求函数定义域值域PPT教学课件

例2、若f (x)的定义域是[0, 2],求f (2x 1)的定
义域。
解: 由题意知:
0 2x 1 2
1 x 3
2
2
f (2x 1)的定义域是{x 1 x 3}
2
2
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(题型二) :已知f gx的定义域,求f (x)的定义域
例3、已知f 2x 1的定义域(1,5],求f (x)的定义
1.2.1函数定义域、值域的 求法
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函数的定义域指自变量的取值集 合。中学数学中涉及的求定义域问题 一般有两大类：一类是求初等函数的 定义域问题；一类是求抽象函数的定 义域问题。
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使函数有意义的x的取值范围
1、整式： R 2、分式： 使分母不为0的x的集合 3、偶次根式：被开方式≥0
——常用于二次函数及与其有关的函数。
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例2、已知函数 y x2 2x 3，分别求
它在下列区间上的值域。
(1) x [1, 2]
(2) x [2, 2]
提示：配方，将函数配成：y (x 1)2 4 其对称轴为：X=-1，然后进行讨论。
答案:(1) [0,5]
(2) [-4,5]
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复习
1）什么叫函数的值域？函数的值域应该怎样表示？ 答：由自变量对应的所有函数值构成的集合叫
函数的值域。函数的值域应该用集合的描述法或区 间表示。
2）正比例函数y=kx、一次函数y=ax+b的值域分别 是什么？ 答：都是R。
3）反比例函数y k (k 0)的值域是什么？ x
答：y y R且y 0。
直接法
根据基本函数的值域及不等式性质、非负数性质，通过观 察分析直接得出函数值域的方法叫直接法。也叫观察分析法。
——常用于一些解析式结构比较简单的函数。
例1.已知函数f(x)=2x－3, x∈{0,1,2,3,5}, 求f(x)的值域.
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方法二
配方法
通过把已知函数（或其部分）配成完全平方， 再利用非负数的性质求得函数值域的方法叫配方法。
b 2a
时取得最小值 4ac b2，当a<0时，那么x= b 时取得最大值 4ac b2
4a
2a
4a
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无论采用什么方法 求函数的值域，均应优 先考虑定义域。
求函数值域没有通用 的方法和固定的模式。只 能依据函数解析式的结构 特征来确定相应的解法。
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方法一
4)二次函数y ax 2 bx c(a 0)的值域是什么？
答：a
0时为 y
y
4ac 4a
b2
；a
0时为 y
y
4ac 4a
b2
。
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三.一次函数、二次函数、反比例函数的定义域和值域：
1.问题：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对 应法则分别是什么？
一次函数
二次函数
此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为 “反比例函数类”的形式，便于求值域。
例4、求函数y 8x 1 . 4x 2
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方法归纳：形如y=ax2+bx+c（a≠0)的值域，
均可用此方法求。 2020/12/10
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方法三
换元法
通过换元把求已知函数的值域转化为求关于新元 的函数值域，从而求得原函数值域的方法叫换元法。
——常用于部分根式函数。
例3、求函数y 2x 4 1 x.
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方法四 分离常数法
域。
解：由题意知:
1 x 5 3 2x 1 9
f (x)的定义域为3, 9
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总结： 已知f(x)的定义域为A，求f[g(x)]的定 义域：实质是由g(x)∈A求x的范围。
已知f[g(x)] 的定义域为A，求f(x)的定 义域：实质是由x的范围求g(x)的范围。
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4、零次幂式： 底式不等于0 5、几个因式的和（差、积）的形式：列方程组（不等
式组）求交集
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例题讲解
例1、求下列函数的定义域 (用区间表示)
(1)y 1 (3x 2)0 1 3x
(2)
y
2x 2
1 x 3x 2
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题型(一) :已知f (x)的定义域,求f [g(x)]的定义域
反比例函数
函 数 y＝ax＋b (a≠0)
y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
a＞0
a＜0
y k (k 0) x
对应关系 x→ax＋b
定义域
R
x→ ax2＋bx＋c
R
R
k
x→
x
{x|x≠0}
值域
R
{y|y≥
4ac - b2
}
{y|y≤
4ac - b2
}
{y|y≠0}
4a
4a
对于一元二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0) ，当a>0时，那么x=