(完整版)转子动力学基础

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ω＝p时，φ≡π/2，与阻尼系数ξ大小无关，利用这一特 点可测取转子系统的p，在小阻尼情况下可近似为临界转速。
当ξ＝0时，ω«p时，φ＝0，o、o、c三点在一条直线上

ω»p时，φ＝π，o、o、c三点在一条直线上

ω＝p时，φ＝π/2，r→∞,不同转速下圆盘偏
心位置见图1－14
位差，且有: r rr
e 2
( p2 2 )2 (2 p)2
(t) t
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r r r
e 2

( p2 2 )2 (2 p)2
e

p
2 2
(1


p
2 2
)2
(2
)2
p
2


arctan
2 p p2 2

arctan
1

(
p
)2
p

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/ p
/ p
8
= p
r= e
0
低转速区 圆盘重边飞出
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p
r? e
90
共振区
? p
re
180
高转速区
圆盘轻边飞出； 自动定心或质心转向
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临界转速定义(ISO)：系统(位移)共振时主响应的特征转速。
及支反力幅值F。
解：弹性轴质量： ms ( 1.52 ) / 4 57 7.8 10－3 0.7856 kg

圆盘质量： mD ( 16 2 ) / 4 2 7.8 10－3 3.137 kg
弹性轴中点刚度：
k 48EJ / l3 (48 20.58 106 1.54 ) /(573 64) 1325 .553 N / cm
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例：已知：轴长l=57cm，直径d=1.5cm，轴材料弹性模量
E 20.58106 N / cm2，圆盘厚度h=2cm，直径D=16cm,材 料密度 7.810－3 kg / cm，3 不计阻尼。
求：1）临界转速ωcr

2）e=0.1cm，ω＝0.6ωcr；ω＝0.8ωcr时的动挠度r
第一章 转子动力学基础
本章主要内容： 1. 涡动分析、临界转速 2. 重力影响 3. 弹性支承影响 4. 非轴对称转子影响、稳定性问题 5. 初始弯曲影响 6. 等加速过临界的特点
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第一节 转子的涡动
旋转的转子是具有质量和弹性的振动系统，这与其他振动 系统相同。
区别：转子是旋转的 涡动：既有自转，又有公转，是一种复合运动。
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两边对时间求两次导数得：
代入牛顿方程得 o点的运动微分方程
根据动量矩定理，可得圆盘绕重心c转动的微分方程：
I&& T ke(x cos y sin) 对于稳态涡动， && 0 &
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代入牛顿方程得 o点的运动微分方程
主响应：轴颈运动或转子挠曲
对于Jeffcott转子，临界转速对应
常以ωcr或ωc表示，若以转/分或转/秒为单位，则有

或
将转子挠度表达式代入临界转速条件得
解得
可见，阻尼总使临界转速大于横向振动固有频率，与机械振 动中的阻尼使固有频率降低作用相反。
当转子系统阻尼很小时，可近似认为： cr p 此时有
不计轴质量时临界转速：
cr

60
2
k 30 12325.553103 1962.96r / min
mD
3.137
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计入弹性轴等效质量，按照振动理论，梁在中点的等效质 量为原质量的17/35，则临界转速为：
cr

60
2
k mD＋ms17 / 35

30

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ω=Ω，同步正涡动，或正协调进动； ω=-Ω，同步反涡动，或反协调进动； ω≠Ω，同方向，正涡动，或非协调正进动； ω≠Ω，反方向，反涡动，或非协调反进动。 当转子圆盘不在中间时，即使是无阻尼系统，其临界转速
ω≠p，主要是陀螺力矩影响。
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同步正进动轴的受力
不平衡力引起的同步正进动分析
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第二节 Jeffcott转子涡动分析
Jeffcott转子：垂直安装等截面对称转子、不计重力影响。
一、Jeffcott转子运动微分方程
Jeffcott转子示意图
薄盘：h/D<0.1；偏心矩：e
定坐标系：oxyz；基点：o 设自转ω为常数，确定 o的运动：
12325.553103 1853.3r / min 3.137 0.785617 / 35
ω＝0.6ωcr时挠度为：
r

(cr
/
e
)2
1

(1 /
0.1 0.6)2
1

0.05625
cm
支反力幅为：F=kr=74.562N
轴承力与重力之比为：
F

74.562
1.940
(ms mD )g (0.7856 3.137 )
第二节 刚体绕定点的转动
力学模型：连续质量模型——弹性体

集中质量模型——盘轴系统
本章以盘轴系统为分析模型
x(t)、y(t) 或 r(t)、θ(t)
假设：扭转刚度无限大(不计扭振)

忽略轴向位移、刚性支承

轴的弯曲刚度为EJ

E：弹性模量 J：截面惯性矩
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轴的弹性恢复力在坐标轴上投影为： k—轴的刚度系数
对称简支梁中点刚度为： 粘性外阻尼力在坐标轴上投影为：
c—粘性阻尼系数
由牛顿定律可得： 由几何关系可知：
化为标准形式为：
式中：

弹性轴无阻尼横向振动固有频率 相对阻尼系数
运动微分方程与线性阻尼系统强迫振动相同，可设解为
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代入运动微分方程解得:


arctan
2 p p2 2
ψ
o点作圆周运动，参照极坐标几何关系:
故运动半径为轴的动挠度r，ψ为动挠度r与偏心矩e间的相
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ω来自百度文库0.8ωcr时挠度为：
r

(cr
/
e
)2
1

(1/
0.1 0.8)2
1

0.1778
cm
支反力幅为：F=kr=235.68N

轴承力与重力之比为：(ms
F mD )g

235 .68
(0.7856 3.137 )
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