某商场大跨楼盖竖向振动舒适度分析_曾大明
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Technology Committee． Shanghai 200032，China）
Abstract This paper first explains the concept，standards and analysis methods about the floor-slab vertical vibration comfort evaluation． An supermarket structure is modeled by using Midas / Gen． The vertical vibration comfort level of its long-span floor-slab is analyzed and estimated． The influence of walking-load-patterns and slab layout on the vertical vibration comfort level are discussed． Keywords long-span floor system，walking load，single-step walking load curve，comfort level of vertical vibration
·88·
Structural Analysis
取实际楼盖体系上的荷载（ 包括楼盖、面层以及 装修等荷载） ，而不是设计恒荷载。有效均布活 荷载指楼盖上随机布置的家具、设备等的均布重 量。比如，就办公楼来说，主要考虑桌椅、文件柜 等的重量，一般取 0． 5 N / m2 ；就住宅楼来说，主要 考虑家具等的重量，相对较轻，一般取 0． 3 N / m2 ； 对于商场这类大空间建筑来说，由于空间大，家具 较少，有效均布活荷载的数值较小，可忽略不计。 由此可见，舒适度计算中恒荷载的取值要比结构 设计的设计恒荷载小，有效均布活荷载也不同于 结构设计时的均布活荷载，要小得多。 2． 2． 2 自振频率
2． 4 楼盖振动舒适度评价标准及计算方法
目前国内外规范标准对于楼盖舒适度的评价
和控制主要从挠度、频率和加速度三个方面。 用挠度去评价楼盖舒适度主要用于钢结构，
其来源是基于楼盖体系振动分析模型中的局部变 形分析模型。比如，我国《钢结构设计规范》以及 美国钢结构标准中均有对钢结构构件在可变荷载 标准值作用下的挠度与跨度比值进行限制的 规定。
Fp
=
p e －0． 35fn 0
= 0． 3 × e －0． 35 ×4． 14
首先，不论 是 人 行 走、跑 动 或 是 有 节 奏 的 运 动，都可近似为一系列简谐荷载的组合，因此简谐 力是人行激励的基本特征。当人行激励荷载的频 率与楼盖的自振频率相同或相近时，楼盖的振动 峰值达到最大。共振模型是预测人行激励下楼盖 体系振动的基础模型。
对于轻钢结构等轻型框架结构，其自振频率 较高，人对振动的不舒适感主要来自于人行走时 楼盖因局部较大变形引起的晃动。因此，对于自 重较轻、自振频率较高的轻型框架结构的楼盖体 系，振动设计更多的是保证集中荷载作用下楼盖 的局部刚度。
t———时间；
φi———第 i 阶荷载频率相位角。
2． 2 楼盖舒适度动力特性
2． 2． 1 质量 楼盖体系的质量与其上的荷载取值有关，而
需要特别说明的是，楼盖舒适度计算中的荷载取 值不同于一般结构设计。舒适度计算中的荷载取 值需要考虑恒荷载和有效均布活荷载。恒荷载应
Structural Engineers Vol． 30，No． 3
