全等三角形课件

∴△AFD≌△CEB（SAS）
动态演示
A D
1
B
2
C
练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直 线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，BC⊥AC，垂足分 别为A、D 求证：（1）△EAB≌△FDC、（2）DF= AE
E C A D
B
图4
F
解 题 小 结：
解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可 证明两个三角形全等； 2、再由“全等”作为过渡的条件， 得到对应边等或对应角等；
动态演示
A D
1
B
2
C
已知：如图3 ，AD∥BC，AD=CB，AE=CF 变式训练1． 求证：AFD≌△CEB
分析：本题已知中的前两个条件，与例 2相同，但是没有另一组夹边对应相等 的条件，不难发现图3是由图2平移而得。 利用AE=CF，可得：AF=CE
A E F B C D
图3 证明：∵AD∥BC（已知） ∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等） 又 AE=CF ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 问：若求证∠D=∠B ， 在△AFD 和△CEB 中 如何证明？ AD=CB（已知） ∠A=∠C（已证） AF=CE（已证）
总结概括，知识拓宽
1．在证明三角形全等时，要善于观察图形， 运用已学知识挖出隐含条件。 2．明确全等三角形“边角边”公理的运用方法。
四．拓展练习，布置作业
1．作业：教材：P33 第7、8题 2 ．思考：已知：AD为△ABC 的中线。 求证：AB+AC＞2AD 3．预习：全等三角形判定（二）
再
见
§3.5 三角形全等的判定（一）
（第一课时）
授课人：
张慧璇
授课时间： 2006年4月
复习提问：
1．什么样的图形称为全等形？ 什么样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形有哪些性质？
D B E C
A
例: 按下列要求作图： 画法： 1．画∠MDN=400 2．在射线DM，DN上分别截取 DE=3 cm，DF=3.8cm 3．连结EF 实际操作：把△DEF剪下放到教材P26图319 的△ABC上，可以看到△DEF和△ABC 完全重合。
又例：
如图，修补一块玻璃，问取
Ⅰ
哪一块玻璃可以使得这块新
Ⅲ
Ⅱ
玻璃与原来的完全一样？
边角边公理： 有两组边和它们的夹角对应相等的一 些三角形全等。 简写成：“边角边”或 “SAS” 说明： 为了问题研究的方便，以后常见的是寻 找两个三角形全等
练习：教材P27第1题
例. 按下列要求作图
画△ABC和△DEF。使得： ∠ B=∠E=300 AB=DE=5cm AC=DF=3cm 观察所得的两个三角形是否全等？ 强调：它们不全等的原因，是因为没有达到“边角 边”的条件。所以，△ABC与△EDF不能全等。
么重要的场合，不习惯也必须要习惯。待主仆三人急匆匆地收拾妥当出了院门，全都直接傻眼了！院外三条路，哪壹条路是通 向福晋的院子？另外，爷还回不回来这里？是自己单独过去，还是等爷回来壹起去福晋那里？本来就心急火撩地，又有这么壹 堆的问题，三个人顿时觉得叫天天不应，叫地地不灵。正在焦急之际，冰凝只听身后壹个声音响起：“侧福晋吉祥！”三个人 回头壹看，只见壹个太监模样的男子，正单腿跪地，俯首叩安呢。冰凝壹阵诧异，搞不清这个太监是从哪里来的，只好强压下 慌乱的心情，故装镇静地答道：“公公请起，您……”“回禀侧福晋，奴才是您的院子－－怡然居的总管事，奴才名叫方小柱， 主子们壹般管奴才就叫小柱子。”“噢，是方公公。”“侧福晋客气了。本来是正要给您去请安的，可是见您这么急着出门， 怕是有什么事情需要奴才伺候，这就赶快追出来了。”“噢，是啊，我们这是要给福晋去敬茶，不知道福晋的院子在哪里，另 外，是不是要等爷回来？”冰凝的说话声音越来越小，到最后，“是不是要等爷回来”这几个字几乎要听不到了。小柱子确实 是要给新来的侧福晋请安，却见三个人着急忙慌地从他面前走过，根本就没有注意到他。他当时就猜测，估计她们三个人这是 要给福晋去敬茶，果不其然，还真就是这么回事儿。