山西省晋中市高考数学五模试卷(理科)

山西省晋中市高考数学五模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·广东期末) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高二下·普宁月考) 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2019·吉林模拟) 已知平面向量满足，，若，则实数m等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知等比数列{an}满足anan+1=4n ，则其公比为（）
A . ±4
B . 4
C . ±2
D . 2
5. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
6. （2分）若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）总体密度曲线是函数f(x)＝，x∈R的图象，对该正态曲线有以下命题：
⑴正态曲线关于直线x＝μ对称；(2)正态曲线关于直线x＝σ对称；
⑶正态曲线与x轴一定不相交；(4)正态曲线与x轴一定相交．
其中正确的命题是（）
A . (2)(4)
B . (1)(4)
C . (1)(3)
D . (2)(3)
8. （2分）某几何体三视图如图，则该几何体的外接球的表面积是（）
A . 7π
B .
C . 12π
D . 25π
9. （2分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）
A . 若m⊂β，α⊥β，则m⊥α
B . 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β
C . 若m⊥β，m∥α，则α⊥β
D . 若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ
10. （2分）若P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则|2x+y+3|的最小值为（）
A .
B .
C . 5
D . 4
11. （2分）(2017·赣州模拟) 已知双曲线的离心率为，则抛物线x2=4y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知是定义在上的偶函数，且，当时，
．若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）若（x-）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为________ （用数字作答）
14. （1分） (2017高一下·新余期末) y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π）的图象的一段如图所示，它的解析式是________．
15. （1分）已知点A，B，C均在球O的表面上，∠BAC= ，球O到平面ABC的距离为3，则球O的表面积为________．
16. （1分）数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：an+m=an+am+nm，则a100=________．
三、解答题 (共7题；共55分)
17. （5分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
y（微克）
x（千克）
3381110374－121－751
其中
（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
(Ⅱ)若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程.(c，d 精确到0.1)
(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 )
附：参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
18. （5分） (2020高一下·吉林月考) 一缉私艇发现在北偏东方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以的速度沿东偏南方向逃窜缉私艇的速度为，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值．
19. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；
（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．
20. （5分）已知椭圆C : 的左右焦点分别是，焦距为，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设椭圆E: ,P为椭圆E上的任一点，过点P的直线交椭圆C于A,B两点，射线PO交椭圆C于点Q，求面积的最大值．
21. （10分）(2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）= ，直线y= x（a≠0）为曲线y=f（x）的一条切线．
（1）求实数a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函数h（x）=g （x）﹣bx2为增函数，求实数b的取值范围．
22. （10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数）（p＞0），直线l经过曲线C外一点A（﹣2，﹣4）且倾斜角为．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）设直线l与曲线C分别交于M1 ， M2 ，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值．
23. （10分） (2019高一上·重庆月考) 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数
，都有成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数 ,
（1）求函数在区间上的所有上界构成的集合
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、。