第1课实数的概念及运算(教师版)

第1课实数的概念及运算

一、【考纲解读】

二、【命题规律】

实数是中考必考知识点，在考查内容上，主要围绕实数的有关概念。如：相反数、倒数、数轴、绝对值等，还有实数的分类、实数的大小比较和实数的混合运算。不仅考查概念的掌握情况，而且还考查运算能力。这些年又出现了给出结果由学生自行探究计算式结构等类型的开放性、创新性的题目。

解决这类问题的关键是准确无误地理解与实数有关的概念，熟练掌握实数大小的比较方法、科学记数法以及实数的运算法则和技巧。

三、【知识梳理】

1．实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.

2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.。

3．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

4．相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.

5．有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

6．科学记数法：

如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.

7．大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.

8．数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.

9．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数

x 就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．

12．立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．

13．开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．

14．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 15．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

16．有理数乘法法则： 17．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒

数．

18．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 19．有理数的运算律：

加法交换律：a b b a +=+(a, b,为任意有理数)

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数) 乘法法则：（1）交换律 （2）

（3） 四、【基础自测】

1．－(－21)＝ ；︱－21︱＝ ；1)21(--= ；0

)2

1(-= ．

2．如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ）

A 、﹣16%

B 、﹣6%

C 、+6%

D 、+4%

3．如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是 . 4．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =a 1＋b

1

，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ）

A.

65 B. 5

1

C.5

D.6 5．已知数轴上A 、B 两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数轴上找一点C ，使得A 与C 的距离为4；再找一点D ，使得B 与D 的距离为1，则下列何者不可能为C 与D 的距离（ ） A 、0 B 、2 C 、4 D 、6

五、【题型详解】

例1．(2013•南京)-3的相反数是 ；-3的倒数是 。

答案：3；-3

1

解析：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对

换位置。

（ ）2-1 （ ）2+1 输出数 减去5

变式：（2013•常州）计算﹣（﹣3）= ，|﹣3|= ，（﹣3）﹣

1= ，（﹣3）2= ．

考点：有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的减法．

分析：根据相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，有理数的乘方的意义分别进行计算即可得解．

解答：解：﹣（﹣3）=3， |﹣3|=3，

（﹣3）﹣1=﹣31， （﹣3）2=9．故答案为：3；3；﹣3

1

；9．

点评：本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，负整数指数幂，以及有理数的乘方的意义，是基础题．

例2．（2013•曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，则a b （填“＜”或“＞”）．

考点：有理数大小比较；科学记数法—表示较大的数． 分析：还原成原数，再比较即可．

解答：解：a=1.9×105=190000，b=9.1×104=91000， ∵190000＞91000， ∴a ＞b ， 故答案为：＞．

点评：本题考查了有理数的大小比较和科学记数法的应用，注意：科学记数法化成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 是整数．

变式：（2013•泰州）2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000

这个数可用科学记数法表示为 ．

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．