地下水动力学,稳定井流与非稳定井流
地下水动力学
地下水动力学名词解释1. 地下水动力学是研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石、和喀斯特岩石中运动规律的科学。
它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量和质量上进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
2. 流量:单位时间通过过水断面的水量称为通过该断面的渗流量。
3. 渗流速度:假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有的虚拟平均流速，定义为通过单位过水断面面积的流量。
4. 渗流场:发生渗流的区域称为渗流场。
是由固体骨架和岩石空隙中的水两部分组成。
5. 层流:水质点作有秩序、互不混杂的流动。
6. 紊流:水质点作无秩序、互相混杂的流动。
7. 稳定流与非稳定流:若流场中所有空间点上一切运动要素都不随时间改变时，称为稳定流，否则称为非稳定流。
8. 雷诺数:表征运动流体质点所受惯性力和粘性力的比值。
9. 雷诺数的物理意义:水流的惯性力与黏滞力之比。
10.渗透系数:在各项同性介质（均质）中，用单位水力梯度下单位面积上的流量表示流体通过孔隙骨架的难易程度，称之为渗透系数。
11. 流网：在渗流场中，由流线和等水头线组成的网络称为流网。
12. 折射现象:地下水在非均质岩层中运动，当水流通过渗透系数突变的分界面时，出现流线改变方向的现象。
13.裘布依假设：绝大多数地下水具有缓变流的特点。
14. 完整井:贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器并能全断面进水的井。
15. 非完整井:未揭穿整个含水层、只有井底和含水层的部分厚度上能进水或进水部分仅揭穿部分含水层的井。
16.水位降深:抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值。
17.水位降落漏斗:抽水井周围由抽水（排水）而形成的漏斗状水头（水位）下降区，称为降落漏斗。
18. 影响半径:是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离。
19. 有效井半径:由井轴到井管外壁某一点的水平距离。
在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-2-专)
s s t s 1 2 lg t t lg t lg t t lg t lg t lg t lg t t 2 * 2.3Q r Tt 2 4Tt * B e 2.3t t 4T 2s
r B B
2. 拐点法 （1）原理 r 2* Tt ① 拐点的斜率 * 2 s Q 1 4Tt B e 前面，水头下降速度中，给出 t 4T t 则 r Tt
s s lg t Q 1 e t lg t t 4T t
2. 水头下降速度 r 2* Tt * 2 s Q 1 4Tt B e t 4T t 前面推出无越流时的公式：
s Q 1 e t 4T t
r 2* 4Tt
相比，越流含水层水位下降速度比无越流含水层慢。 当t足够大时，
s Q t 4Tt
s 2.3Q e lg t 4T
r 2* Tt * 2 4Tt B
将此二式代入得： 得
s 2.3Q B e lg t p 4T
r
即拐点处的斜率为：
2.3Q ip e 4T
r B
② 拐点处降深
Q r 1 sp K 0 s max 4T B 2
r 0
lim r
s ， t Q r 2T
下弱透水层：
2 s2 * s T2 2 2 2 z t s2 r，z， 0 0 s2 r， ，t 0 0 s2 r，m2，t s r，t
地下水动力学考试题总结
地下水动力学复习题精简一、名词解释：1. 贮水率（要求写出贮水率的表达式）：单位面积、单位厚度的含水层，水头降低一个单位时所能释出的水量，包括含水层压缩和水的体积膨胀两部分水量，S S=g (+n)，其量纲为[L-1]。
2.降深：含水层中某点的原始水头与抽水一段时间后的水头差称为水位降深，简称降深。
3.饱和度：岩石的空隙空间中被水占据部分所占的比例。
