吊车吊臂的优化设计

c(1)=-x(1)*x(2)^2+(x(1)-2*x(3))*(x(2)-2*x(3))^2+0.02055; c(2)=-x(2)*x(1)^3-(x(2)-2*x(3))*(x(1)-2*x(3))^3+0.2662; c(3)=-x(1)+x(3); c(4)=-x(2)+x(3); c(5)=-x(3)+0.1; ceq=[]; clear; clc; x0=[0.7,0.8,0.15]; %x的预设初始值 lb=[0,0,0.1]; %x的下界值 ub=[1,1,1]; %x的上界值 options=optimset('largescale','off', 'algorithm','active-set', 'tolfun',1e-5); %关闭大规模方式，调用’active-set'算法，设置目标函数精度值 [x,fval]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],lb,ub,@mycon,options)
<stopping criteria details> lower 3 upper
Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): ineqlin ineqnonlin 5 2
x = 0.8704 0.3398 0.1000
fval = 0.2020
while rm<recm %迭代次数是否小于最大迭代次数 j=0; y0=2*x03*(x01+x02)-4*x03*x03; dir0=rand(3,1);
dir0(1)=dir0(1)-0.5; dir0(2)=dir0(2)-0.5; dir0(3)=dir0(3)-0.5; x11=x01+dir0(1)*a; x12=x02+dir0(2)*a; x13=x03+dir0(3)*a; y1=2*x13*(x11+x12)-4*x13*x13; test=abs(y1-y0); yue1=-x11*x12^2+(x11-2*x13)*(x12-2*x13)^2+0.02055; yue2=-x12*x11^3-(x12-2*x13)*(x11-2*x13)^3+0.2662; yue3=-x11+x13; yue4=-x12+x13; yue5=-x13+0.1; %设定约束条件
if y1<=y0 && yue1<=0 && yue2<=0 && yue3<=0 && yue4<=0 && yue5<=0 函数值大小 x01=x11; x02=x12; x03=x13; y0=y1; j=1; x11=x01+dir0(1)*a; x12=x02+dir0(2)*a; x13=x03+dir0(3)*a; y1=2*x13*(x11+x12)-4*x13*x13; end if j==0 rm=rm+1; end end
5
2.建立数学模型
2.1 确定变量 优化设计追求的指标为吊臂的截面面积（Q）最小，Q 的计算公式为
2 Q Q ( X ) Q ( x1, x 2, x 3) 2 x 3( x1 x 2) 4 x3
（2-1）
其中，设计变量为
X [ x1 , x 2 , x3 ]T [a, b, t ]T
优化结果：x1= 0.8703 x2= 0.3400 x3=
4 ANSYS 对优化结果的验证
4.1 对设计参数的初始值分析
吊臂截面选取初始值为 此时吊臂截面面积为 （1）添加载荷与约束 对吊臂施加载荷与约束，如图 4.1 其中，
图 4.1 吊臂添加载荷与约束 （2）求解所得云图 由 ansys workbench 求解可得吊梁所受的应力及变形情况， 如图 4.2 和 4.3 所示。 应力云图
%非线性等式约束为空
%5个非线性不等式约束
%调用fmincon函数求解有约束条件下最优化问题，x为介于lb和ub之间的极小值点，fval表 示所求问题最优解
（2）运行结果
Local minimum possible. Constraints satisfied. fmincon stopped because the predicted change in the objective function is less than the selected value of the function tolerance and constraints were satisfied to within the default value of the constraint tolerance.
