BUCK闭环控制器设计
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电力电子系统仿真技术作业二
Buck 电路闭环控制器设计
一、BUCK 电路状态平均模型：
(1)当开关管S 导通，二极管VD 关断时，列写状态方程：
)(1
)(1)(t v L t v L dt t di s o L +-= )(1
)(1)(t v RC
t i C dt t dv o L o -=
矩阵形式
x
C y u B x A x T 111ˆ=+=，其中：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡
--
=RC C
L A 11101 ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡=011L B (2)当S 关断，VD 导通时：
)(1
)(t v L dt t di o L -= )(1
)(1)(t v RC
t i C dt t dv o L o -=
矩阵形式：x
C y u B x A x
T 222ˆ=+=，其中：
⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢
⎢⎣⎡
-
-
=RC C
L A 11102 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=002B
用积分法求平均状态变量为：
Ts
Ts Ts Ts Ts t u L t d t x RC C L t B t x A t x )(0)()(1110)()()(ˆ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+=
稳态时：0ˆ=x ，BU A 1-x -=,得：R
DU
I L =, DU V O =
动态时：
]ˆ)(ˆ)[(ˆ])()[(ˆˆˆˆ212
12121u B B x A A d U B B X A A d u B x A BU AX x X -+-+-+-++=+=+&& 去除稳态量，并忽略扰动量得：
]ˆ)(ˆ)[(ˆˆˆˆ212
1u B B x A A d u B x A BU AX x -+-++=+=& 做拉氏变换得：
]ˆ)(ˆ))[((ˆ)(ˆ)(ˆ)(ˆ212
1u B B x A A s d s u B s x A s x s -+-++=&
将上面的A ，B 带入可以得到传递函数：
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++++-==R LRC sL RUs SRL RC L L s RUs s u s x s u 2
22220)(ˆs s |)(ˆ)(ˆ ⎥
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡++++-==R LRC sL RD SRL RC L L s RD s d s x
s d 222220)(ˆs s |)(ˆ)(ˆ
可以得到控制—输出传递函数为：LC
s R
L s Us
s G vd 2
1)(++=
二、系统闭环控制器设计
设参考电压为5v ，载波电压幅值为10v ，计算可以得到： H=1，D=0.25，V C =2.5. 控制-输出开环传递函数： LC
s R
L s D V s
G vd 211
)(++=
Hz LC
f 22521
0==
π
dB L
C
R
Q 03.983.20=== （1）加补偿器前，系统开环传递函数为： 2
00
)
(11)(ωωs
Q s T s T u ++
=
2m
0==
DV HV
T u 画出该传递函数的伯德图：
可以看到，交越频率为384Hz,相角裕度为17.7°.开关频率为20kHz,设计穿越频率为1kHz.
补偿前，1kHz 环路增益约为-19.5dB ，相角裕度为-5°. 设计超前补偿网络时，选择相角裕量为55°.
kHz kHz f p 17.355sin -
155sin 1)1(=+=︒︒
kHz kHz f z 32.055
sin 155sin 1)1(=+-=︒
︒
为了在1kHz 补偿环路增益约为-19.5dB ，调节器的低频增益为： dB f f T f f G p
z
u c c 93.914.31)(0
200=== （2）采用PD 控制器时：
11031013.51051.228
.61012.3)
)(1)(1()
1()(4
27311320
00
0+⨯+⨯+⨯+⨯=++
+
+
=----s s s s s Q s
s
s
T G s T p
z
u u ωωωω
可以看出，加PD 补偿器后，交越频率为1kHz ，相角裕度为59.3°.
闭环控制器simulink 仿真： 调节器：
1
1002.514
.31056.111)(5
30+⨯+⨯=+
+
=--s s s s
G s G p
z
c c ωω 仿真模型:
仿真结果：输出电压稳定在4.31V .
三、误差产生的原因
因为参考电压选取5V ，得到的H(s)=1,所以系统为单位反馈控制系统，则开环传递函数T(s)为0型系统，开环增益K=2*3.14=6.28 ，
稳态误差：V K
R
e ss 687.01)(=+=∞,与上面的仿真结果相符。 消除稳态误差：
通过增大系统的开环增益来减小稳态误差，增大开环增益10倍。