4.水力坡度：地下水流场中，大小等于水头梯度值，方向沿等水头面法线，并指向水头降低方向的矢量称为水力坡度。
5.井损：利用水井抽取地下水时，井内的各项水头损失统称井损，包括水流通过过滤器产生的水头损失、井内流速调整引起的水头损失、井管内的沿程水头损失。
6.水动力弥散：由溶质在多孔介质中的机械弥散和分子扩散所引起的，在多孔介质内观察到的两种成分不同的可混溶液体之间过渡带的形成和演化过程，称为水动力弥散，这是一个不可逆的不稳定过程。
7. 渗透速度：表示渗流在过水断面上的平均流速。
8. 实际速度：水流在岩石孔隙内的流动速度。
9. 贮水系数：面积为1单位面积，厚度为含水层全厚度M的承压含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，用S表示。
10. 渗透系数：水力坡度等于1时的渗透速度，取决于岩石的性质和渗流液体的物理性质。
11. 渗透率：表征岩石渗透性能的常数，与渗流液体的物理性质无关。
12. 尺度效应：某些参数值随试验范围的变化而变化，称为尺度效应。
13. 导水系数：水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量，T=KM。
14. 完整井：贯穿整个含水层、在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井，称为完整井。
15. 似稳定：水井抽水时，若降落漏斗内的水位降深速率很小，以至于在一个较短的时间间隔内几乎观测不到明显的水位下降，此时漏斗区内的水流可近似作为稳定运动来研究。
这种情况称为似稳定状态，简称似稳定。
16. 有效井半径：由井轴到井管外壁某一点的水平距离，在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。
地下水动力学习题及答案(1)
18.在同一条流线上其流函数等于_常数_，单宽流量等于_零_，流函数的量纲为__ __。
19.在流场中，二元流函数对坐标的导数与渗流分速度的关系式为_ _。
20.在各向同性的含水层中流线与等水头线_除奇点外处处正交_，故网格为_正交网格_。
3．在多孔介质中，不连通的或一端封闭的孔隙对地下水运动来说是无效的，但对贮水来说却是有效的。
4.地下水过水断面包括_空隙_和_固体颗粒_所占据的面积.渗透流速是_过水断面_上的平均速度，而实际速度是_空隙面积上__的平均速度。
在渗流中，水头一般是指测压管水头，不同数值的等水头面(线)永远不会相交。
5.在渗流场中，把大小等于_水头梯度值_，方向沿着_等水头面_的法线，并指向水头_降低_方向的矢量，称为水力坡度。水力坡度在空间直角坐标系中的三个分量分别为_ _、 _和_ _。
31.在均质各向同性的介质中，任何部位的流线和等水头线都正交。(×)
32.地下水连续方程和基本微分方程实际上都是反映质量守恒定律。(√)
33.潜水和承压水含水层的平面二维流基本微分方程都是反映单位面积含水层的水量均方程。(√)
34.在潜水含水层中当忽略其弹性释放水量时，则所有描述潜水的非稳定流方程都与其稳定流方程相同。(×)
27.沿流线的方向势函数逐渐减小，而同一条等势线上各处的流函数都相等。(×)
28.根据流函数和势函数的定义知，二者只是空间坐标的函数，因此可以说流函数和势函数只适用于稳定流场。(×)
29.在渗流场中，一般认为流线能起隔水边界作用，而等水头线能起透水边界的作用。(√)
30.在同一渗流场中，流线在某一特定点上有时候也可以相交。(√)
地下水向完整井的非稳定流运动
地下水向完整井的非稳定流运动研究有助 于深入了解地下水系统的动态变化，为地 下水资源的管理和保护提供科学依据。
它涉及到地下水在土壤、岩石等介质 中的流动规律，以及与地下水开采、 污染、自然流动等相关的实际问题。
研究目的和意义
研究目的
探讨地下水向完整井的非稳定流运动 规律，建立相应的数学模型，并开展 数值模拟和分析。
特点
完整井的边界条件简单，便于数学建模和数值模拟。在地下 水动力学中，完整井模型广泛应用于研究地下水向井的非稳 定流运动。
完整井的模型建立过程
01 确定研究区域和井的位置，明确研究目标。
02
根据实际地质和水文条件，选择合适的数学 模型和方程。
03
根据边界条件和初始条件，建立数学方程的 定解问题。
04
研究展望
需要进一步深入研究地下水向完整井 的非稳定流运动的机理和影响因素， 提高对其本质的认识。