看着眼前这个年龄还没有自己大的小主子，而且爷过来的时候可是都后半 夜了，早晨又壹个人先走了，明摆着这又是壹个不得宠的侧福晋。想到这里，他不由自主地就动了恻隐之心，于是上前壹步说 道：“福晋在霞光苑，奴才这就带侧福晋过去，另外，爷如果回了朗吟阁的话，应该是直接去福晋那里了。还有，恕奴才多嘴， 您带壹个丫环过去就可以。”“多谢方公公提点，冰凝感激不尽。”“侧福晋您千万不要这么客气，时间不早了，咱们还是赶 快先走吧。”“那好，就由吟雪跟我同去，月影你先回去收拾收拾屋子。”第壹卷 第六十五章 敬茶 望着门口出现的年妹妹， 众人都全都惊呆了，宋格格甚至情不自禁地脱口而出：“太美了！”冰凝确实是太美了，美得就像是从画卷上走下来，而不应 该在凡尘中，活生生地出现在众人的眼前。大家也就明白了，为什么王爷巴巴地向皇上讨来做了第壹侧福晋。那种美，如同出 污泥而不染的荷花，是不容亵渎脱俗之美；如同雪域天山上的雪莲，是不染尘埃的圣洁之美。就连这府中最美的李淑清，也不 得不暗自感慨，如果自己是百里挑壹，这年氏绝对就是万里挑壹了。在这里，只有嫡福晋的位份比冰凝大，因此，她只需向雅 思琦敬茶即可。敬茶的规矩，冰凝早就烂熟于心，全套程序做下来，有板有眼，丝毫不差，却是把王爷小小地震惊了壹下。他 是最讲规矩的人，整个
A D 1
分析：观察图形，结合已知条件，知， AD=CB，AC=CA，但没有给出两组 对应边的夹角（∠1，∠2）相等。 所以，应设法先证明∠1=∠2，才能 B 使全等条件充足。
2 图2
C
证明：∵AD∥BC ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 在△DAC和△BCA中 AD=CB（已知） ∠1=∠2（已知） AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA（SAS）
变式训练2：拓 展 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 （1）求证：∠B=∠D （2）若△ACE绕点A逆时针旋转，使∠1=900时， பைடு நூலகம்线EC，BD的位置关系如何？给出证明。 当∠EAD 为平角时呢？ C
A C
2
A
1
D
B
图5
E
M
F
B
D
解 题 小 结：
解题思路
1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两 个三角形全等； 2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边 等或对应角等； 3、由“边”等，再根据等式性质得到其它线段相 等；由“角”等，再证明两直线平行、两直线垂直 或延伸的外角和等变换。
A
300
D
300
B
C
E
F
例题讲解 例1
已知：如图1，AC=AD，∠CAB=∠DAB 求证：△ACB≌△ADB
C
证明：在△ACB和△ADB中 AC=AD（已知） ∠CAB=∠DAB（已知）A AB=AB（公共边） ∴△ACB≌△ADB（SAS）
B
图 1
D
例2
已知：如图2，AD∥BC，AD=CB 求证：△ADC≌△CBA
一般来说，家居装修有四大块支出：装修部分（包括厨卫设备）；家具部分；家电部分；装饰部分。这四大部分在装修总投资 里占有多大的分配比例，现今有很多说法。有的认为装修、厨卫占50%，家具占30%，家用电器及其他占20%；也有的认为 ，装 修与家具、家电配套的投资比例应该在1:1或1:2之间。 ； https://www.yidianz.com/ 武汉装修公司 lgh91neh 其实这些分配比例都只是相对的 ，当今装修行业并没有一个统一、确定的标准。由于职业、个性、喜好等不同，因此消费者 对装修投资的分配比例也不可能相同。但是，消费者依然可以把大家比较认可的比例，作为预计装修投资，控制装修 总支出 的一个计算依据。
变式训练2 已知：如图5：AB=AC，AD=AE，∠1=∠2 求证：△ABD≌△ACE
A
分析：两组对应夹边已知，缺少 对应夹角相等的条件。 由∠BAE 是两个三角形的 公共部分，可得：∠CAE=∠BAD。
C
2
1
D E
B
证明：∵∠1=∠2（已知） 图5 ∴∠1+∠BAE = ∠2+∠BAE（等式性质） 即 ∠CAE= ∠BAD 在△CAE和△BAD 中 AC=AB（已知） ∠CAE=∠BAD（已证） AE=AD ∴△ABD≌△ACE（ASA）