研究人行激励荷载模型的切入点是单步落足 曲线（ 单足作用在地面上的竖向作用力与落足时 间的关系曲线） 。典型的单步落足曲线如图 1［1］ 所示。由于人的重心在行走过程中不断的上升和 下降，因此施加给地面一个竖向动力荷载，其大小 并 不 一 直 等 于 体 重，而 是 随 行 走 过 程 上 下 波 动。 如图 1 中，A 为人的足跟开始接触地面，然后随人 的重心转移曲线逐渐上升，曲线高度到达 1． 2 ～ 1． 25 倍人的体重时，达到第一个峰值点 B，该峰 值包括了人的体重和运动惯性力的总和。随后， 随着人屈膝、摆动另一条腿以及重心的转移，该曲 线下降至 C 点，C 点的力一般要小于人的体重。 接着人的 脚 掌 蹬 地，使 得 该 曲 线 再 次 升 高 至 D 点，D 点作用力的大小约为人体重的 1． 15 倍。D 点以后，曲线迅速下降至 E 点，此时人的足尖完 全离开地面。单步落足曲线的形式也与人行进时 的状态有关，图 2［2］给出了多种不同行进状态下 的单步落足曲线形式。
式中
P0 ———人的体重；
αi———第 i 阶荷载频率动力因子；
－
f i———第 i 阶荷载频率；
t———时间；
φi———第 i 阶荷载频率相位角。 对于大型商场等场所，参与行走运动的人数
一般较多，与单人行走荷载有较大差异，不能用单
个集中荷载来模拟。传统上，一般用等效均布动
荷载来反映其对楼盖体系振动的影响。等效均布
摘 要 首先阐述了有关楼盖竖向振动舒适度的概念，评价标准以及分析方法等，然后针对一个商场建 筑工程实例，利用 Midas / Gen 软件整体建模，对其大跨楼盖结构进行了步行荷载激励下的竖向振动舒适 度分析和评估，研究了步行荷载加载模式、楼盖结构布置等对楼盖竖向振动舒适度的影响。 关键词 大跨楼盖，步行荷载，单步落足曲线，竖向振动舒适度
表 1 大跨楼盖竖向振动舒适度标准分类［6］ Table 1 Classification of design criteria for
vibration serviceability of long-span floor［6］
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
标准
加拿大标准协会ห้องสมุดไป่ตู้国际标准化组织
1引言
近年来，随着结构分析和施工技术的进步、高 强材 料 的 应 用，现 代 建 筑 结 构 楼 盖 变 得 更 轻、更 柔，跨度更大。然而，大跨度楼盖结构由于其竖向 自振频率较低，在人的正常活动下，很容易发生振 动。这些振动虽然不足以使结构出现安全性问 题，但是其达到一定程度时会让生活和工作在其 上的人感到不舒适，产生紧张甚至恐慌心理，从而 直接导致结构舒适度的降低。如果大跨楼盖结构 在建成后才发现使用性不能满足舒适度要求而不
以频率和加速度去评价楼盖振动舒适度，其 本质均是基于楼盖体系分析模型中的共振分析模 型。其思路是使楼盖结构体系的自振频率避开人 行荷载频率，避免楼盖结构体系在人行激励下产 生共振，进而避免较大振动加速度的发生。我国 《混凝土结 构 设 计 规 范 》明 确 给 出 了 对 大 跨 混 凝 土 楼 盖 竖 向 自 振 频 率 的 限 值 要 求［4］； 我 国《高 层 建筑混凝土结构技术规程》也明确给出了大跨楼 盖竖向振动加速度的限值要求［5］。表 1 列出了常 用的舒适度评价规范标准及其控制参数［6］。
楼盖的舒适度研究，主要是指楼盖的竖向振 动，竖 向 振 动 对 应 的 自 振 频 率 为 竖 向 自 振 频 率。 对于形状规则、质量分布均匀、边界条件简单的楼 盖体系，其第一阶振动起控制作用，因此可以等效 为单自由度体系，采用单自由体系的分析方法计 算其竖向自振频率。对于较复杂的楼盖体系，可 采用多自由度计算模型，通过整体建模分析得到 其各阶竖向自振频率。 2． 2． 3 阻尼
跑动、跳跃等，通常称为人行激励。人行激励下，
收稿日期： 2013 － 05 － 07 * 联系作者，Email： zengdm@ haisum． com
·结构分析·
·87·
结构工程师第 30 卷第 3 期
楼盖的振动表现为强迫振动。由于人行激励可能 是单人行走引起，也可能是多人共同活动引起，荷 载作用点不断变化，同时受步频和体重等因素的 影响，因此评价楼盖振动舒适性，就必须建立人行 激励的荷载模型。
