经典物理与量子物理的简单比较

经典物理与量子物理的简单比较

赵弇斐 学号2006623101

（华中师范大学物理学院06基地班，武汉，430079）

摘 要：薛定谔方程是量子物理的基本方程，其地位相当于经典物理中的牛顿方程和麦克斯韦方程。本文从两种理论的基本方程，研究领域和对象的描述来比较这两种理论的不同之处。同时还通过比较经典干涉和量子干涉来说明量子的波动性的本质。量子力学的基本规律是统计规律,而经典物理的基本规律是决定论、严格的因果律。

关键词：经典物理，量子物理，薛定谔方程，牛顿方程，麦克斯韦方程，波函数，经典干涉，量子干涉

一．经典物理与量子物理的基本方程比较

1． 经典物理的方程

经典物理学是在宏观和低速领域物理经验的基础上建立起来的物理概念和理论体系,其基础是牛顿力学和麦克斯韦电磁学.

1.1 经典力学的牛顿力学

牛顿力学的核心是：牛顿三大运动定律和万有引力定律。其中运动定律描述在力作用下物体的运动，而万有引力定律描述物体之间的基本相互作用力。牛顿力学解决了宏观低速物体运动的很多问题，为经典物理学奠定了很好的基础。

1.2 麦克斯韦方程

把电磁学中最基本的实验定律概括、总结和提高到一组在一般情况下互相协调的方程组 ------麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组的特点和物理意义分别为：特点： 反映一般情况下电荷电流激发电磁感场以及电磁场内部运动（电场磁场相互激发）的规律。 在ρ和J为零的区域，电场和磁场通过本身的互相激发而运动传播。物理意义：麦氏方程组揭示了电磁场的运动规律。揭示了电磁场可以独立于电荷与电流之外而存在。[4] 麦克斯韦方程解决了电磁波的传播和辐射等问题，是经典电动力学的基础。

2. 量子物理的方程---薛定谔方程

薛定谔注意到了光的微粒说还有波动说的发展历史，同时分析比较几何光学和波动光学的联系，在这样的情况下，确定而大胆的提出了“微观粒子具有波粒二象性”的假设，在这

样的概念的指导下,找到了单粒子量子系统的运动方程,即薛定谔方程： 2v r r r h r h t r H t r r V t r t i Ψ=Ψ+∇−=Ψ∂∂µ 这一方程将微观粒子的波动性与粒子性统一起来,用波函数Ψ(r r ,t) 来描述微观粒子的状

态,用H ˆ表示微观粒子的能量算符。薛定谔方程描述了系统的状态随时间的变化。具体说来, a.微观粒子的状态用波函数描述,波函数Ψ(r r

,t) 传递了微观粒子的一切力学信息,它是一种几率波,它的模的平方与粒子出现的概率成正比。一旦当波函数确定后微观粒子的所有状态就都确定；b.力学量均用算符表达，对于每一个被表示成粒子的动量和位置的函数的力学量A(r r

,t)都对应着一个量子力学算符ˆˆ(,)A r

p ，其实算符本身没有任何物理意义，其意义在于算符作用在波函数上，从而得到一个新的波函数;c.状态的变化由薛定谔方程决定。薛定谔方程揭示了原子世界物质运动的基本规律,其地位与经典力学中的牛顿方程及电磁学中的麦克斯韦方程相当。

),(ˆ),()](2[),(2 二．经典物理与量子物理的研究领域和对象的描述比较

经典物理学和近代物理学本来就是以相对论和量子力学的基本观念作为划分标准. 以牛顿绝对时空观和拉普拉斯决定论因果关系为基础,能够在时空中给出直观而且实在的描述的物理学属于经典物理学; 以爱因斯坦相对论时空观念或统计性因果关系为基础的物理学则属于近代物理学. 近代物理学则是在微观和高速领域物理经验的基础上建立起来的概念和理论体系, 其基础是相对论和量子力学. 近代物理学按其基本观念又可分成三大部分. 采用相对论时空观念,但保留时空中的直观描述和决定论因果关系的, 称为相对论物理学; 采用统计性因果关系和概率波的描述,但保留决定时空观念的,称为非相对论性量子物理学;既采用相对论时空观念又采用统计性因果关系和概率波描述的,称为相对论性量子物理学.[5]