需要加强地下水与地表水、土壤水等 水体的相互关系研究，以全面了解水 资源的循环和利用过程。
针对不同地区和不同条件的地下水系统，需 要开展更为细致和深入的实验和数值模拟研 究，以揭示其非稳定流运动的规律和特点。
07 结论与展望
研究结论
地下水向完整井的非稳定流运 动是一个复杂的过程，涉及到
多个物理和化学因素。
通过实验和数值模拟，我们发 现地下水位、渗透性、孔隙度 等因素对非稳定流运动有显著
影响。
在特定条件下，非稳定流运动 可能导致地下水污染或资源枯 竭等问题，需要引起重视。
针对不同地区和不同条件的地 下水系统，需要采取相应的管 理和保护措施，以保障地下水 资源的安全和可持续利用。
污染程度评估
评估地下水污染程度，了解污染物在地下水中的扩散和迁移情况。
关于稳定井流与非稳定井流理论的思考
主体控 矿构造 。晚石 炭世 ， 海水 自北 向南浸 漫 ， 滑石 板一 达拉 期 形成 黄 龙组 石 灰岩 后 ， 来堆 积在 在 原 高地上 的铝土 矿成矿 母质被 地表 径 流搬 运 、 沉积在 低 洼滨海一 沼 泽 区， 成含 铝 土矿 的大竹 园组 ， 形 其 沉积环 境具 有滨海 沼泽 与湖 沼交织 的特点 。 关键词 ： 土矿 地质 特征 ； 铝 矿床成 因； 北 黔 中图分 类号 ： ６ ２ 文献标 识码 ： 文章编 号 ：０ ４ ５ １ （ ０ ７ ０ —０ ９ —０ Ｐ１ Ｂ １０— ７６２ ０ ）９ ０ ４ ４
雷志远 ， 友常 廖
（ 贵州省地质矿产勘查开发局 １６ ０ 地质大队， 贵州 遵义 ５ ３０ ） ６００
摘 要： 黔北 大竹 园铝土矿 位 于贵 州北部 ， 处黔 中一渝 南成矿 带北 端 的道 真铝 土矿 带 东部 。矿床 严 地
格 受岩 古 地 理 、 构 造 的 控 制 ， 体 呈 层 状 、 层 状 赋 存 于上 石 炭 统 大 竹 园 组 （ ２ ） 栗 园 向 斜 为 矿 区 古 矿 似 Ｃ ｄ，
一
尔用这个影响半径建立 了有关稳定井流公式。这样就 把稳定井流理论与非稳定井流理论挂上了钩。 其实 ， 贝尔关于拟稳定井流理论的定义不一定就恰 当。因为“ 附加降深” 的大小与抽水的“ 附加延续 时间” 有关 。短 的“ 加延续 时间 ” 生 的“ 加降 深 ” 以不 附 产 附 可 显著 ， 但长 时间 的“ 附加延续 时 间” 则完 全可 以获得显著 的“ 附加降深” 。因此 ， 贝尔的拟稳定流动定义是否恰当 值 得商 榷 。 能 否把拟 稳定 流动定 义 为 ： 流场 中流 速不 随时间变
与排泄量 的减小 量之 和等 于抽水 量而 定 。 其实 并不 能否定 在 自然 条 件 下 抽水 形 成 稳 定 井 流 的可能性 。但是 ， 象裘 布依 圆形定 水 头边界 条件 的稳定
地下水动力学-精选
（3）注水井和补给井
承压水井：
潜水井：
Q2.73KMhw H0
lgR rw
Q1.366K hw2 H02 lg R rw
33
§3-2 地下水向承压水井和潜水井 的稳定运动
三、Dupuit公式的应用
（1）求含水层参数 无观测孔时，需已知Q、sw、R 承压井：
K0.366Q lgR Mws rw
10
§3-1 概 述
3. 井径和水井内外的水位降深 一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和
下过滤器并在过滤器外填砾。如P62图3-2。 (1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，
井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井
内水位比井壁水位低。 (3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，
12
§3-1 概 述
4. 假设条件
本章以后几节中共有的假设条件： (1) 含水层均质、各向同性，产状水平，厚度不变，
分布面积很大，可视为无限延伸； (2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； (3) 含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下
降的瞬间水就释放出来。如有弱透水层，则忽略其弹 性释水量。