SCI 美国钢结构协会 英国混凝土协会规范 《高层建筑钢结构技术规程》 《高层混凝土结构技术规程》 《多层厂房楼盖抗微震设计规范》 《城市人行天桥与人行道技术规范》
控制参数
加速度 加速度
频率 加速度、频率
加速度 频率
频率、加速度 位移、速度 频率
对于楼盖振动舒适度的计算主要有简化计算 法和有限元分析法。对于结构布置相对简单、规 则的楼盖结构，可以快速求出楼盖体系的自振频 率，然后根据相关简化计算公式求得楼盖体系的 振动加速度，据此判断楼盖体系的舒适度。对于 复杂的楼盖体系可以整体建模采用有限元分析进 行楼盖舒适度的计算。
第 30 卷第 3 期 2014 年 6 月
结构工程师 Structural Engineers
Vol． 30，No． 3 Jun． 2014
某商场大跨楼盖竖向振动舒适度分析
曾大明1，* 牛金龙2
（1． 中国海诚工程科技股份有限公司，上海 200031； 2． 上海市城乡建设和交通委员会科学技术委员会，上海 200032）
图 1 单步落足曲线［1］ Fig． 1 Single-step walking load pattern［1］
人的行走由连续的单步组成，具有周期性，步 频一般在 1． 5 ～ 2． 5 Hz 之间。根据单步落足曲 线，假定人左右两脚产生的单步落足曲线相同，就 可以定义出一条完整的行走激励曲线。历史上许 多研究者给出了简化的步行曲线。例如，Allen 和 Ｒainer 通过对单人和多人连续行走产生的动力荷 载进行研究，提出单人行走的荷载可以表示为人 的体重加上一个周期性分量［3］：
Fig． 2
图 2 多种行进状态单步落足曲线［2］ Detailed forcing patterns for various modes of walking， jogging and running （ after Wheeler，1982）［2］
－
F（ t） = P0［1 + ∑αicos（2πf it + φi） ］（1）
动荷载的大小取决于参与行走运动的人数。根据
人的体重和单位面积的人数得到的等效均布动荷 载与单人行走的荷载类似，可表示为［3］
－
P（ t） = wp［1 + αi cos（2πf i t + φi ） ］ （2）
式中 wp———人的等效均布荷载；
αi———第 i 阶荷载频率动力因子；
－
f i———第 i 阶荷载频率；
Study on the Vertical Vibration Comfort Level of a Long-span Floor-slab
ZENG Daming1，* NIU Jinlong2
（1． China Haisum Engineering Co． Ltd． ，Shanghai 200031，China； 2． Shanghai Municipal Urban-Ｒural Development and Transportation Commission Science and
楼盖结构体系的阻尼包括结构构件的阻尼及 非结构构件的阻尼。对于人行激励的情况，钢结 构楼盖的阻尼一般可取 0． 02，混凝土楼盖的阻尼 可取 0． 05，对于钢—混凝土组合楼盖的阻尼可取 0． 06，轻型框架的阻尼可取 0． 12。
2． 3 楼盖体系振动分析模型
楼盖体系的振动分析模型主要有共振模型和 局部变形模型两种。
3 楼盖竖向振动舒适度计算
3． 1 工程概况
本工程为江苏省常州市某一大型家具商场， 为现浇钢筋混凝土框架结构，地上 4 层，底层层高 4． 5 m，其他层层高 4． 0 m。结构整体模型如图 3 所示。
·结构分析·
·89·
结构工程师第 30 卷第 3 期
w = 21 × 4． 885 × 15 = 1 538． 775 kN
得不进行后期改造的话，则可能需要花费很大的 投入，有时甚至无法施工。因此，在设计阶段就对 大跨楼盖结构的竖向振动舒适度进行分析和评估 就变得非常重要。
本文针对一个商场建筑工程实例，为满足其 使用功能要求，在结构设计阶段，对其大跨楼盖结 构的竖向振动舒适度进行了计算分析和评估。
2 楼盖振动的基本概念
