高中数学人教版《对数函数》PPT完美课件1

log 3 2 log 2 0.8
log 6 7 ＞ log 6 6 = 1 log 7 6 ＜ log 7 7= 1 log 6 7 ＞ log 7 6
log 3 2 ＞ log 3 1= 0 log 2 0.8 ＜ log 2 1= 0 log 3 2＞ log 2 0.8
若底数、真数都不相同, 则常借助1、 0等中间量进行比较。
-2
3
y log1 x
2
规律：在第一象限图象自左向右底数越来越大！
练习
函数 y log a x, y log b x, y log c x, y log d x
的图像如图所示，则下列式子中正确的是（ C ）
y A .0 a b 1 c d B .0 b a 1 d c
y logb x yloga x
一般地，我们把函数y＝logax (a＞0，且
a≠1)叫做对数函数，其中 是x自变量，函数的定
义域是(0,＋∞)， 值域为(－∞,＋∞)。
练习 以下函数是对数函数的是（ D ）
A. y=log2(3x-2) C. y=log1/3x2
E. y3log2x5
B. y=log(x-1)x D.y=lnx
y
解:∵ log 7 5 ＞ log 7 2 ＞0
log log
2 5
7 7
1
1
log7 2 log7 5
o1
∴ log 2 7 ＞ log 5 7
ylog2 x y log5 x
7x
同真数比较大小： 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
例4:比较下列各组数中两个值的大小：
log 6 7 log 7 6
(1) ylo2gx在0（ ， ）上是且 增 3.4函 8.5， 数 lo2g3.4lo2g8.5;
(2) ylo0g.3x在0（ ， ）上是减 且 1.8函 2.7数 ， lo0g.31.8lo0g.32.7 ;
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
(3 )lo a5 .1 g ,lo a5 .9 g (a 0 ,a 1 )
2.2.2 对数函数及其性质
新课导入
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4
个，···1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
指数函数
y 2x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x？
x log2 y 用y作自变量的函数
但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：
即
y log2 x
对数函数的定义
0
2
y
描
2
点
111
42
0 1 23 4
x
连
-1
线
-2
24 …
1 2…
…
x … 1/4 1/2 1
列 表
ylog2 x
y log1 x
… …
2
-2 2
-1 1
0 0
24 …
1 2… -1 -2 …
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描 点
y 2
1 11
42
0 1 23 4
连
-1
线
-2
这两个函
数的图象
x
有什么关
系呢？
关于x轴对称
你能画出 f (x)log1 x和f(x)lo3gx
例5. 溶液酸碱度的测. 量 溶液酸碱度是通pH过刻画的.pH的计算公式:为pH lg[H ], 其中[H]表示溶液中氢离子度 的， 浓单位是摩/升 尔. (1)根据对数函数性质述 及p上H的计算公式，说明酸 溶碱 液度 与溶液中氢离子的之 浓间 度的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离浓 子度 的为[H] 107摩尔/升，计算纯 净水的pH值.
x-1≠
∴ 所求函数的定义域为: (1,2) ∪
对数函数探y=究loga x (a＞0,且a≠ 1)图象与性质
在同一坐标系中用描点法画出对数函数
ylo2gx和 ylo1gx的图象。
2
作图步骤: ①列表；②描点；③连线。
x … 1/4 1/2 1
列 表
ylog2 x
y log1 x
… …
-2
-1
当a1时 yloagx在（ 0， ）上是增函5.数 15， .9，且 loag5.1loag5.9 ;
当a1时 yloagx在（ 0， ）上是增函5.数 15， .9，且 loag5.1loag5.9 ;
当底数不确定时,要对底数a与1的大小进行 分类讨论.
例3：比较下列各组数中两个值的大小：
log 2 7 与 log 5 7
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象 随着a的取值变化图象如何变化？有规律吗？
y
2
y=1
1 11 42
0 1 23 4
ylog2 x
ylog3 x
x
-1
y log1 x
解(1 ： )根据对数的 pH 运 lgH 算 []l性 gH[]质 1lg[得 H 1],
在 (0, )上[H ， ]增大 [H 1， ]减小 lg[H ， 1]也减小 pH ， 减即 .小 所,以 [H]增,大 pH 减,小 即溶液中氢越 离,大 子 其的 酸浓 碱度 度 . 就越小
例5. 溶液酸碱度的测. 量 溶液酸碱度是通pH过刻画的.pH的计算公式:为pH lg[H ], 其中[H]表示溶液中氢离子度 的， 浓单位是摩/升 尔. (1)根据对数函数性质述 及p上H的计算公式，说明酸 溶碱 液度 与溶液中氢离子的之 浓间 度的变化关系； (2)已知纯净水中氢离浓 子度 的为[H] 107摩尔/升，计算纯 净水的pH值.
的图象吗？ y
2
3
ylog2 x
1
ylog3 x
11
42
0 1 23 4
x
-1
y log1 x
-2
3
y log1 x
2
当 0<a<1时与a>1时的图象又怎么画呢?
对数函数的性质
图y
a＞1
0＜a＜1
y
象O
x
O
x
定义域：(0, +∞)； 值域：R
性 过点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
质
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
C .0 d c 1 b aO D .0 a b 1 d c
x y logd x
y logc x
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1)lo23g.4, lo28g.5 (2)lo0.3g1.8, lo0.3g2.7 (3 )lo a5 .1 g ,lo a5 .9 g (a 0 ,a 1 )
例1 求下列函数的定义域:
(1) yloagx2 (2)yloag (4x)
解：(1) x2 0,及x 0, 函数y loga x2的定义域 是{x x 0}.
(2) 4x0,及x4,
函数y loga4x的定义域
是{xx4}.
练习
求下列函数的定义域:
y=log(x-1)(3-x)
3-x>0 解：因为 x-1>0 所以 1<x<3,且x≠2