在第一节假设条件的基础上，再做如下假设：
(1) 流向井的潜水流是近似水平的；
(2) 通过不同过水断面的流量处处相等，并等于井的
流量。 2. 数学模型及其解
d dr
r
dh dr
2
0
h rR H 0
h r rw hW
23
§3-2 地下水向承压水井和潜水井 的稳定运动
24
38
§3-2 地下水向承压水井和潜水井 的稳定运动
地下水动力学(课堂PPT)
K 2rh dh
dr
取Q抽水为正，而h随r的增大而增大，所以上述微分方程 右端没有负号。
2020年5月30日星期六
裘布依稳定潜水井流涌水量方程
Q 2 rhK dh dr
R Q 1 dr h0 hdh
rw 2 K r
hw
Q 2K
ln
R rw
1 2
h2 0
r1 2 K r
h1
Q 2K
ln
r2 r1
1 2
h
2 1
h
2 2
Q
1 . 366Kh源自2 2h2 1
lg r2
r1
注：h1 h0 s1
h2 h0 s2
h1 h2 h1 h2 2h0 s1 s2 s1 s2
Q lg r2
K 0 . 732
r1
2 h 0 s1 s 2 s1 s 2
h
sw
降落漏斗
h0 等水头线
h
h0
流线
hw
rw
r
R
图4-1-2 裘2布02依0稳年定5潜月水3井0日流 星期六
裘布依稳定潜水井流条件
定流量抽水持续一定时间之后 (t 0.5r2 ,aKh0),
a
d
渗流呈现稳定流，水位
呈漏斗状（如图示），
定
地下水呈径向向井流动。
水
头
在井附近，J大，远离井，
边 界
J减小。等势线在井附近
s1 s2
2020年5月30日星期六
裘布依稳定承压井流公式应用
2、求导水系数T
lnr1
lgr1
T Q r2 0.36Q6 r2
2 s1s2
s1s2
地下水动力学重点
1494247821第一章1多孔介质(Porous medium)：地下水动力学中具有空隙的岩石。
广义上包括孔隙介质、裂隙介质和岩溶不十分发育的由石灰岩和白云岩组成的介质，统称为多孔介质。
2多孔介质的性质(1) 孔隙性：有效孔隙和死端孔隙。
孔隙度：是多孔介质中孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为n），n=Vv/V ，可表示为小数或百分数。
有效孔隙：是多孔介质中相互连通的、不为结合水所占据的那一部分孔隙。
有效孔隙度：是多孔介质中有效孔隙体积与多孔介质总体积之比（符号为ne），ne=V e/V 。
死端孔隙：是多孔介质中一端与其它孔隙连通、另一端是封闭的孔隙。
(2) 压缩性：固体颗粒和孔隙的压缩系数推导。
多孔介质中固、液、气三相可共存。
其中固相的成为骨架，气相主要分布在非饱和带中，液相的地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式存在。
3理想渗流等效简化原则：质量等效能量等效4渗流的运动要素：流速压强与水头水力坡度5过水断面：垂直于所有流线的断面，称为渗流断面(过水断面)。
单位时间内通过渗流断面的地下水体积称为渗透流量。
6渗流分类：（1）.按运动要素(v,p,H)是否随时间变化，分：稳定流与非稳定流（2）.按渗流速度在空间上变化的特点，分一维流、二维流、三维流（3）.按地下水质点运动状态的混杂程度，分：层流、紊流与过渡区流态（4）.按地下水有无自由表面，分为：承压流、无压流、承压—无压流（5）.按岩层透水性以及对地下水所起作用，分隔水层、含水层、透水层（弱透水层）7水力坡度:（1）沿等水头面(线)法线方向的水头变化率，称为水力坡度,（2）：大小等于梯度值(dH/dn)，方向沿着等水头线的法线方向指向水头降低的方向的矢量定义为水力坡度，记为J。
8：影响渗透系数大小的因素：①岩层空隙性质（孔隙大小、多少）；②流体的物理性质决定；渗透率k：表征岩层透水性能的常数，仅仅取决于岩石的性质而与液体的性质无关。
9尺度效应：是指渗透系数与试验范围有关，随着试验范围的增大而增大的现象，K=K(x)。
地下水动力学
地下水动力学地下水动力学主要是研究地下水在孔隙含水层，裂隙含水层及喀斯特含水层中运动规律的科学。
地下水动力学着重研究地下水向井的稳定运动和非稳定运动理论及地下水在含水层中的稳定运动和非稳定运动。
地下水运动特征及规律的研究是以数学，物理学及水力学等学科的成就为基础，应用数学分析和模拟试验等一系列的研究方法进行的。
