>1，故选C.
答案：C
4．在去年年初，某公司的一品牌电子产品，由于替代品的出现，产品销售量逐渐下降，五月份公司加大了宣传力度，销售量出现明显的回升，九月份，公司借大学生开学之机，采
取了促销等手段，产品的销售量猛增，十一月份之后，销售量有所回落．下面大致能反映出该公司去年该产品销售量的变化情况的图象是( )
解析：由题意知销售量相对于月份的函数应该是先递减，然后递增(增加的幅度不太大)，然后急剧增大，接着递减，C 是符合的，故选C.
答案：C
5．下列四个图中，函数y ＝
10ln|x ＋1|
x ＋1
的图象可能是( )
解析：函数y ＝10ln|x ＋1|x ＋1的图象可以看作是由函数y ＝10ln|x |
x 的图象向左移动1个单
位得到的，而函数y ＝10ln|x |
x
是奇函数，所以排除A 和D ；又因为当x >0时，x ＋1>1，所以
ln|x ＋1|
x ＋1
>0，所以选C. 答案：C
6．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f (2＋x )＝－f (x )，且当x ∈[0,1]时，f (x )＝－x 2
＋1，则方程f (x )＝k ，k ∈[0,1)在[－1,5]的所有实根之和为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．8
解析：画出函数f (x )的图象如图，由图象知，所有实根之和为(x 1＋x 2)＋(x 3＋x 4)＝8.故选D.
答案：D 二、填空题
7．把函数y ＝log 3(x －1)的图象向右平移12个单位，再把横坐标缩小为原来的1
2，所得图
象的函数解析式是________________．
解析：y ＝log 3(x －1)的图象向右平移12个单位得到y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，再把横坐标缩小为原来的12，得到y ＝log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －32.故应填y ＝log 3⎝
⎛⎭⎪⎫2x －32.
答案：y ＝log 3⎝
⎛⎭⎪⎫2x －32 8．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪
⎧
log 2x x>0，2x
x≤0，
且关于x 的方程f(x)－a ＝0有两个实根，则
实数a 的范围是________．
解析：当x≤0时，0<2x
≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a ＝0有两个实根，即f(x)＝a 有两个交点，所以由图象可知0答案：(0,1]
9．已知函数f(x)＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
的图象与函数y ＝g(x)的图象关于直线y ＝x 对称，令h(x)＝g(1
－|x|)，则关于h(x)有下列命题：
①h(x)的图象关于原点对称； ②h(x)为偶函数； ③h(x)的最小值为0； ④h(x)在(0,1)上为减函数．
其中正确命题的序号为________．(将你认为正确的命题的序号都填上) 解析：g(x)＝log 12
x ，所以h(x)＝log 1
2
(1－|x|)，
所以h(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 12
1＋x ，－11－x ，0得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为②③.
答案：②③
三、解答题
10．作出下列函数的大致图象：
(1)y ＝x 2
－2|x|；(2)y ＝log 12
[3(x ＋2)]．
解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－2x x≥0x 2
＋2x
x<0
的图象如图(1)．
(2)y ＝log 13 3＋log 13 (x ＋2)＝－1＋log 13
(x ＋2)，其图象如图(2)．
11．设函数f(x)＝x ＋1
x (x∈(－∞，0)∪(0，＋∞))的图象为C 1，C 1关于点A(2,1)的对
称的图象为C 2，C 2对应的函数为g(x)．
(1)求函数y ＝g(x)的解析式，并确定其定义域；
(2)若直线y ＝b 与C 2只有一个交点，求b 的值，并求出交点的坐标． 解：(1)设P(u ，v)是y ＝x ＋1
x
上任意一点，
∴v＝u ＋1
u
①.设P 关于A(2,1)对称的点为Q(x ，y)，
∴⎩
⎪⎨
⎪⎧
u ＋x ＝4，v ＋y ＝2⇒⎩
⎪⎨
⎪⎧
u ＝4－x ，
v ＝2－y ，
代入①得2－y ＝4－x ＋14－x ⇒y ＝x －2＋1
x －4，
∴g(x)＝x －2＋
1
x －4
(x∈(－∞，4)∪(4，＋∞))． (2)联立⎩
⎪⎨⎪
⎧
y ＝b ，y ＝x －2＋1
x －4
⇒x 2
－(b ＋6)x ＋4b ＋9＝0，
∴Δ＝(b ＋6)2
－4×(4b＋9)＝b 2
－4b ＝0 ⇒b ＝0或b ＝4.
∴当b ＝0时得交点(3,0)；当b ＝4时得交点(5,4)．
1．现有四个函数①y＝x·sin x ，②y＝x·cos x ，③y＝x·|cos x|，④y＝x·2x
的部分图