3.1 程序框图
注： -初始步长； m--迭代点允许产生的方向数； —终止误差（步长） K—计数器（方向数） j—计数器（沿该方向前进为 1，否则为 0）
3.2 Hale Waihona Puke mincon 函数法 （1）程序编制
%编写目标函数 M 文件 function y = myfun(x)
y=2*x(3)*(x(1)+x(2))-4*x(3)*x(3); %非线性约束 M 文件 function [c,ceq]=mycon(x)
图 4.2 优化前吊臂应力云图 由图可以看出，吊臂所受最大的弯曲应力 所以，满足最大应力要求 应变云图
图 4.3 优化前吊臂应变云图 由图可以看出，吊臂所受最大的挠度变形为 所以满足最大挠度要求。
4.2 对设计参数的圆整后的 ansys 分析
对 matlab 算出的优化结果 进行圆整，得吊臂截面优化值为 此时吊臂截面面积为 （1）添加载荷与约束 对吊臂施加载荷与约束，如图 4.4 其中，
3.3 随机方向法 （1）程序编制
clear; clc; x01=0.87; x02=0.34; x03=0.1; y0=2*x03*(x01+x02)-4*x03*x03; dir0=rand(3,1); %随机产生 3 个（0,1）的数 dir0(1)=dir0(1)-0.5; dir0(2)=dir0(2)-0.5; dir0(3)=dir0(3)-0.5; recm=100; %允许最大迭代次数 rm=1; %迭代次数 a=2; %初始步长 prea=0.001; %步长精度 cis=0.0001; x11=x01+dir0(1)*a; x12=x02+dir0(2)*a; x13=x03+dir0(3)*a; y1=2*x13*(x11+x12)-4*x13*x13; test=abs(y1-y0); while a>prea a=a*0.5; rm=1; %步长大于步长精度时
4.3 优化前后对比分析
对比优化前后的吊臂受力和变形易知： （1）优化后的吊臂截面最大弯曲应力 优化前： 优化后： （2）优化后的吊臂截面最大挠度 优化前： 优化后： （3）分析 优化后的弯曲应力有所减小，虽然优化后的挠度都有所增大，但满足工程要求。因为 我们追求的是截面积减小，故优化后的截面是可信的结果。
a , b , t 为空心矩形的钢的截面尺寸（m） ，显然，a 、b、t 的值越小，Q 的值越 小。 2.2 确定约束条件 （1）抗弯条件。
max
式中：
F(L1 L2 ) [ ] WZ
(2-2)
1 WZ [ab 2 (a 2t )(b 2t ) 2 ] 6
（2-3）
（2）刚度条件。
vc FL2 ( L1 L2 ) [v c ] 3EI y
2
（2-4）
式中：
Iy ba 3 (b 2t )( a 2t ) 3 12
（2-5） （3）限制条件。
ta
tb t 0 .1
（2-6）
根据以上分析可写出优化设计的数学模型，为
min Q ( X ) Q ( x1 , x 2 , x3 ) 2 x3 ( x1 x 2 ) 4 x3
图 4.4 吊臂添加载荷与约束 （2）求解所得云图 由 ansys workbench 求解可得吊梁所受的应力及变形情况，如图 4.5 和 4.6 所示。 应力云图 由图 4.5 可以看出，吊臂所受最大的弯曲应力 所以最大弯曲应力要求。
图 4.5 优化后吊臂应力云图 应变云图
图 4.6 优化后吊臂应变云图 由图可以看出，吊臂所受最大的挠度变形为 所以满足最大挠度要求。
2
2
x1 x 2 ( x1 2 x3 )( x 2 x3 ) 2 0.02055 0 x 2 x1 ( x 2 2 x3 )( x1 2 x3) 0.2662 0
3
x1 x3 0 x 2 x3 0 x 3 0 .1 0
3 优化程序及优化结果
%判断
if test<cis && yue1<=0 && yue2<=0 && yue3<=0 && yue4<=0 && yue5<=0 %迭代终止条件 break; disp(test); end end disp('优化结果：'); disp('x1='); disp(x11); disp('x2='); disp(x12); disp('x3='); disp(x13); disp('优化的 y='); disp(y1); %结果输出
吊车吊臂的优化设计
摘要：通过对汽车起重机吊臂结构应力的测试, 提出了影响吊臂起重能力的主
要因素是吊臂的横截面积的大小。在实践用中又提出了在满足强度的条件下，使 吊臂质量最小，即截面积最小。本报告通过随机方向法，对 Q Y12A 型汽车起重 机吊臂进行了优化计算，并使用 ANSYS 软件对优化的结果进行了验证。
关键字：汽车起重机、吊臂、机械优化、随机方向法、ANSYS 1.具体工程问题
吊车的的关键部件是吊臂， 因此对吊臂进行优化设计。吊车吊臂的界面为空心矩 形，吊臂受力简图如图 28-1 所示。其中 F=10KN，L1=6m，L2=31.4-6=24.45m。已 知吊臂材料的许用弯曲应力【σ】=120MPa,允许的扰度是【Vc】=0.05m，弹性模 量 E=2×10 MPa。现设计这根吊臂，在满足使用要求的前提下，使其质量最轻， 即其截面积最小。吊车吊臂截面图如图 28-2 所示。