2． 1 人行激励的荷载模型 楼盖振动的振源主要是人的活动，包括行走、
Abstract This paper first explains the concept，standards and analysis methods about the floor-slab vertical vibration comfort evaluation． An supermarket structure is modeled by using Midas / Gen． The vertical vibration comfort level of its long-span floor-slab is analyzed and estimated． The influence of walking-load-patterns and slab layout on the vertical vibration comfort level are discussed． Keywords long-span floor system，walking load，single-step walking load curve，comfort level of vertical vibration
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Structural Analysis
取实际楼盖体系上的荷载（ 包括楼盖、面层以及 装修等荷载） ，而不是设计恒荷载。有效均布活 荷载指楼盖上随机布置的家具、设备等的均布重 量。比如，就办公楼来说，主要考虑桌椅、文件柜 等的重量，一般取 0． 5 N / m2 ；就住宅楼来说，主要 考虑家具等的重量，相对较轻，一般取 0． 3 N / m2 ； 对于商场这类大空间建筑来说，由于空间大，家具 较少，有效均布活荷载的数值较小，可忽略不计。 由此可见，舒适度计算中恒荷载的取值要比结构 设计的设计恒荷载小，有效均布活荷载也不同于 结构设计时的均布活荷载，要小得多。 2． 2． 2 自振频率
2． 4 楼盖振动舒适度评价标准及计算方法
目前国内外规范标准对于楼盖舒适度的评价
和控制主要从挠度、频率和加速度三个方面。 用挠度去评价楼盖舒适度主要用于钢结构，
其来源是基于楼盖体系振动分析模型中的局部变 形分析模型。比如，我国《钢结构设计规范》以及 美国钢结构标准中均有对钢结构构件在可变荷载 标准值作用下的挠度与跨度比值进行限制的 规定。
Fp
=
p e －0． 35fn 0
= 0． 3 × e －0． 35 ×4． 14
首先，不论 是 人 行 走、跑 动 或 是 有 节 奏 的 运 动，都可近似为一系列简谐荷载的组合，因此简谐 力是人行激励的基本特征。当人行激励荷载的频 率与楼盖的自振频率相同或相近时，楼盖的振动 峰值达到最大。共振模型是预测人行激励下楼盖 体系振动的基础模型。
对于轻钢结构等轻型框架结构，其自振频率 较高，人对振动的不舒适感主要来自于人行走时 楼盖因局部较大变形引起的晃动。因此，对于自 重较轻、自振频率较高的轻型框架结构的楼盖体 系，振动设计更多的是保证集中荷载作用下楼盖 的局部刚度。
t———时间；
φi———第 i 阶荷载频率相位角。
2． 2 楼盖舒适度动力特性
2． 2． 1 质量 楼盖体系的质量与其上的荷载取值有关，而
需要特别说明的是，楼盖舒适度计算中的荷载取 值不同于一般结构设计。舒适度计算中的荷载取 值需要考虑恒荷载和有效均布活荷载。恒荷载应
Structural Engineers Vol． 30，No． 3
