在水平面上滑行的时间 t.
【答案】（1） gh （2） 2gh
8
4 g
【解析】
（1）设小球的质量为 m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 v1 ，碰后 A、B 速度分
别为 v1 和 v2 ，碰撞前后的动量和机械都守恒，则有：
mgh
1 2
mg
FN
m vC2 R
2．如图所示，一质量 m1=0.45kg 的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量 m2=0.4 kg 的小物体，小物体可视为质点．现有一质量 m0=0.05 kg 的子弹以水平速度 v0=100 m/s 射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩
高中物理总复习--动量定理及解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为 R=0.1 m， 半圆形轨道的底端放置一个质量为 m=0.1 kg 的小球 B，水平面上有一个质量为 M=0.3 kg 的 小球 A 以初速度 v0=4.0 m/ s 开始向着木块 B 滑动，经过时间 t=0.80 s 与 B 发生弹性碰 撞．设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块 A 与桌面间的动摩擦因 数 μ=0.25，求：
解得： t2
F
mg
mg
t1
40 0.3 6 10 0.3 6 10
8s
9.78s ．
10．质量为 50kg 的杂技演员不慎从 7.2m 高空落下，由于弹性安全带作用使他悬挂起来， 已知弹性安全带的缓冲时间为 1s，安全带长 3.2m，则安全带对演员的平均作用力是多大？ （取 g=10m/s2） 【答案】900N 【解析】
（3）取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·s
4．滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿 直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为 v0＝2m/s，后面的男孩伸手向前推女孩一下，作 用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行。已知男孩、女孩质量均 为 m＝50kg，假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩 推女孩过程中：
Mv MvA mvB
1 2
Mv2
1 2
MvA2
1 2
mvB2
解得：vA＝1m/s vB＝3m/s
（3）由于轨道光滑，B 球在轨道由最低点运动到 C 点过程中机械能守恒：
1 2
mvB2
1 2
mvC2
mg 2R
在最高点 C 对小球 B 受力分析，由牛顿第二定律有：
解得：FN＝4N 由牛顿第三定律知，FN '＝FN＝4N 小球对轨道的压力的大小为 3N，方向竖直向上．
9．质量 m=6Kg 的物体静止在水平面上，在水平力 F=40N 的作用下，沿直线运动，已经物
Байду номын сангаас
体与水平面间的动摩擦因数 μ=0.3，若 F 作用 8S 后撤去 F 后物体还能向前运动多长时间才
能停止？（g=10m/s2）
【答案】9.78s
【解析】
【分析】
【详解】
全过程应用动量定理有：
F mgt1 mgt2 0
对 A，由动量定理得：
，
代入数据解得：
m/s；
（2）A、B 碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：
，
代入数据解得：
，
碰撞过程，A 损失的机械能：
，
代入数据解得：
；
6．冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以 10m/s 运动的乙运动 员从后去推甲运动员，甲运动员以 6m/s 向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为 1s，甲运动员质量 m1=70kg、乙运动员质量 m2=60kg，求：
【答案】（1）1.2m/s，方向水平向右（2）32N
【解析】
【分析】
【详解】
（1）A.B 系统动量守恒，设 A 的运动方向为正方向
由动量守恒定律得
解得
mvA−mvB=0+mv´B
方向水平向右
v´B=1.2m/s，
（2）对 B，由动量定理得
解得
F△t=△pB=mv´B -（- mvB）
F=32N
【点睛】
对子弹由动量定理有： I mv1 mv0 ， I 4.5N s (或 kgm/s)；
②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：
(m0 m1)v1 (m0 m1)v2 m2v ；
设小车长为
L，由能量守恒有：
m2 gL
1 2
(m0
m1 )v12
1 2
(m0
m1 )v22
1 2
m2v2
据电流定义可知 It Q （或 it Q ）
根据题意有 Q 1 Q 1 CE ，联立解得 v BLCE
22
2m
导体棒离开轨道时的动能 Ek
1 mv2 2
BLCE2
8m
电容器释放的能量 E 1 CE2 1 CU 2 3 CE2
2
2
8
联立解得能量转化效率 Ek B2L2C E 3m
⑴乙运动员的速度大小； ⑵甲、乙运动员间平均作用力的大小。 【答案】(1)3m/s (2)F=420N 【解析】 【详解】 （1）甲乙运动员的动量守恒，由动量守恒定律公式
m1v1 m2v2 m1v1' m2v2' 得：
v2' 3m/s
（2）甲运动员的动量变化：
对甲运动员利用动量定理： 由①②式可得：
(1)女孩受到的冲量大小； (2)男孩消耗了多少体内能量？ 【答案】(1) 100N•s (2) 200J 【解析】
【详解】
(1)男孩和女孩之间的作用力大小相等，作用时间相等， 故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量，
对男孩，由动量定理得：I＝△P＝0-mv0＝-50×2＝-100N•s， 所以女孩受到的冲量大小为 100N•s； (2)对女孩，由动量定理得 100＝mv1-mv0，
【答案】(1) 2kg (2) 27J (3) 36N s
【解析】
【详解】
（1）由题图乙知，C 与 A 碰前速度为 v1＝9m/s，碰后速度大小为 v2＝3m/s，C 与 A 碰撞过
程动量守恒
解得 C 的质量
mCv1＝(mA＋mC)v2
（2）t＝8s 时弹簧具有的弹性势能
mC＝2kg．
Ep1＝ 1 (mA＋mC)v22=27J 2
擦因数为 μ=0.5，最终小物体以 5 m/s 的速度离开小车．g 取 10 m/s2．求：
（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小．
（2）小车的长度．
【答案】（1） 4.5N s （2） 5.5m
【解析】
①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：
m0vo (m0 m1)v1 ，可解得 v1 10m / s ；
联立并代入数值得 L＝5.5m ；
点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车
的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守
恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．
3．如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0kg 和 mB＝3.0kg．用轻弹簧拴接，放在 光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙壁相接触．另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向 右运动，在 t＝4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不分开，C 的 v－t 图象如图乙所 示．求： （1）C 的质量 mC； （2）t＝8s 时弹簧具有的弹性势能 Ep1 （3）4—12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小 I
【详解】
设安全带对人的平均作用力为 F；由题意得，人在落下的 3.2m 是 自由落体运动，设落下
3.2m 达到的速度为 v1，由动能定理可得：
得：
mgh1= 1 mv12 2
设向上为正方向，由动量定理：
v1=8m/s
（F-mg）t=0-（-mv）
得：
F=900 N
11．如图所示，小球 A 系在细线的一端，细线的另一端固定在 0 点，0 点到水平面的距离 为 h.物块 B 的质量是小球 A 的 2 倍，置于粗糙的水平面上且位于 0 点的正下方，物块与水 平面之间的动摩擦因数为 μ.现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最 低点时与物块发生弹性正碰.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为 g.求：
（1）两小球碰前 A 的速度； （2）球碰撞后 B,C 的速度大小； （3）小球 B 运动到最高点 C 时对轨道的压力； 【答案】（1）2m/s （2）vA＝1m/s ，vB＝3m/s （3）4N，方向竖直向上 【解析】
【分析】
【详解】
（1）选向右为正，碰前对小球 A 的运动由动量定理可得： –μ Mg t＝M v – M v0 解得：v＝2m/s （2）对 A、B 两球组成系统碰撞前后动量守恒，动能守恒：