2014—2015学年高一数学(苏教版)必修一午间小练及答案：11 函数的奇偶性(2)

高一数学（苏教版）必修一午间小练：

函数的奇偶性（2）

1．已知函数()1,21

x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a = . 2．已知f(x)是定义在R 上的奇函数.当x>0时,f(x)=x 2-4x,则不等式f(x)>x 的解集用区间

表示为 .

3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，当x ∈(-2,0)时，f(x)=2x 2， 则f(2013)= _________.

4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x x b =++，则(1)f -=______．

5．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且x ＞0时，1)(2+=x x f ，则当0

6．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的奇函数，当)0,(∞-∈x 时， 4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时， =)(x f .

7．若函数(1)()()x x a f x x

++= 为奇函数，则a = 8．已知函数b x a ax x f +-+=)2()(2定义域为)1,(-a b 是偶函数，则函数)(x f 的值域

为 .

9．（本题满分16分）

已知函数()f x 在定义域]1,1[-上单调递减，又当]1,1[,-∈b a ，且0=+b a 时，()()0f a f b +=．

（Ⅰ）证明()f x 是奇函数； （Ⅱ）求不等式2(1)(1)0f m f m -+->的解集．

10．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2)(x x x f +=.

（1）求0

（2）问是否存在这样的非负数b a ,，当],[b a x ∈时，)(x f 的值域为]66,24[--b a ？若存在，求出所有的b a ,值；若不存在，请说明理由.

参考答案

1．12

【解析】 试题分析：函数为定义在R 上的奇函数，所以01(0)021f a =-

=+，解得12a =. 考点：函数的奇偶性.

2．(-5,0)∪(5,+∞)

【解析】设x<0,

则-x>0,f(-x)=x 2+4x,

所以x<0时,f(x)=-x 2-4x.

所以f(x)=224,0,4,0.x x x x x x ⎧-≥⎨--<⎩

当x ≥0时,由x 2

-4x>x,解得x>5,

当x<0时,由-x 2-4x>x,

解得-5

故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).

3．-2

【解析】解：因为f(x)为定义在R 上的奇函数，且f(x+2)=-f(x)，则周期为4，因此 f(2013）=f(1)=-f(-1)=-2

4．.-2

【解析】解：因为()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x f x x b =++， 则 (1)(1)211(0)010,1

-=-=-++=-+=∴+==-f f b b f b b 因此(1)f -=-2

5．21x --

【解析】设x ＜0，则－x ＞0，即f (－x )＝(－x )2＋1，因为()f x 是奇函数，

∴()()f x f x -=-,即－f (x )＝x 2＋1，∴f (x )＝－x 2－1．

6．：4()f x x x =+

【解析】),0(∞+∈x 时(,0)x -∈-∞，44()()()f x f x x x x x =--=---=+

7．-1 【解析】取特殊值(11)(1)(1)=(1), 1.1

a f f a ++=--∴=- 8．），1-1[

【解析】略

9．（1）∵当]1,1[,-∈b a ，且0=+b a 时，()()0f a f b +=，

∴()()0f a f a +-=，∴()f x 是定义域为]1,1[-的奇函数．

（2

）

【解析】(1) 当]1,1[,-∈b a ，且0=+b a 时，()()0f a f b +=，

∴()()0f a f a +-=,所以()f x 是定义域为]1,1[-的奇函数.

(2)解此不等式的基本思路是2(1)(1)0f m f m -+->可化为22(1)(1)(1)f m f m f m ->--=-,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。

解：（1）∵当]1,1[,-∈b a ，且0=+b a 时，()()0f a f b +=，

∴()()0f a f a +-=，

∴()f x 是定义域为]1,1[-的奇函数．

（2）由（1）得不等式2(1)(1)0f m f m -+->可化为2

(1)(1)f m f m ->-．

又∵()f x 在定义域[-1，1]上单调递减， ∴22111,111,11,m m m m --⎧⎪--⎨⎪-<-⎩

≤≤≤≤

解得1m <，

∴不等式2

(1)(1)0f m f m -+->

的解集为 10．（1）.)(2x x x f -=；（2）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.3,23121b a b a b a 或或

【解析】第一问中，利用)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，2)(x x x f +=，则

设0-x ，于是2)(x x x f +-=-，可以得到解析式。

第二问中，假设存在这样的数b a ,.∵0≥a ，且2)(x x x f +=在0≥x 时为增函数，∴]

,[b a x ∈时，]66,24[)](),([)(--=∈b a b f a f x f ，这样就可以得到