地下水运动的实际速度总是大于其渗流速度渗透：地下水在空隙介质的空隙中运动，空隙介质是指由固体骨架和相互沟通的孔隙或裂隙（包括溶蚀裂隙等）两部分组成的整体。
地下水受重力作用在空隙介质中的运动称为渗透。
渗流：不考虑骨架，认为空隙及骨架所占的空间全都可为水流所充满；不考虑地下水实际运动途径的迂回曲折，运动方向多变，只考虑运动的总体方向，把这种概化了的假想水流称为渗流。
渗流量：单位时间通过过水断面的水量渗流速度：通过单位过水断面的流量流速水头：由液体的运动速度产生的水头高度。
研究地下水运动时，可略而不计水力坡度：J=—dLdH 渗流通过该点单位渗流途径长度上的水头损失。
（随着渗流途径增加，水头值减小，则水头值增量dH 沿渗流运动方向为负值）流线：在给定时刻，于渗流场中绘制的一些曲线，曲线上各点处的渗流速度向量均与该点处的曲线相切等水头线：渗流场中水头值相等的各点联成的面称为等水头面，在剖面上表现为等水头线 流网：在渗流场中，由流线和等水头线组成的网格称为流网一维流：在流线相互平行的渗流场中，可选择坐标系中任一坐标轴与渗流速度向量一致，此种情形下的渗流为一维流；二维流：各点的速度向量均与某一平面平行；三维流：又称空间流，各点的速度向量相互之间不平行渗透系数：表征含水介质透水性能的重要水文参数，是与空隙介质的结构特点（n 和d ）及水的性质（γ和μ）相关的量K=n 322d μγ 渗透率：反应空隙介质本身的透水性能322nd渗透主方向：通常将渗透性能最强的方向与渗透性能最弱的方向称为渗透的主方向均质各向异性运动特征：在均质各向异性介质中任一点的流线相对于等水头线的法向要产生偏转，且偏向主渗透系数大的主方向。
地下水动力学04-第四章复习思考题参考答案
02
适用于均质、各向同性的多孔介质中的层流运动，且假设水流
为不可压缩的。
渗流基本方程在解决实际问题中的应用
03
用于求解地下水的流速、流向、流量等参数，为地下水资源的
评价和开发利用提供依据。
题目二：稳定井流计算实例分析
稳定井流的特点 井中水位和流量不随时间变化， 呈现稳定的流动状态。 稳定井流计算的基本公式 裘布依公式，用于计算单井的稳 定出水量。 实例分析步骤 确定含水层参数（如渗透系数、 厚度等），测量井的半径和水位 降深，代入公式进行计算。
在掌握基本概念和公式的基础 上，可以结合实例进行分析。 通过实例分析，可以加深对理 论知识的理解和应用，提高解 题能力和水平。
复习思考题详 解
O2
题目一：关于渗流基本方程的理解
渗流基本方程的物理意义
01
描述地下水在多孔介质中的运动规律，反映单位时间内通过单
位面积的流量与水力梯度之间的关系。
渗流基本方程的适用条件
纠正方法和建 议
加强基础知识的学习和理解， 打牢基础。
多做练习题，加强对知识点 的掌握和应用能力。
建立错题本，对做错的题目 进行归纳和总结，找出错误 原因和纠正方法。
寻求老师或同学的帮助，及 时解决问题和疑惑。
知识拓展与延 伸思考
O4
渗流理论在其他领域 的应用
水利工程
土木工程
环境工程
石油工程
用于水库、堤坝、渠道等水工建筑物的渗流 分析和设计，确保工程安全和经济性。
将不同概念混淆或误用，如将渗透系数与导水 系数混淆，或将非稳定流与稳定流概念混淆。 错误类型 加强对基本概念的理解和记忆，明确各概念之 间的区别和联系，避免混淆和误用。 纠正措施
地下水动力学第三章
1. 当W0,q1
Wl K2h12h22
2l
a
x
,该式为无入渗补给潜水剖面二维稳
定流动，此时河间地段呈图 单3向-1-流8 动河间 。地段潜水流动剖面图
h1h2时q， 10,水由 1向 河 2河 流动
h1h2时q， 10,水由 2向 河 1河 流动
2. 当W 0,且 h 1h2,q1 W 2 l,q2W 2 l,存在a分 2 l, 水 向两侧岭 河
H1 H1
h1
2
H H2
h2
整理课件
z1
0
z
X l
z2
0
12
流量方程和水头线方程推导
根据裘布依假定
q Kh dH dx
q 1 dx dH Kh
l q 1 dx H 2 dH
0K h
H1
q和K沿程不变
整理课件
13
运用积分中值定理近似求解
l 1dx l
0 h hm
hm
h1 h2 2
对（1）式两次不定积分，代入已知条件得：
h
h12
(h12
h22)
x l
整理课件
h2 (h22 h12)xh12 2 2l 2l 2