研究人行激励荷载模型的切入点是单步落足 曲线（ 单足作用在地面上的竖向作用力与落足时 间的关系曲线） 。典型的单步落足曲线如图 1［1］ 所示。由于人的重心在行走过程中不断的上升和 下降，因此施加给地面一个竖向动力荷载，其大小 并 不 一 直 等 于 体 重，而 是 随 行 走 过 程 上 下 波 动。 如图 1 中，A 为人的足跟开始接触地面，然后随人 的重心转移曲线逐渐上升，曲线高度到达 1． 2 ～ 1． 25 倍人的体重时，达到第一个峰值点 B，该峰 值包括了人的体重和运动惯性力的总和。随后， 随着人屈膝、摆动另一条腿以及重心的转移，该曲 线下降至 C 点，C 点的力一般要小于人的体重。 接着人的 脚 掌 蹬 地，使 得 该 曲 线 再 次 升 高 至 D 点，D 点作用力的大小约为人体重的 1． 15 倍。D 点以后，曲线迅速下降至 E 点，此时人的足尖完 全离开地面。单步落足曲线的形式也与人行进时 的状态有关，图 2［2］给出了多种不同行进状态下 的单步落足曲线形式。
式中
P0 ———人的体重；
αi———第 i 阶荷载频率动力因子；
－
f i———第 i 阶荷载频率；
t———时间；
φi———第 i 阶荷载频率相位角。 对于大型商场等场所，参与行走运动的人数
一般较多，与单人行走荷载有较大差异，不能用单
个集中荷载来模拟。传统上，一般用等效均布动
荷载来反映其对楼盖体系振动的影响。等效均布
摘 要 首先阐述了有关楼盖竖向振动舒适度的概念，评价标准以及分析方法等，然后针对一个商场建 筑工程实例，利用 Midas / Gen 软件整体建模，对其大跨楼盖结构进行了步行荷载激励下的竖向振动舒适 度分析和评估，研究了步行荷载加载模式、楼盖结构布置等对楼盖竖向振动舒适度的影响。 关键词 大跨楼盖，步行荷载，单步落足曲线，竖向振动舒适度
表 1 大跨楼盖竖向振动舒适度标准分类［6］ Table 1 Classification of design criteria for
vibration serviceability of long-span floor［6］
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
标准
加拿大标准协会ห้องสมุดไป่ตู้国际标准化组织
1引言
近年来，随着结构分析和施工技术的进步、高 强材 料 的 应 用，现 代 建 筑 结 构 楼 盖 变 得 更 轻、更 柔，跨度更大。然而，大跨度楼盖结构由于其竖向 自振频率较低，在人的正常活动下，很容易发生振 动。这些振动虽然不足以使结构出现安全性问 题，但是其达到一定程度时会让生活和工作在其 上的人感到不舒适，产生紧张甚至恐慌心理，从而 直接导致结构舒适度的降低。如果大跨楼盖结构 在建成后才发现使用性不能满足舒适度要求而不
以频率和加速度去评价楼盖振动舒适度，其 本质均是基于楼盖体系分析模型中的共振分析模 型。其思路是使楼盖结构体系的自振频率避开人 行荷载频率，避免楼盖结构体系在人行激励下产 生共振，进而避免较大振动加速度的发生。我国 《混凝土结 构 设 计 规 范 》明 确 给 出 了 对 大 跨 混 凝 土 楼 盖 竖 向 自 振 频 率 的 限 值 要 求［4］； 我 国《高 层 建筑混凝土结构技术规程》也明确给出了大跨楼 盖竖向振动加速度的限值要求［5］。表 1 列出了常 用的舒适度评价规范标准及其控制参数［6］。
楼盖的舒适度研究，主要是指楼盖的竖向振 动，竖 向 振 动 对 应 的 自 振 频 率 为 竖 向 自 振 频 率。 对于形状规则、质量分布均匀、边界条件简单的楼 盖体系，其第一阶振动起控制作用，因此可以等效 为单自由度体系，采用单自由体系的分析方法计 算其竖向自振频率。对于较复杂的楼盖体系，可 采用多自由度计算模型，通过整体建模分析得到 其各阶竖向自振频率。 2． 2． 3 阻尼
跑动、跳跃等，通常称为人行激励。人行激励下，
收稿日期： 2013 － 05 － 07 * 联系作者，Email： zengdm@ haisum． com
·结构分析·
·87·
结构工程师第 30 卷第 3 期
楼盖的振动表现为强迫振动。由于人行激励可能 是单人行走引起，也可能是多人共同活动引起，荷 载作用点不断变化，同时受步频和体重等因素的 影响，因此评价楼盖振动舒适性，就必须建立人行 激励的荷载模型。
SCI 美国钢结构协会 英国混凝土协会规范 《高层建筑钢结构技术规程》 《高层混凝土结构技术规程》 《多层厂房楼盖抗微震设计规范》 《城市人行天桥与人行道技术规范》
