目标追踪模型

目标追踪模型

例5. 设位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A （1,0）处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度0v （0v 是常数）沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是50v ，求导弹运行的曲线．又乙舰行驶多远时，导弹将它击中？

解 设导弹的轨迹曲线为()x y y =，并设经过时间t ，导弹位于点()y x P ,，乙舰位于点()t v Q 0,1．由于导弹头始终对准乙舰，故此时直线PQ 就是导弹的轨迹曲线弧OP 在点P 处的切线，即有x

y t v y --='10，亦即 ()y y x t v +'-=10

又根据题意，弧OP 的长度为AQ 的5倍，即 t v dx y x 00251='+⎰

由此得

()dx y y y x x ⎰'+=

+'-0

21511 整理得

()21511y y x '+=''- 并有初值条件()()00,00='=y y ，解得 ()()24

511251855654+-+--=x x y 当1=x 时245=y ，即当乙舰航行到点⎪⎭

⎫ ⎝⎛245,1处时被导弹击中．被击中时间为0245v v y t o ==

．若1=o v ，则在21.0=t 时被击中．