大学物理热学知识点和试题

热学知识点总结1.温度的概念与有关定义1)温度是表征系统热平衡时的宏观状态的物理量。

2)温标是温度的数值表示法。

常用的一种温标是摄氏温标，用t表示，其单位为摄氏度（℃）。

另一种是热力学温标，也叫开尔文温标，用T表示。

它的国际单位制中的名称为开尔文，简称K。

热力学温标与摄氏温标之间的换算关系为：T/K=273.15℃ + t温度没有上限，却有下限。

温度的下限是热力学温标的绝对零度。

温度可以无限接近于0 K，但永远不能到达0 K。

2.理想气体的微观模型与大量气体的统计模型。

速度分布的特征。

1)为了从气体动理论的观点出发，探讨理想气体的宏观现象，需要建立理想气体的微观结构模型。

可假设：a气体分子的大小与气体分子之间的平均距离相比要小得多，因此可以忽略不计。

可将理想气体分子看成质点。

b分子之间的相互作用力可以忽略。

c分子键的相互碰撞以及与器壁的碰撞可以看作完全弹性碰撞。

综上所述：理想气体分子可以被看作是自由的，无规则运动着的弹性质点群。

2）每个分子的运动遵从力学规律，而大量分子的热运动则遵从统计规律。

统计规律告诉我们，可以听过对围观物理量求平均值的方法得到宏观物理量。

气体的宏观参量（温度、压强等）是气体分子热运动的为管理的统计平均值。

3.理想气体状态方程与应用当质量一定的气体处于平衡态时，其三个状态参数P、V、T并不相互独立，二十存在一定的关系，其表达式称为气体的状态方程f（P，V，T）= 0最终得：T V p T pV '''=。

此式称为理想气体的状态方程。

标准状态：RT Mm pV =。

R=8.31J ·mol -1·K -1，称为摩尔气体常量。

设一定理想气体的分子质量为m 0，分子数为N ，并以N A 表示阿伏伽德罗常数，可得：T N R V N V RT m N Nm V RT M m p AA ===00 得：nkT p =，为分子数密度，可谓玻耳玆曼常量，值为1.38×10-23J ·K -1.这也是理想气体的状态方程，多用于计算气体的分子数密度，以及与它相关的其它物理量。

4、理想气体的压强与公式推导的思路k xiix i iix i n p v m n v n m p v n m p v n m dS dF p dtdtdSv m n dt dI dF ε32)21(3232020202020=⇒==⇒=⇒====∑∑压强p 是描述气体状态的宏观物理量。

压强的微观意义是大量气体分子在单位时间内施予器壁单位面积上的平均冲量，离开了大量和平均的概念，压强就失去了意义。

5、速率分布函数的定义与应用。

三个统计速率与应用。

1) NdvdN v N N v f v =∆∆=→∆0lim )(，f （v ）称为速率分布函数。

其物理意义为：速率v 附近单位速率区间内的分子数与总分子数的比。

或者说速率在v 附近单位速率区间内的分子出现的概率。

2) 三个统计速率a. 平均速率MRT M RT m kT dv v vf N vdN v 60.188)(000=====⎰⎰∞∞ππ b. 方均根速率M RT M k T v dv v f v N dN v v 73.13)(20222==⇒==⎰⎰∞C. 最概然速率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在p v 附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。

MRT M RT m kT v p 41.1220=== 6、真实气体的状态方程修正的两个因素。

气体液化的规律真实气体不能忽略分子固有体积和忽略除碰撞外的分子之间相互作用这两个因素。

7、能量均分定理与理想气体内能计算。

1) 分子的平均平动动能在每一个平动自由度上分配了同样了相同的能量KT/2.称为能量均分定理，可表述为：在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平动动能，其值为kT 21。

2) 设某种理想气体的分子有i 个自由度，则1mol 理想气体的内能为RT i kT i N E A 2)2(== 质量为m ，摩尔质量为M 的理想气体的内能为RT i M m E 2=8、热力学第一定律与应用系统从外界吸收热量Q ，一部分用来改变内能，一部分用来对外做功，根据能量守恒定律：W E Q +∆=，微分形式：dW dE dQ +=。

注意：①Q 、ΔE 、W 的符号规定。

系统从外界吸热则Q ＞0（为正），放热反之。

内能增加ΔE ＞0，内能减少反之。

系统对外做功W ＞0，外界对系统做功反之。

②热力学第一定律表明，不从外界吸收能量而使其永不停息地做功的机器不存在，即第一类永动机不可能制成。

9、平衡态与准静态过程(1)平衡态对于一个孤立系统而言，如果其宏观性质在经过充分长的时间后保持不不变，也就是系统的状态参量并不再随时间改变，则此时系统所处的状态称为平衡态。

处于平衡态的热力学系统其内部无定向的粒子流动和能量的流动，系统的宏观性质不随时间改变，但组成系统的微观粒子处于永恒不停的运动之中，因此，平衡态实际上是热动平衡态，也是一种理想状态。

绝对的平衡态是不存在的。

系统处于平衡态时具有以下特点：①由于气体分子的热运动和频率碰撞，系统各部分的密度、温度、压强等趋于均匀。

②分子沿各个方向上运动的机会均等。

(2)准静态过程热力学系统从一个平衡态到另一个平衡态的转变过程中，每瞬时系统的中间态都无限接近于平衡态，则此过程为准静态过程。

准静态过程又称平衡过程，是一种理想化的抽象，实际过程只能接近准静态过程。

理想气体的准静态过程可以用p-v 图上一条曲线表示，图上任一点对应一个平衡态，任意一条曲线对应于一个准静态过程。

但图上无法表示非准静态过程。

10.气体比热容在热量传递的某个微过程中，热力学系统吸收热量dQ ，温度升高了dT ，则定义dTdQ C =，为系统在该过程中的热容。

由于热容与系统的质量有关，因此把单位质量的热容称为比热容，记作c ，其单位为J ·K -1·㎏-1.设系统的质量为m ，则有C=mc 。

11、理想气体的定体摩尔热容量、定压摩尔热容量以及两者之间的关系。

1) 理想气体的定体摩尔热容 R i dT dQ m M C V m V 2)(,== 2）理想气体的定压摩尔热容 R i dT dQ m M C p m p )12()(,+==12.绝热过程的过程方程推导。

在绝热过程中dQ=0，所以有ΔE+W=0，绝热过程中内能的变化与过程无关，则系统所做的功可以表示为)(212T T R i M m E W Q --=∆-= 根据热力学其一定律，理想气体进行绝热膨胀的微过程可表示为dT C Mm pdV m V ,-= 两边求微分并整理得RdT M m Vdp pdV =+ 因为γ=+=mV m p m V m p C C R C C ,,,,/,,所以上式可改写为0=+V dV p dp γ 对上式积分得 1C pV =γ13循环过程的特点，功热之间的关系。

效率的定义与计算。

卡诺循环的效率的证明与应用。

1) 循环过程循环过程指系统经历了一系列状态变化以后，又回到原来状态的过程。

循环过程特点：①系统经历一循环后内能不变。

②准静态过程构成的循环，在p-V 图上可用一闭合曲线表示。

循环过程沿顺时针方向进 ③ 系统对外所做的净功为正，这样的循环称为正循环。

反之为逆循环。

2）热机效率： 1211Q Q Q W -==η Q 1表示循环过程中从外界吸收的总热量。

Q 2表示循环过程中从外界放出的总热量。

w 表示系统对外做的净功，21Q Q W -=。

制冷系数：在一次循环中，制冷机从低温热源吸取的热量与外界做功之比，即2122Q Q Q W Q e -== 3）卡诺循环：由两条等温线和两条绝热线所组成的过程称为卡诺循环。

卡诺循环是一种理想循环。

卡诺机工作在高温热源T 1和低温热源T 2之间。

卡诺循环效率最高，12/1T T -=η。

卡诺循环指出了理论上提高热机效率的途径。

由于T 1≠∞，T 2≠0，因此卡诺循环的效率永远小于1.卡诺循环的制冷系数e= T 2／(T 1-T 2)14、可逆过程与不可逆过程（1） 可逆过程与不可逆过程如果一个系统从某一状态经过一个过程到达另一个状态，并且一般在系统状态变化的同时对外界会产生影响，而若存在另一过程，使系统逆向重复原过程的每一状态而回到原来的状态，并同时消除了原过程对外界引起的一切影响，则原来的过程称为可逆过程。

反之，如果系统不能重复原过程每一状态回复到初态，或者虽然可以复原，但不能消除原过程在外界产生的影响，这样的过程称为不可逆过程。

15、热力学第二定律：（1）经典叙述；（2）第二定律的实质； （3）第二定律的微观意义；（4）第二定律的统计意义；（5）热力学第二定律的数学公式；（1） 热力学定律的两种表述❖ 开尔文表述：不可能制成这样一种热机，它只从单一热源吸取热量，并将其完全转变为有用的功而不产生其他影响。

❖ 克劳修斯表述：不可能把热从低温物体传到高温物体而不产生其他影响。

（2）热力学第二定律的实质是一切自然过程都是不可逆的。

（3）热力学第二定律的统计意义一个孤立系统内部发生的过程，总是由包含微观状态数少的宏观状态向包含微观状态数多的宏观状态的方向进行，即由热力学几率少的宏观态向热力学几率大的宏观态进行。

（4）热力学第二定律的微观意义一切自然过程总是沿着无序性增大的方向进行（5）热力学第二定律的数学表达式 ΔS ≥0熵与热力学概率，熵的计算方法；熵增加原理1) 熵是组成系统的微观粒子的无序性的量度。

熵既然是为了描述过程的不可逆过程性而引入的，那么它应该与宏观态所包含的微观态数目Ω有关，波尔兹曼关系式：S=k ㏑W ，其中W 为热力学概率。

2) 波尔兹曼关系式：S=k ㏑W⎰=∆BA TdQ S ，热力学系统从初态A 变化到末态B ，在任意一个可逆过程中，其熵变等于该过程中热温比dQ/T 的积分；而在任意一个不可逆过程中，其熵变大于该过程中热温比dQ/T 的积分。

3) 孤立系统中发生的一切不可逆过程都将导致系统熵的增加；而在孤立系统中发生的一切可逆过程，系统的熵保持不变。

这一结论称为熵增加原理大学热学习题一 选择题1 .一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值(A) m kTx 32=v ． (B) m kTx 3312=v ． (C) m kT x /32=v ． (D) m kT x /2=v ． ［ ］2 一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度(A) 将升高． (B) 将降低．(C) 不变． (D)升高还是降低，不能确定． ［ ］3 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是：(A) p 1> p 2． (B) p 1< p 2．(C) p 1＝p 2． (D)不确定的． ［ ］4 关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．这些说法中正确的是(A) (1)、(2) 、(4)．(B) (1)、(2) 、(3)．(C) (2)、(3) 、(4)．(D) (1)、(3) 、(4)． ［ ］5 玻尔兹曼分布律表明：在某一温度的平衡态，(1) 分布在某一区间(坐标区间和速度区间)的分子数，与该区间粒子的能量成正比．(2) 在同样大小的各区间(坐标区间和速度区间)中，能量较大的分子数较少；能量较小的分子数较多．(3) 在大小相等的各区间(坐标区间和速度区间)中比较，分子总是处于低能态的概率大些．(4) 分布在某一坐标区间内、具有各种速度的分子总数只与坐标区间的间隔成正比，与粒子能量无关．以上四种说法中，(A) 只有(1)、(2)是正确的．(B) 只有(2)、(3)是正确的．(C) 只有(1)、(2)、(3)是正确的．(D) 全部是正确的． ［ ］6 1 mol 刚性双原子分子理想气体，当温度为T 时，其内能为(A) RT 23． (B)kT 23． (C)RT 25． (D)kT 25． ［ ］（式中R 为普适气体常量，k 为玻尔兹曼常量）7 假定氧气的热力学温度提高一倍，氧分子全部离解为氧原子，则这些氧原子的平均速率是原来氧分子平均速率的(A) 4倍． (B) 2倍．(C) 2倍． (D) 21倍． ［ ］8 一定量的理想气体，开始时处于压强，体积，温度分别为p 1，V 1，T 1的平衡态，后来变到压强，体积，温度分别为p 2，V 2，T 2的终态．若已知V 2 >V 1，且T 2 =T 1，则以下各种说法中正确的是：(A) 不论经历的是什么过程，气体对外净作的功一定为正值．(B) 不论经历的是什么过程，气体从外界净吸的热一定为正值．(C) 若气体从始态变到终态经历的是等温过程，则气体吸收的热量最少．(D) 如果不给定气体所经历的是什么过程，则气体在过程中对外净作功和从外界净吸热的正负皆无法判断． ［ ］9 一物质系统从外界吸收一定的热量，则(A) 系统的内能一定增加．(B) 系统的内能一定减少．(C) 系统的内能一定保持不变．(D) 系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变． ［ ］10 一定量的理想气体，经历某过程后，温度升高了．则根据热力学定律可以断定：(1) 该理想气体系统在此过程中吸了热．(2) 在此过程中外界对该理想气体系统作了正功．(3) 该理想气体系统的内能增加了．(4) 在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外作了正功．以上正确的断言是：(A) (1)、(3)． (B) (2)、(3)．(C) (3)． (D) (3)、(4)．(E) (4)． ［ ］二 填空题11 1 mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，这瓶氧气的内能为________________J ；分子的平均平动动能为____________Ｊ；分子的平均总动能为_____________________Ｊ．(摩尔气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1 玻尔兹曼常量 k = 1.38×10-23Ｊ·K -1）12 2 g 氢气与2 g 氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同．(氢气分子视为刚性双原子分子)(1) 氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比He H /2w w ＝__________．(2) 氢气与氦气压强之比 He H 2p p =＝ ______________________． (3) 氢气与氦气内能之比 He H /2E E ＝ ______________________．13 在平衡状态下，已知理想气体分子的麦克斯韦速率分布函数为f (v )、分子质量为m 、最概然速率为v p ，试说明下列各式的物理意义：(1) ()⎰∞pf v v v d 表示_____________________________________________；(2)()v v v d 212f m ⎰∞表示__________________________________________． 14 处于平衡态A 的一定量的理想气体，若经准静态等体过程变到平衡态B ，将从外界吸收热量416 J ，若经准静态等压过程变到与平衡态B 有相同温度的平衡态C ，将从外界吸收热量582 J ，所以，从平衡态A 变到平衡态C 的准静态等压过程中气体对外界所作的功为____________________.15 一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V 1膨胀到2V 1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程．其中：__________过程气体对外作功最多；____________过程气体内能增加最多；__________过程气体吸收的热量最多．16 右图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是__________过程；(3) 气体吸热的是__________过程．17 一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_____________ J ；若为双原子分子气体，则 需吸热______________ J.18 一定量理想气体，从A 状态 (2p 1，V 1)经历如图所示的直线过程变到B 状态(2p 1，V 2)，则AB 过程中系统作功W ＝_________；内能改变∆E =_________． 19压强、体积和温度都相同的氢气和氦气(均视为刚性分子的理想气体)，它们 的质量之比为m 1∶m 2=__________，它们的内能之比为E 1∶E 2=__________，如果它们分别在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W 1∶W 2=p112__________． (各量下角标1表示氢气，2表示氦气)20 如图，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1)abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为 η1____________，η2____________，η3 ____________．三 计算题21 容积为20.0 L(升)的瓶子以速率v ＝200 m ·s -1匀速运动，瓶子中充有质量为100g 的氦气．设瓶子突然停止，且气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，瓶子与外界没有热量交换，求热平衡后氦气的温度、压强、内能及氦气分子的平均动能各增加多少?(摩尔气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1)22 一超声波源发射超声波的功率为10 W ．假设它工作10 s ，并且全部波动能量都被1 mol 氧气吸收而用于增加其内能，则氧气的温度升高了多少？(氧气分子视为刚性分子，普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1 )23 试计算由2 mol 氩和3 mol 氮(均视为刚性分子的理想气体)组成的混合气体的比热容比=γC p/C V 的值．24 一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p 0=1.2×106 Pa ，V 0=8.31×10－3m 3，T 0 =300 K 的初态，后经过一等体过程，温度升高到T 1 =450 K ，再经过一等温过程，压强降到p = p 0的末态．已知该理想气体的等压摩尔热容与等体摩尔热容之比C p / C V =5/3．求： (1) 该理想气体的等压摩尔热容C p 和等体摩尔热容C V ．(2) 气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量．pOV 3T 02TT 0fad b c e(普适气体常量R = 8.31 J·mol －1·K －1)25 如图所示，AB 、DC 是绝热过程，CEA 是等温过程，BED 是任意过程，组成一个循环。