控制参数
加速度 加速度
频率 加速度、频率
加速度 频率
频率、加速度 位移、速度 频率
对于楼盖振动舒适度的计算主要有简化计算 法和有限元分析法。对于结构布置相对简单、规 则的楼盖结构，可以快速求出楼盖体系的自振频 率，然后根据相关简化计算公式求得楼盖体系的 振动加速度，据此判断楼盖体系的舒适度。对于 复杂的楼盖体系可以整体建模采用有限元分析进 行楼盖舒适度的计算。
第 30 卷第 3 期 2014 年 6 月
结构工程师 Structural Engineers
Vol． 30，No． 3 Jun． 2014
某商场大跨楼盖竖向振动舒适度分析
曾大明1，* 牛金龙2
（1． 中国海诚工程科技股份有限公司，上海 200031； 2． 上海市城乡建设和交通委员会科学技术委员会，上海 200032）
图 1 单步落足曲线［1］ Fig． 1 Single-step walking load pattern［1］
人的行走由连续的单步组成，具有周期性，步 频一般在 1． 5 ～ 2． 5 Hz 之间。根据单步落足曲 线，假定人左右两脚产生的单步落足曲线相同，就 可以定义出一条完整的行走激励曲线。历史上许 多研究者给出了简化的步行曲线。例如，Allen 和 Ｒainer 通过对单人和多人连续行走产生的动力荷 载进行研究，提出单人行走的荷载可以表示为人 的体重加上一个周期性分量［3］：
Fig． 2
图 2 多种行进状态单步落足曲线［2］ Detailed forcing patterns for various modes of walking， jogging and running （ after Wheeler，1982）［2］
－
F（ t） = P0［1 + ∑αicos（2πf it + φi） ］（1）
动荷载的大小取决于参与行走运动的人数。根据
人的体重和单位面积的人数得到的等效均布动荷 载与单人行走的荷载类似，可表示为［3］
－
P（ t） = wp［1 + αi cos（2πf i t + φi ） ］ （2）
式中 wp———人的等效均布荷载；
αi———第 i 阶荷载频率动力因子；
－
f i———第 i 阶荷载频率；
Study on the Vertical Vibration Comfort Level of a Long-span Floor-slab
ZENG Daming1，* NIU Jinlong2
（1． China Haisum Engineering Co． Ltd． ，Shanghai 200031，China； 2． Shanghai Municipal Urban-Ｒural Development and Transportation Commission Science and
楼盖结构体系的阻尼包括结构构件的阻尼及 非结构构件的阻尼。对于人行激励的情况，钢结 构楼盖的阻尼一般可取 0． 02，混凝土楼盖的阻尼 可取 0． 05，对于钢—混凝土组合楼盖的阻尼可取 0． 06，轻型框架的阻尼可取 0． 12。
2． 3 楼盖体系振动分析模型
楼盖体系的振动分析模型主要有共振模型和 局部变形模型两种。
3 楼盖竖向振动舒适度计算
3． 1 工程概况
本工程为江苏省常州市某一大型家具商场， 为现浇钢筋混凝土框架结构，地上 4 层，底层层高 4． 5 m，其他层层高 4． 0 m。结构整体模型如图 3 所示。
·结构分析·
·89·
结构工程师第 30 卷第 3 期
w = 21 × 4． 885 × 15 = 1 538． 775 kN
得不进行后期改造的话，则可能需要花费很大的 投入，有时甚至无法施工。因此，在设计阶段就对 大跨楼盖结构的竖向振动舒适度进行分析和评估 就变得非常重要。
本文针对一个商场建筑工程实例，为满足其 使用功能要求，在结构设计阶段，对其大跨楼盖结 构的竖向振动舒适度进行了计算分析和评估。
2 楼盖振动的基本概念
2． 1 人行激励的荷载模型 楼盖振动的振源主要是人的活动，包括行走、