江苏高考数学模拟试卷二.

江苏高考数学试卷(二)

一、 填空题:

1 .已知集合A={xx = 3n+2,n N}, B ={6,8,10,12,14}，则集合An B 的元素个数为 答案：An B={8,14} D

2

2.已知i 是虚数单位，则复数 1 i . 2i

A 在x 轴上，点

B 的坐标为(1,0).且点

C 与点

D 在函数

x 1,x _0 f (x)

1 的图像上. x 1,x ::: 0 2

率等于

3、如图，矩形 ABCD 中，点 若在矩形 ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概 (3) 结束

(5)

分面积为ix3xl=^故该点取自阴毙部分的概率等于才斗

4 . 到24,现用系统抽样方法，抽取 4个班进行调查，若抽到编号之和为

48，则抽到的最小编

号为—解析系统抽样间隔为 24

4 = 6,设抽取最小编号为 x ,则x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18)

=4x + 36 = 48,得 x = 3.

5、右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的 该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为—

试题分析：由题意输出的

a 是18,14的最大公约数2

更相减损术”，执行

B

|y

3

是

〔开始〕

6函数f(x) =2sin(・・x •：)(•■ .0,且| ;:^-)的部分图像如图所示,则f(0)的值为 .

【答案】「3

【解析】由题意得：T (

)=T=二一 =— 2 ,由f(

)-- 2得 :

4

6

12

T

12

'+ +k2「：k(Z ，因为 |)，所以 ，f(0)=2si n ：护= -73

6

2 2

3

工X 2, X 二 1

7 已知函数 f X 二 6

，贝

V f

|| f = ____ 。

x 6,x 1

_

L x

【解析】f (一2) =( -2)2

=4，所以 f || f -2 二 f (4) =4 6

-6 - -1 &下列命题的说法错误的个数是 ___________ 个1 (1) 若复合命题 P q 为假命题，则

p,q

都是假命题.

(2) “ x = 1 ”是“ x 2 -3x • 2 =0 ”的充分不必要条件. (3) 对于命题 p ： -x • R, x 2 x 1 0,则—p: -x R,x 2 • x T 乞 0 .

2 2

(4) •命题“若X -3x •

2

= 0，则x 二

1

”的逆否命题为：“若x = 1，则x -3x •

2

= 0

”

9 已知 f(x) = x(2 015+ In x), f ' (x °)= 2 016,则 X 0 = __________

1

答案：由题意可知 f ' (x)= 2 015+ ln x + x • = 2 016 + ln x .由 f ' (x °)= 2 016，得 ln X 0= 0,

X 解得X 0= 1.

10.在数列 玄中，a 1 = 32耳计二a * -4,则数列 玄的前n 项和S n 的最大值是

试题分析：由题意可得： 务计一务=一4

且

a ^

32

，所以数列为等差数列公差为-4 , 首项

a 1

=

32

，

所以通项公式为：

a

n = 一

4 n 36

，因为

a 8

0, a

9

=

0,a 10 ：

； 0

，所以前n 项

和S n的当n =8或n = 9有最大值，最大值为S厂轻亠』^「44

2

11.函数y= a1-x(a> 0,a^ 1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ ny —1= 0(mn

1 1

> 0）上，则m+石的最小值为_______ .

解析十a1-x恒过点A（1,1）,又TA在直线上,

1 i m+n m+n n m 1 「m+ n二1•而m+ n二m + n -2+ m +n ‘ 2+ 2- 4,当且仅当哙n= 2时,

1 1

取“=”，「m+n的最小值为4.

2

12-已知F

是双曲线C：x27“的右焦点，P是C左支上一点，A0,66，当’

APF

周长最小时，该三角形的面积为

【解祈】设双曲线的左焦点为爲，由霰曲线這於Cb PF "吐P% ,

.'.AAPF 的周长対|PA|+|PF|+|AF|=|甌|+2zi+ 昭 +|AF|=|PA|+ PF X *|AF|*2d,

由T2ff+ AF是定值，要使AAPF的周长最小，则PA|+ PF.最小，即叭&耳共练

―他念冏，卑（一3Q…直线码的方程为二+ 衆J即“士-3代入云-刍=1整理得

v1+6^y-^=0,解得丁或尸=少（舍），所以P点的纵坐标为2般》

G = &皆-％石京一卜召2^/6=12^6

13、如图，AOB为等腰直角三角形，OA = 1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，贝U AP OP =

，解：因为AOB为等腰直角三角形，OA =1，所以，OA 〔OB =1,OAOB=0

又因为OC为斜边AB的高，所以C是AB的中点，所以OC^^OA^^OB

2 2