三、无入渗潜水向河渠二维稳定运动 ------(二)隔水底板倾斜
沿水平方向取x轴,它和底 板夹角为 ；H轴和井轴一 致。基准面可取在底板以下 任意高度水平（0－0）。当 <20o，渗流长度可以用以 水平孔距l来近似表示，水 力坡度 dH 。即引入裘布 依假设。dx
Q KA dH dx
A Bh
B
B1
B1
l
B2
x
底板水平，含 z 0 , 故 dH dh dx dx
地下水动力学知识点总结
地下水动力学知识点总结基本问题潜水含水层的贮水能力可表示为Q=HF；承压含水层的贮水能力可表示为Q=HF；式中Q——含水层水位变化时H的贮水能力，H——水位变化幅度；F——地下水位受人工回灌影响的范围。
从中可以看出，因为承压含水层的弹性释水系数远远小于潜水含水层的给水度，因此在相同条件下进行人工回灌时，潜水含水层的贮水能力远远大于承压含水层的贮水能力。
63运动特点②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t 变化；③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。
73稳定井流与非稳定井流的区别稳定井流中，当无垂向补给时，地下水流向井的过程中任一断面的流量都相等，并等于抽水井流量，地下水位h不随时间t变化。
非稳定井流中，地下水流向井的过程中，沿途不断得到含水层释放补给，通过任一断面的流量都不相等，井壁处流量最大并等于抽水井流量，地下水位h随时间t而变化，初期变化大，后期变化减小。
83稳定井流的形成条件存在补给且补给量等于抽水量。
可能形成地下水稳定运动的两种水文地质条件。
①有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态；②在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。
当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动93产生水跃的原因水跃：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（seepage face）。
井损（well loss）是由于抽水井管所造成的水头损失。
①井损的存在：渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服阻力，产生一部分水头损失h1。
②水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定阻力，产生一部分水头差h2。
③井壁附近的三维流也产生水头差h3。
通常将（h1+h2+h3）统称为水跃值.113承压水井的Dupuit公式的水文地质概念模型(2)抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcy’s Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略弱透水层的弹性释水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态；(4)水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
地下水动力学(第四章_地下水向完整井的非稳定运动-1-专)
r 2* 4Tt
e
r 2* 4Tt
1
Qr Q
当r 0时， r Q Q
以上说明：不同过水断面的流量是不等的，离抽水 井近的过水断面流量大。当抽水时间 Qr≈Q T 此时各断面的流量近似相等。
t 25
r
2*
时， e
r2 4Tt
*
1
（2）渗透速度变化规律 r 2* s Q 4Tt v K K e 2Tr r
1 s 4T
r 2* Qi Qi1 W 4T t t i 1 i 1
n
该式中，t0 = 0，Q0 = 0。 上式为流量变化时，经概化呈阶梯状变化后的计 算公式。
三、Theis公式的近似表达式 对于定流量抽水： 当u≤0.005时， 2 r * u 4Tt
s 4T W u s W u Q 4T 4Tt 1 4Tt 2 * u r u
由W(u)表知，W(u)与u呈反比，所以W(u)与 1/u呈正比，从而，S与t和r的关系，可由W(u) 和1/u的曲线说明，如图。
