机械控制工程基础 ppt课件

G(s)K
式中 K——比例环节的增益或放大系数。
X i (s)
K
X 0 (s)
例 求图所示一齿轮传动副的传递函数。x i 、x 0 分别为输入轴
及输出轴转速，Z 1 、Z 2 为齿轮齿数。
Z1
xi
解：
xi z2 x0 z1
x0
x0z2 xiz1
Z2
经拉氏变换后 X0z2 Xiz1
G(s)X0(s)z1 K Xi(s) z2
物理系统的数学模型
及传递函数
系统的数学模型 传递函数
典型环节的传递函数 系统的方框图及其联接 物理系统传递函数的推导
§2-1 系统的数学模型
一、数学模型
二、建立数学模型的方法
三、非线性系统的线性化
1、线性系统
{ 叠加性 均匀性
2、非线性系统
传动间隙、死区、摩擦力
3、线性化方法
x0
0
xi
x• 0
1
(T=RC)
三、微分环节
G(s) X0(s) Ts Xi (s)
式中 T——微分时间常数。
X i(s)
Ts
X 0 (s)
理想微分环节的输出正比于输入的微分。即
x0(t)Tx i(t)
例 下图是简化了的直流发电机组。激磁电压 v 恒i 定，磁通不变。
此时电枢电压 与转v速0 成正比•。若 为输入，输出是电压 ，
d tm1
b1
d xi t
dt
b0xi
t
在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换
a nsna n 1 sn 1 a 1 sa 0X 0s b m sm b m 1 sm 1 b 1 s b 0X i s
故得系统（或环节）的传递函数为
G sX 0s b m sm b m 1 sm 1 b 1 s b 0 X is a n sn a n 1 sn 1 a 1 s a 0
G sX X 0 is s b a m n s sm n a b n m 1 1 s sn m 1 1 a b 1 1 s s a b 0 0
§2-3 典型环节的传递函数
一、比例环节(放大环节、无惯性环节、零阶环节)
凡输入量与输出量成正比，不失真也不延时的环节称 为比例环节。其传递函数为
或
G(s)T2s212Ts1
式中 ωn——无阻尼固有频率
ξ——阻尼比 01 T——时间常数
X i(s)
2n s2 2ns2n
X 0 (s)
例 求图示的质量—阻尼—弹簧系统的传递函数。
xi
x0 解：mx••0cx•0k(x0xi)0
k
m
mx••0cx•0kx0kxi
c
m 2 X 0 s (s) c0 s (s) X k0 (X s) ki(X s)
GsX X0 isscskk
1 Ts 1
式中 T——惯性环节的时间常数
Tc k
例 求图所示简单阻容电路图的传递函数。
vi
i
R C
解： vi iRC1 idt
{ v0
v0
1 C
idt
Cv0 i
Rv C 0v0vi
(RC 1 )V 0 s(s)V i(s)
GsVV0i((ss))RC 1s1
1 Ts
二、惯性环节
G(s)TK s1
式中 K——放大系数 T——惯性环节的时间常数
X i (s)
K
X 0 (s)
Ts 1
例 求所示的质量—阻尼—弹簧系统的传递函数。（若质量m
相对很小，可略去其影响）
xi (t)
k
x0 (t)
cx0
k(x0 xi)
•
m
c
解：cx 0k(x0xi)0
cs0(sX )k0 X (s)kiX (s)
一、传递函数的定义
GsL Lxx0ittX X0iss
X0(s)Xi(s)G(s)
X i (s)
X 0 (s)
G(s)
二、传递函数的求法
设线性定常系统(或环节)的一般表达式为
an
dnx0 t
dtn
an1
dn1x0 t
d tn1
a1
dx0t
dt
a0x0t
bm
dmxi t
dtm
bm1
dm1xi t
(1) 分析系统的工作原理及系统中各变量间的关系，确定系统 的输入量及输出量。
(2) 对系统做必要的简化假设，略去次要的因素。
(3) 根据物理学定律，依次列出系统中各部分的动力学方程。 (4) 对非线性方程线性化。
(5) 消去中间变量，得出描述系统输入量与输出量间关系的微 分方程。
§2-2 传递函数
0
xi
F
0
x?
F
0
x?
线性化方法：
利用台劳公式 f(x)k n 1 0f(k k )!(a)(xa)kR n(x)
f(a)k n 1 1f(k k )!(a)(x a)kR n(x)
f( x ) f( x 0 ) f ( x 0 )x ( x 0 )
f(x)f(x0) x
f( x ,y ) f( a , b ) k n 1 1 k 1 ! [x ( a ) x ( y b ) y ] k f( a , b ) R n ( x ,y )
x0tT1xi tdt
例 图示一齿轮齿条传动机构，取齿轮的转速n为输入量，取齿条
的位移量x为输出量。试求此机构的传递函数。
n
x
解： dx Dn
dt
式中 D——齿轮节圆直径
GsN XsBaidu NhomakorabeasD
式子含意是当输入为n时，输出x为输入n的积分的πD倍。
五、振荡环节
其传递函数为：
Gss2
n2 2 nsn2
f( x ,y ) f( x 0 ,y 0 ) ( f x ) y x y x 0 0 ( x x 0 ) ( f y ) y x y x 0 0 ( y y 0 )
f(x,y) ( fx)y x y x0 0 x ( fy)y x y x0 0 y
由上例可知，系统的建摸步骤大致如下：
三、传递函数的性质
（1）传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特 性，分子代表输入与系统间的关系。
（2）传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相 似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述。 （3）传递函数传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的。
（4）传递函数是复变数ｓ的有理分式。对于实际的系统ｍ≤ｎ。 (ｎ阶系统)
试v求0此系统的传递函数。
R
•
解：v 0 T
vi i
LM
式中 T——常数
v0 VsT s s 0
GsV 0ssTs
即直流发电机作为测速发电机时，可认为是微分环节。
四、积分环节
Gs 1
Ts
式中 T——积分环节的时间常数
X i(s)
1
Ts
X 0 (s)
输出正比于输入对时间的积分的环节称为积分环节。