超远距离目标的交叉定位算法研究

+A1A6 sin (L2 ) +A3A5 sin (L1 )
tan (BT )
1 =
A3
× A1 sin (LT ) cos(L2 ) - A1 cos(LT ) sin (L2 ) - A2 cos(LT ) cos(L2 ) - A2 sin (LT ) sin (L2 )
(1)
式中 : A1 = co t (A z2 ) , A2 = - sinB 2 , A3 = co s (B 2 ) , A4 = co t (A z1 ) , A5 = - sin (B 1 ) , A6 = co s (B 1 ) 。
经过一定的数学推导 ,发现无法将最终的解给出 一个显式的形式 ,即定位模糊区面积取得极小值时 A z1 是 A z2 的函数 , 而 A z2 是 A z1 的函数 , 并且这两个函数 彼此对称 。因此 , 必须 A z1 = A z2 或者 A z1 = 360 - A z2 ,
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简单的分析示意图如图 3所示 。图中 T为目标的真实 位置 ,测向误差 ±ΔA z1 和 ±ΔA z2 的原因使得目标可能 位于定位模糊区 MNQR 之内 。下面计算定位模糊区 的面积 ,以得到其面积最小时的条件 。
图 2 辅助球面定位原理示意图
2 球面三角定位算法
由球面几何的知识可知 ,球面上连结 2点之间的最 短路程是过这 2点的一段大圆弧长 (劣弧长 )。这和平面 上 2点之间的最短路径的含义有些类似 ,因此把球面上 的大圆称为球面上的“直线 ”。平面上的测向线 ,即从侦 察站到目标位置之间的直线 ,在球面上则变为大圆圆 弧 [4] 。据此和工程中的实际应用情况 ,本文将侦察站观 察目标的真实方位角定义为侦察站所在的经线指北方向 顺时针旋转至测向线所形成的夹角 ,如图 2所示。Az1 和 Az2 即为侦察站 P1 和 P2 看目标 T的方位角。
第 12期
王智显 ,等 :超远距离目标的交叉定位算法研究
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即两个侦察站到目标的距离相等 。由图 3还可以直观 地看出 ,测向误差越小 , 所得到的定位模糊区面积越 小 。由式 ( 2)可得 , 辅助球面的等效球面半径 R 越小 , 定位模糊区面积也越小 。
综上所述 ,测向误差越小 , R 越小 , 定位模糊区的 面积越小 。要使定位模糊区的面积最小 , 必须 A z1 = A z2 或者 A z1 = 360 - A z2 ;尽管这只是一个必要条件 ,但 却给侦察站的配置提供了有益的指导 。因此 ,要提高 球面三角定位算法的定位精度 ,至少可以采取如下措 施:
其辅助球面定位原理示意图如图 2 所示 ,以下所 述的球面均是指这里的辅助球面 ,不再赘述 。 P1 、P2 为 侦察站 , T为目标 , O为辅助球面的球心 , S为北极
3 收稿日期 : 2008207224 修订日期 : 2008211202 基金项目 :十一五国防预研项目
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AC = BC =
AO2 - CO2 = B O2 - CO2 =
所以其几何视距为
H1 ( 2R0 + H1 ) H2 ( 2R0 + H2 )
图 1 几何视距示意图 注 :图 1忽略了地球表面的凹凸不平 ,将地球看作近似的 球体 ,并且将电波传播轨迹看作是直线 。
由于地球是一个不规则的椭球体 ,不能得到精确 的地球模型 ,因此只能寻求某种尽可能准确的近似定 位模型 。出于这样的考虑 ,先将椭球面描写为一定大 小的辅助球面 ,即先将椭球面上的元素按一定法则变 换为球面坐标 ,等在球面中计算完毕 ,再按同样法则变 换为椭球面的地理坐标 [ 3 ] 。
SMNQR =
∠P1 NQ + ∠P1 QN
×R2
- ∠P1 RM - ∠P1M R
(2)
假定两个侦察站的测向误差相等 ,即
ΔA z1 =ΔA z2 =ΔA z
则经过推导可得
tan ( ∠P1 NQ ) = h (A z1 +ΔA z, A z2 +ΔA z , A z1 - ΔA z) (3)
这里 h函数可以求得 ,同理可得其他 3个角的正切值 。 为了得到定位模糊区的极小值 ,对 SMNQR求导
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现代雷达
30卷
点 ,由于目标和侦察站都在地球表面 ,初步假设它们的 高程都为零 。已知条件是半径为 R 的辅助球面上的 2 个侦察站 P1 (L1 , B 1 )和 P2 (L2 , B 2 ) , 2个站所测得的目 标的方位角 : A z1 和 A z2 ,目的是求出目标的位置 T (LT , BT ) 。 (L 表示经度 , B 表示纬度 ,经纬度的取值规定 为 :东经和北纬取值为正 ,南纬取值为负 ,西经取值为 (360 - 西经的度数 ) ,且为正值 ,下同 ) 。
(1)采用高精度测向设备 ,尽可能减小测向误差 ; (2)在考虑工程实际的条件下 ,侦察站应尽可能 最佳配置 ,即尽量使 2 个方位角满足 : A z1 = A z2 或者 A z1 = 360 - A z2 。 3. 2 圆概率误差分析比较 如果将球面三角定位中待求的未知量 (即目标的 经纬度 )看作要估计的参数 ,在一定的条件下 ,就可以 把定位的过程等效为一个参数估计的过程 。在测向误 差统计上相互无关以及呈正态分布的情况下 ,用两条 或者两条以上测向线交会时 ,对于定位误差得到形状 为椭圆的二维正态分布 。误差椭圆可以换算成具有确 定概率的误差圆 ,该误差圆半径用 CEP 表示 。通常 , 在一定的近似条件下 ,真实位置处在误差圆内的概率 为 50%的误差圆半径可以用式 (6)表示 [ 2 ]
1 视距的几何原理
所谓视距 ,或者说几何视距 ,是指如图 1 所示的 AC和 B C的长度之和 (这里假定 A 和 B 之间无遮挡 ) 。 图中 A 为侦察站的位置 , B 为目标的位置 , AD 是侦察 站的海拔高度 H1 , B E为目标的海拔高度 H2 , O 为等效 地球的球心 , CO 为等效地球半径 R0 。由图 1可知
C EP = 0. 75
σ2 1
+σ22
(6)
式中
:σ1
和
σ 2
为要估
计的
参
数
1 和参数
2 的误差方
差的均方根 。
3. 2. 1 圆概率误差推导
由式 (6)可知 ,要得到圆概率误差半径 ,必须求得
参数 1和参数 2的误差方差的均方根 。对式 ( 1)中目
标的经度纬度以及方位角 1和方位角 2求微分可得
5SMNQR 5A z1
=0
(4)
5SMNQR 5A z2
=0
由于 SMNQR中的 4个角的值的形式相同 ,因此只对 其中一个角的导数求解即可
5∠P1NQ 5A z1
= - 〔csc (h (Az1
+ΔAz, Az2
+ΔAz, Az1
-ΔAz) ) 〕2 ×
k1 (Az1 +ΔAz, Az2 +ΔAz) + k2 (Az1 +ΔAz, Az2 +ΔAz) ( 5) + k3 (Az1 - ΔAz, Az2 +ΔAz)
ΔLT =
- ( c scA z2 ) 2 co sB 1 sinL2 ×ΔA z2
+ co sB 2 sinL1 ( c scA z1 ) 2 ×ΔA z1
(D en) 2 + (M em ber) 2
×D en
+
( c scA z2 ) 2 co sB 1 co sL2 ×ΔA z2 - ×M em ber
利用球面几何的基本性质和定理以及极点三角形 的特点 ,经过一定的数学推导可以得到如下所示的定 位方程组
tan (LT )
= A2A6 cos(L2 ) A1A6 cos(L2 )
- A3A5 cos(L1 ) - A3A4 cos(L1 )
- A3A4 sin (L1 ) - A2A6 sin (L2 )
【摘要 】 从球面几何的角度入手 ,提出了一种高精度球面三角定位算法 。该算法运算量小 ,定位速度快 ,尤其适合 于超远距离地面目标的定位 。分析表明 ,目标距离比较远时 ,球面三角定位要比平面交叉定位的定位误差小得多 。目标 距离一定时 ,要使圆概率误差半径最小 ,侦察站和目标须成等边三角形配置 。
【关键词 】 球面三角 ;交叉定位 ;定位模糊区 ;测向 中图分类号 : TP957. 52 文献标识码 : A
Study on A lgor ithm of Cross L oca tion for O ver2long Range Target
WANG Zhi2xian, XU Han2lin, AO Q ing (National Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China)
第 30卷 第 12期 2008年 12月
现代雷达
Vol. 30 No. 12
Modern Radar
December 2008
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信号 /数据处理
超远距离目标的交叉定位算法研究3
王智显 ,徐汉林 ,敖 庆
(信息综合控制国家Leabharlann Baidu点实验室 , 成都 610036)
【Key words】spherical triangonometry; cross location ; location ambiguity region; direction finding
0 引 言
AC + B C = H1 ( 2R0 + H1 ) + H2 ( 2R0 + H2 )
众所周知 ,如果把侦察站和目标看成是在一个平 面的话 ,知道了 2个侦察站所测得的方位角 ,就可以利 用平面交叉定位得到目标的位置 [ 1 ] 。但是当侦察站 离目标比较远时 ,平面交叉定位方法就会引入相当大 的误差 ;由于这个原因 ,本文寻求一种对超远距离目标 的高精度定位算法 ,这里超远距离的含义就是其距离 最起码超过了视距 。
3 定位误差分析
3. 1 定位模糊区分析 由于测向误差的存在 ,实际的定位结果总是和目
标的真实位置有所偏差 。即存在一个定位模糊区 ,所 谓定位模糊区是指由于测向误差的存在 ,使得定位结 果可能落在一个区域之内 ,此区域即为定位模糊区 ;其
图 3 定位模糊区分析示意图
根据球面三角形的面积计算公式 ,由图 3 可以得 到定位模糊区的面积
【Abstract】 An algorithm of high accuracy spherical triangulation location is p roposed which is based on spherical geome2 try. The algorithm has not only the advantage of low computation load and fast location, but is also quite suitable for very long range target. The location error of spherical triangulation location is analyzed. The result show s the above method has much smaller loca2 tion error than that of cross location in the p lane when the range is long. For a fixed target range in order to m inim ize the Circular Error Probability (CEP) , the receivers and the transm itters must be dep loyed in the form of an equilateral triangle.