（1）当t不变时（同一时刻），径向距离r增大 （1/u减小，W(u)减小），降深s变小，当r→∞时， s→0。 （2）当r不变时（同一断面），s随t增大而增大， 当t=0时，s=0；当t→∞时，1/u→∞，u→无穷小， 由表知，W(u)数值比较大，但s不趋于∞，说明随着 时间的增加，降落漏斗在逐渐扩大。
*
T
4. 关于“影响半径”的问题 在非稳定流，由于抽水影响的范围随着抽水时间 得增大而增加，所以严格地说，不存在“影响半 径”。只能是在某一时刻，抽水影响的范围。 影响范围的求法： Q 2.25Tt 由Jacob 公式： s ln 2 * 4T r 整理，得：
《地下水动力学》PPT课件
溶岩石中运动规律的科学。其研究对象主 要是重力水。
它是模拟地下水流基本状态和地下水中 溶质运移过程，对地下水从数量上和质量 上进行定量评价和合理开发利用，以及兴 利除害的理论基础。
§2 课程的目的
目的：
（1）使学生了解学习该课程的意义，以及在生产实 践中能解决的具体问题。
（2）使学生系统掌握地下水运动的基本理论，并能 初步运用这些基本理论分析水文地质问题，建立相 应的数学模型和提出适当的计算方法或模拟方法， 对地下水进行定量评价。
3 实验-电网络模拟技术阶段 （1950~1980）
1950~1965年，研究了大范围含水层系统的电 网络模拟技术，电模拟技术到20世纪80年 代在我国还被较广泛应用。
4 计算机数值模拟技术阶段（1965~今）
1965年以来，计算机数值模拟技术不断得到广泛应 用。目前，已经形成许多国际通用的商业化专业 软件，主要有：
主要研究内容：
（1）渗流基本概念、基本定律、基本方程、 定解条件及数学模型的建立和解法，为基 础理论和重点内容；
（2）地下水向河渠的运动；排灌区地下水运 动的规律即水平方向运动规律。
主要研究内容
（3）地下水向井的运动和求参方法，重点是 地下水向完整井的稳定运动和非稳定运动； 水井区地下水运动的规律即垂直运动规律。
地下水动力学-第3章-地下水向完整井的稳定运动总结
3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定运动
内容：
3.2.1 承压水井的Dupuit公式； 3.2.2 潜水井的Dupuit公式； 3.2.3 Dupuit的公式应用； 3.2.4 Dupuit公式的讨论。
3.2.1 承压水井的Dupuit公式
圆岛模型： 一 半 径 为������的 圆 形 岛 状 含 水 层 均质、等厚、各向同性，产 状水平；岛中心有一口抽水量 为������的抽水井，在������ 处为定水 头 ������0 . 水流特征： 水流为水平径向流，等水 头面为以井为共轴的圆柱 面，并和过水断面一致； 通过各过水断面的流量 处处相等，并等于井的流 量������。
3.1.2 井附近的水位降深
本章模型假设条件：
1) 含 水 层 均 质 、 各 向 同 性 ， 产 状 水 平 ， 厚 度 不变 ， 分 布 面 积 很
大，可视为无限延伸；
2) 抽水前的地下水面是水平的，并视为稳定的； 3) 含水层中的水流服从Darcy定律，并在水头下降的瞬间水就释放
出来，并忽略弱透水层的弹性释水量。
弹性或重力释水补给，通过任一断面的流量都不相等，井壁处 流量最大并等于抽水量，水位随时间而变化，初期变化大，后 期变化减小。
3.1.2 井附近的水位降深
井半径问题： 一般抽水井有三种类型：未下 过滤器、下过滤器和下过滤器 并在过滤器外填砾。
a) 未 下 过 滤 器 的 井 ： 井 的 半 径就 是 钻 孔 的 半 径 ， 井 壁 和井中的水位降深一致。 b) 下 过 滤 器 的 井 ： 井 的 直 径 为过滤器的直径，井内水 位比井壁水位低。
水位降深： 初始水头������0 (������, ������, 0)减去抽水 ������ 时间后的水头������ (������, ������, ������)，简称 降深, ������ = ������0 (������, ������, 0) − ������ (������, ������, ������). 降落漏斗： 抽水时，井中心降深最大，离井越远降深越小，形成的漏斗状 水头下降区. 影响半径： 从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离.
