表面等离子体共振的理论基础
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如图，假定金属为媒质1，介质为媒质2，则有：
(26)
(27)
同理
(28)
(29)
从边界条件1）我们可以得到：
(30)
(31)
(32)
从边界条件2)我们可以得到：
(33)
这里我们假设
从边界条件3)我们可以得到：
(34)
这里我们假设
从maxwell方程4）和 可以有：
(35)
(36)
对比上述两式的i分量我们可以得到以下方程：
(52)
(53)
7.反射率计算公式
玻璃介质
三层介质棱镜－金属－介质的反射率公式由
Fresnell公式给出：
(54)
(55)
透射公式为
(56)
(57)
(58)
则三层的反射公式变为
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)
(64)
给出一个计算实例
其中玻璃材质为SF10(n=1.723)金(50nm, =0.1726+源自文库3.4218)，空气(n=1.0)，He-Ne激光
(632.8nm).
2.光波的波动方程：
从方程（3）和（6）可得：
（8）
从方程（4）（5）和方程（7）
（9）
又由
(10)
可得:
假定 ＝0，则divE＝0然后
(11)
同理我们可以得到：
(12)
它的平面波解为：
(13)
其中 是振幅，k是波矢，r是传播方向， 是
角频率。k值由下式给出：
(14)
在真空中，
当介质为复折射率时，波矢为：
(15)
(16)
(17)
3.边界条件：
(18)
(19)
(20)
(21)
4.Fresnel方程
(22)
(23)
(24)
(25)
5.表面等离子体共振条件
由于表面等离子体波的存在，使得金属与介质的表面电场分布不连续。因为它的存在导致了金属表面法线方向（z方向）电场的不连续性。由边界条件可知金属中电场和磁场的表达式为：
(37)
(38)
又 则
(39)
又 则
(40)
进而可得：
(41)
(42)
(43)
从上式可有
(44)
(45)
(46)
我们设 代入上式可得
(47)
如果设 ，则
(48)
(49)
6.光激发表面等离子体波
我们假设三层结构的SPW，则表面波矢k的
x和z分量分别为：
(50)
(51)
其中pr代表棱镜。
则光波在棱镜－金属界面处的共振条件为:
(26)
(27)
同理
(28)
(29)
从边界条件1）我们可以得到：
(30)
(31)
(32)
从边界条件2)我们可以得到：
(33)
这里我们假设
从边界条件3)我们可以得到：
(34)
这里我们假设
从maxwell方程4）和 可以有：
(35)
(36)
对比上述两式的i分量我们可以得到以下方程：
(52)
(53)
7.反射率计算公式
玻璃介质
三层介质棱镜－金属－介质的反射率公式由
Fresnell公式给出：
(54)
(55)
透射公式为
(56)
(57)
(58)
则三层的反射公式变为
(59)
(60)
(61)
(62)
(63)
(64)
给出一个计算实例
其中玻璃材质为SF10(n=1.723)金(50nm, =0.1726+源自文库3.4218)，空气(n=1.0)，He-Ne激光
(632.8nm).
2.光波的波动方程：
从方程（3）和（6）可得：
（8）
从方程（4）（5）和方程（7）
（9）
又由
(10)
可得:
假定 ＝0，则divE＝0然后
(11)
同理我们可以得到：
(12)
它的平面波解为：
(13)
其中 是振幅，k是波矢，r是传播方向， 是
角频率。k值由下式给出：
(14)
在真空中，
当介质为复折射率时，波矢为：
(15)
(16)
(17)
3.边界条件：
(18)
(19)
(20)
(21)
4.Fresnel方程
(22)
(23)
(24)
(25)
5.表面等离子体共振条件
由于表面等离子体波的存在，使得金属与介质的表面电场分布不连续。因为它的存在导致了金属表面法线方向（z方向）电场的不连续性。由边界条件可知金属中电场和磁场的表达式为：
(37)
(38)
又 则
(39)
又 则
(40)
进而可得：
(41)
(42)
(43)
从上式可有
(44)
(45)
(46)
我们设 代入上式可得
(47)
如果设 ，则
(48)
(49)
6.光激发表面等离子体波
我们假设三层结构的SPW，则表面波矢k的
x和z分量分别为：
(50)
(51)
其中pr代表棱镜。
则光波在棱镜－金属界面处的共振条件为: