公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第八章 归纳推理,第九章类比推理

第八章：归纳推理

第一节归纳推理概述

一、什么是归纳推理？

归纳推理就是由个别到一般的推理。它也是由一般性程序较小的知识过渡到一般性程度较大的知识，由特殊事例推导出一般原理的思维方法。

二、归纳与演绎的关系，既有区分，又有联系，

(一)区别

1、思维的方向不同。演绎是一般到个别，归纳则是由个别到一般。

演绎推理的大前提通常是一般原理，因此，同经验没有直接的关系。归纳推理的前提常常涉及个别的事物，因而，它们直接与经验相关。

2、结论的断定的范围不同。演绎推理的结论没有超出前提的范围。归纳推理的结论一般都超出前提的范围。（完全归纳除外）

3、前提与结论之间的联系不同。演绎推理的结论和前提的联系是必然的，归纳推理的结论和前提的联系不一定都是必然的，有的结论是确实可靠的，有的结论只具有一定程度的可靠性。演绎推理的前提蕴涵结论，一般来说归纳推理的前提不蕴涵结论。

（二）联系：

1、演绎推理离不开归纳推理。其大前提要靠归纳推理来提供。

2、归纳推理也离不开演绎推理。因为进行归纳推理并非是盲目的，要有科学知识作指导。提高归纳推理结论的可靠程度，也要应用科学知识来分析所研究的现象。不论以一般性的知识作指导，或者对归纳推理的前提进行科学分析，都要应用演绎推理。

在实际思维过程中，归纳之中有演绎，演绎之中有归纳，两者相互依赖相互补充，只不过有时以归纳为主，有进以演绎为主罢了。

三、归纳推理的分类

完全归纳推理全称归纳

归纳推理不完归纳推理统计归纳

典型归纳推理

探求因果联系的逻辑方法（穆勒五法）。

根据在前提中是否考察了一类事物的全部对象，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

在不完全归纳推理中，又分为简单枚举归纳推理（又叫全称归纳推理）和统计归纳推理。

第二节完全归纳推理

1、定义：

完全归纳推理是根据对一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理，（完全归纳推理是这样一种必然性推理，它根据某类的每一个对象具有（或不是有）某种属性，推出一个关于某类的一般性知识的结论。

例如：第一支粉笔是白色的这十支都是这盒中的粉笔

第二支粉笔是白色的所以，这盒中所有的粉笔都是白色的

第二支粉笔是白色的

…………

2、公式：

S1是P

S2是P

……

Sn是P

S1，S2，S3，…Sn是S类的全部个体对象

所以，所有S都是P

完全归纳推理，由于考察了某事物的全部对象，因此结论是必然的，常在论证过程中使用，这是它的优点。另一方面，由于它的结论要在考察了一类事物的全部分子后做出，因而它的适用范围就受到了限制，就是说，完全归纳推理只适用于分子是有限的事物，而且是可数的。对于其分子无限多的事物，它就无能为力了。当研究对象范围很广，数量很大时，就难于运用完全归纳推理，而要运用简单枚举归纳推理。

第三节不完全归纳推理

一、全称归纳推理

1、定义：全称归纳（简单枚举）归纳推理是以经验的认识作为主要依据，根据某一属性在部分同类对象中不断重复而没有遇到相反事例，从而对该类所有对象作出一般性结论的推理。

如例中，二徒弟的推理。再如：“春夏秋冬，周而复始”“瑞雪兆牛年”。

2、公式

S1是P

S2是P

……

Sn是P

S1……Sn是S类中的部分对象

所以，所有S都是P

全称归纳推理（简单枚举归纳推理）的结论是或然的。但是人们可以通过简单枚举推理提出初步的假定。特别是对那些新发现的事物，人们的认识还处于初步研究阶段，应用简单枚举提出初步的假定是完全必要的。它可以激励人们开展进一步的研究工作，或者充实初步的假定，或者推翻初步的假定。

3、怎样提高结论的可靠性

应用简单枚举法时，要注意提高结论的可靠性，避免发生“以偏概全”的错误。如何才能提高结论的可靠性呢？

第一，一类中被考察的对象愈多，结论的可靠性程度就愈大。

如二徒弟考察花生的个数越多，结论越可靠

第二，一类对象被考察的范围愈广，结论的可靠性程度就愈大。

如二徒弟要考察：肥的、瘦的，三个仁的，两个仁的，一个仁的，熟了的，没有熟的。这样就比仅考察两个仁的要可靠。

二、统计归纳推理

1、定义：统计归纳推理是根据被考察的样本中百分之几的对象具有（或不具有）

某属性，从而推出总体百分之几的对象具有（或不具有）某属性。

例如：武汉灯管厂从一批灯管中抽取100根来考察（称为样本），其中有98个灯管是合格的。由此可以看出这100根灯管的合格率是98%。

如果根据被考察样本这一情况加以概括推广而得出

这批灯管98%的灯管是合格产品

2、公式：样本中百分之几的S是P

所以，总体中百分之几的S是P

统计归纳推理是由样本推广到全体。其结论是或然的。所以，应用统计归纳推理，也常常会发生“以偏概全”的错误。

3、怎样提高结论的可靠性

1、观测的次数愈多，考察的范围愈广，结论的可靠性程度愈高

2、概率的推算并非是一劳永逸的。

第四节典型归纳推理

一、定义：

全称归纳和统计归纳都是列举式的。为了提高结论的可靠性，总是要求考察的对象尽可能多些以及考察的范围尽可能广些。

典型归纳推理是从一类事物中选择一个标本作为典型，对它进行考察，然后将其显示的某种属性概括为同类其它个体对象共同具有的属性。

毛泽东所说的解剖麻雀的方法就是典型归纳法。

二、公式

S1是P

S1是S类的代表性个体

所以，所有S都是P

三、怎样提高结论的可靠性？

典型归纳推理的结论也是或然的，也要注意提高结论的可性，具体来说，应注意做到以下两点。

1、选择作为类的代表性个体愈是准确恰当，结论也就愈可靠。

2、典型概括所依据的理论愈是先进，所作的理论分析愈严密，其结论则愈可靠。

第五节科学归纳推理

一、定义：它是以科学的研究分析作为主要根据，从探索一类事物与某种属性之间的内在联系，从探索现象之间的因果联系，而概括出一般性的结论。科学归纳法比以经验为主要根据的简单枚举法要可靠得多。

例如：1960年，英国有一个农场的十万只鸡、鸭、由于吃了发霉的花生而得癌症死去了。用这种饲料喂的羊、猫、鸽子等，也先后患癌症而死去。

1963年，有人曾在实验室里观察白鼠吃了发霉的花生后的反应，结果，发现白鼠得了肝癌，最后也因此而死去。

为什么动物吃了发霉的花生就会得癌症而死去呢？于是，有个科学家将发霉的花生进行化学分析，发现其中有黄曲霉素，而黄曲霉素是致癌物质，因此，这个科学家推论，动物吃了发霉的花生，就会患癌症而死去。

这个一般性的结论，就是用科学归纳推理得出的。因为在这个推理过程中，不仅仅在前提中判明了鸡、鸭、猫、鸽子、白鼠等部分动物吃了发霉的花生就得癌症而死