重点专题突破卷2 图形的变化及反比例函数综合

重点专题突破卷二 图形的变化及反比例函数综合

（时间：120分钟；满分：90分）

（选择、填空题每小题均为3分，共42分）

题型1 平面直角坐标系中的对称、平移、旋转、位似

1.在平面直角坐标系中，将点A （－1，1）向右平移2个单位长度得到点B ，则点B 关于x 轴的对称点B 的坐标为（ B ）

A .（－3，－1）

B .（1，－1）

C .（－1，1）

D .（－1，－3）

2.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A （－2，1）的对应点为A′（1，－2），点B 的对应点为B′（2，0）.则B 点的坐标为（ C ）

A .（1，3）

B .（1，－3）

C .（－1，3）

D .（－1，－3）

3.对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ D ）

A .平移

B .旋转

C .轴对称

D .位似 4.已知点（a ，a ），a ≠0，给出下列变换： ①关于x 轴对称；

②关于直线y ＝－x 对称； ③关于原点中心对称.

其中通过变换能得到坐标为（－a ，－a ）的变换是（ B ） A .①② B .②③ C .③ D .①③

5.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段

AB 缩小为原来的1

2

后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ C ）

A .（2，2），（3，2）

B .（2，4），（3，1）

C .（2，2），（3，1）

D .（3，1），（2，2）

,（第5题图）)

,（第6题图）)

,（第7题图）) 6.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3

4

，∠OCD ＝90°，∠AOB ＝60°，若点

B 的坐标是（6，0），则点

C .

7.如图，△AOB 三个顶点的坐标分别为A （8，0），O （0，0），B （8，－6），点M 为OB 的中点.以点O 为位

似中心，把△AOB 缩小为原来的12，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为 52或15

2

Ｗ.

8.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （顶点是网格线的交点）.

（1）先将△ABC 向上平移5个单位，再向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2； （3）求线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积.

解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图，△A 2B 1C 2即为所求；

（3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 90π×32360＝9π

4

. 9.（8分）如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，线段AB 的端点均在格点上.

（1）将线段AB 向右平移3个单位，得到线段A′B′，画出平移后的线段并连接AB′和A′B ，两线段相交于点O ；

（2）求证：△AOB ≌△B′0OA′. （1）解：如图所示；

（2）证明：∵AB ∥A′B′，∴∠BAO ＝∠A′B′O ，∠ABO ＝∠B′A′O. 又∵AB ＝A′B′，

∴△AOB ≌△B′OA′（ASA ）.

10.（8分）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示.

（1）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形△A 1B 1C ，使△A 1B 1C 与△ABC 相似比为 2 ，且△A 1B 1C 位于点C 的异侧，并表示出A 1的坐标；

（2）作出△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下求出点B 经过的路径长.

解：（1）如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，－3）；（2）如图，△A2B2C为所作；

（3）CB＝12＋42＝17，点B经过的路径长为

90×π×17

180＝17 2π.

题型2反比例函数综合

11.如图，A，B是反比例函数y＝4

x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则

△OAB的面积是（B）

A.4

B.3

C.2

D.1

,（第11题图）

,（第12题图）

12.如图，平面直角坐标系中，点A 是x 轴上任意一点，BC 平行于x 轴，分别交y ＝3x （x ＞0），y ＝k

x

（x ＜

0）的图象于B ，C 两点，若△ABC 的面积为2，则k 的值为（ A ）

A .－1

B .1

C .－12

D .1

2

13.如图，菱形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数y ＝k

x

的图象上，对角线AC 与BD 的交点恰好是坐标原

点O ，已知点A （1，1），∠ABC ＝60°，则k 的值是（ C ）

A .－5

B .－4

C .－3

D .－2

,（第13题图）