普朗克的量子假说，使物理学研究越过经典理论的蕃篱，由以电子运动的牛顿力学，进入引入量子假设的不自然的旧量子力学，修正了卢瑟夫核式模型，进而产生自洽的量子力学，彻底摒弃对牛顿力学模型的依存。其中主要形式有：波动力学、矩阵力学、路径积分。这三种量子力学形式被证明是等价的。尽管量子假设丢弃了经典物理的连续性观念，引发了一场深刻的物理学革命。但其理论的语言构建，都与牛顿力学有关。波动力学是薛定谔通过牛顿力学与光学的类比，从哈密顿- 雅可比方程出发，引入波函数建立；矩阵力学是海森堡从古典量子力学中筛选出的对应原理，与接受爱因斯坦“一个完善的理论，必须以直接可观察量为依据。”后来狄拉克将其表示泊松括号，在牛顿力学与海森堡新力学之间建立密切的关系；第三种形式是费曼通过引入作用量概念建立。这种方法在h→0 时，无限多路径退化为一条

路径，量子力学复归于牛顿力学。[5]

以下是从两个角度简单的描述量子力学与经典力学的区别:

2.1 关于物体运动状态的描述

在经典力学中,质点的运动状态由坐标r r 与动量p r (或速度v r

) 描述;电磁学中,场的运动状态由电场强度E r (r r , t) 与磁感应强度B r (r r , t) 描述。在经典物理中,对物体运动状

态描述的特点为状态量都是一些实验可以测得的量,物理量都有实在的物理意义,即在理论上这些量是描述运动状态的工具, 实际上它们又是实验直接可测量的量,并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。而量子力学中,微观粒子的运动状态由波函数Ψ(r r ,t) 描述。波函数Ψ(r r ,t)却不是实验直接可测的,波函数没有实际的物理意义，在于玻恩对它的统计诠释，这才赋予了它物理意义,即量子力学中运动状态的描述与实验直接测量的量的表达是割裂的。量子力学中的波函数Ψ(r r

,t)一般是一个复数,是一个理论工具。[6] 实验上仍可直接测量量子系统中粒子的坐标、动量以及场的强度,但它们只是粒子的一些本征态并不直接代表量子态，在实际的观察过程中也就伴随着波函数的坍塌[3],从而凝聚成了一个真正的粒子。波函数是从宏观的角度分析计算而得的，因此可认为波函数描述的是这些本征态的线性叠加，粒子部分处在本征态Ψ1 部分在Ψ2 …… 部分在Ψn ,实际这种理解只是为了简化微观世界的复杂性,因为微观世界的粒子运动具有太多的不确定性,没有经典物理中轨道的概念,我们永远无法知道下一时刻这个被研究的粒子会出现在什么地方。所以，对此量子力学能做的就是从宏观的角度计算出它的所有本征态和每个本征态出现的概率，至于何时出现在哪出现永远无法得知。这也就是量子力学与经典力学的最大不同之处。

经典力学中,描述质点运动状态的状态量为坐标r r ( t) 和动量p r ( t) ,且任一时刻t ,质点有确定的坐标r r 和动量;电磁学中,描述电磁场运动状态的状态量为电场强度p r E r (r r , t)和磁感应强度B r (r r , t) ,且任一时刻t 空间任一点r r 有确定的电场强度E r 和磁感应强度B r 。这就是经典物理对状态量的解释。量子力学中, 他们给出了不可能同时确定测定电

子的位置和动量这一普通思想。微观系统的波函数不仅可以在坐标表象中表示，在动量表象中也可以等价的表示出来。而在经典物理中，坐标和动量并不能互相转换。不确定性原理告诉我们，根据量子力学的基本方程，像电子这样的东西不会同时具有精确的动量和精确的位置。只有记录下来的现象，而没有基本的现象，这就是量子力学的基本规律。所以微观粒子的运动状态是由状态量 Ψ(r r ,t)描述,|Ψ(r r ,t)| 2 给出时刻t 粒子出现在r r 点的几率密

度。因此我们说量子力学是一种统计性理论。但这种统计性理论又有别于经典统计物理。经典统计物理中讨论几率是因为所研究的大数粒子系统无法用运动方程详尽求解系统的运动,更无法规定解运动方程所必需的初始条件。[2] 然而量子力学中出现几率则具有更基本的性