地下水动力学(第一章 渗流理论基础-1-专)
2. 贮水率和贮水系数 贮水率：面积为1单位面积，厚度为1单位 的含水层，当水头降低1单位时所能释出的 水量。用µs表示。 弹性释水：由于水头降低引起的含水层释 水现象称为弹性释水。 贮水系数：面积为1单位面积，厚度为含 水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变 一个单位时弹性释放或贮存的水量。用µ*表 示。 二者关系： µ* = µs M
V =V0e
−β ( p− p0 )
用Taylor级数展开，舍去高次项，得到如 下的状态方程： V = V0[1-β（p-p0）] ρ=ρ0[1+β（p-p0）]
2 多孔介质的某些性质 （1）多孔介质的孔隙性
孔隙度：指孔隙体积和多孔介质总体积之比。 孔隙度 有效孔隙：互相连通的、不为结合水所占据的那一 有效孔隙 部分孔隙。 有效孔隙度：指有效孔隙体积和多孔介质总体积之 有效孔隙度 比。 死端孔隙： 死端孔隙 一端与其它孔隙 连通，另一端是 封闭的，其中的 地下水是相对停 滞的。
是研究地下水在孔隙岩石裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程对地下水从数量上和质量上进行定量评价和合理开发利用以及兴利防害的理论基础
地下水动力学
高志娟 工程学院
绪 论 地下水动力学：是研究地下水在孔隙岩 石、裂隙岩石和岩溶岩石中运动规律的科 学。 它是模拟地下水流基本状态和地下水中 溶质运移过程，对地下水从数量上和质量 上进行定量评价和合理开发利用，以及兴 利防害的理论基础。
第一章 渗流理论基础 §1—1 渗流的基本概念
一、地下水在含水岩石中的运动 1 多孔介质：具有孔隙的岩石。 含水介质一般分为三类： 孔隙介质：含有孔隙水的岩层。 裂隙介质：含裂隙水的岩层。 岩溶（Karst）介质：含岩溶水的岩层。 2 地下水的流动类型可归纳为两类： （1）地下水沿多孔介质的孔隙或遍步于介质中的 裂隙运动； （2）地下水沿大裂隙和管道的流动。
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5结论
理论推导与实际算例表明文中提出的非稳定井流试验数据分析方法是可行的。与现有的方法相比较，具有：（1）不论稳定与非稳定井流的情况下均可以应用；(2）仅要求计算井损参数的情况下，可以不考虑非稳定流井函数的具体形式；（3）非线性指数不论是否已知的情况下均可以应用；（4）全部数据分析过程可以程序化，利用计算机完成全部计算过程等优点。
关键词：稳定井流；非稳定井流；泰斯公式；裘布依公式；井函数
1地下水动力学发展史
在18世纪中期开始，一些法国工程师和科学家的杰出成就，奠定了地下水渗流力学 的理论基础。这当中主要包括达西定律 、裘布依假设 、布西涅克斯潜水运动方程 。达西定律是法国工程师达西在解决城市给水问题时，根据均质砂中垂直水流实验结果，在1856年总结出线形渗流方程 ，即地下水的渗流速度v与水力梯降J成正比的线形关系；该线形渗流方程也就是著名的达西定律，它的建立是渗流力学诞生的标志。裘布依假设是法国工程师、水力学家裘布依针对缓变流动的潜水,于1863年提出用潜水位h代替侧压水头,这种处理方法使得同一剖面各点的渗透速度相等。得益于裘布依假设，达西定律在实际中被迅速推广，这也使得渗流力学得以迅速发展。布西涅克斯方程是在1904年法国数学力学家布西涅克斯在认为水是不可压缩的条件下，利用裘布依假设，给出潜水渗流运动的微分方程,这为非稳定流理论 的发展奠定了基础。他创造性地将坐标原点取在含水层底板上(以下坐标都是这种设置方法) ,这使得方程中的水位变量与潜水流厚度相等,这极大地方便了方程在实际中的应用。
4实用分析
在大部分地质报告，无论是抽水试验还是矿井涌水量预测，特别是通过抽水试验来求含水层参数，多数是采用稳定井流解析法。但是一些地质报告在采用这种方法是时却忽视对水问地质条件的分析，忽视当地是否存在稳定井流的可能性，似乎以为“稳定井流”是一种不受条件限制的、可以任意选用的计算方法，但是这是一种错误的观点。
有人认为，随着抽水（定流量）时间的延续，水位降速逐渐减小，则井流趋于稳定，或者说井中水位降深必定存在一极限值 。但是这种情况仍然存在两种可能的结果。例如，无界的泰斯系统，其水头降速为： ，在 时段，水位的降速随时间的延续是不断地减慢，但是对于这种系统，不存在补给的增加量和排泄的减少量，抽取的是静储量，因而不具备稳定井流的条件，从它的降深方法来讲： ，当 ，不存在一个极限值，水位持续下降，直至最后破坏其基本条件而告终，如承压井流转变为承压--无压井流：定流量无压井流由于井中水位降至底板而不能维持定流量抽水等等。因此，把水位降速逐渐减小与井流逐渐趋向稳定等价起来是错误的。重要的是分析水文地质条件，看地下水补量的增加量是否与排泄量的减少量之和是否等于抽水量而定。
2稳定流理论
稳定流理论 与上述基础理论，都主要是在研究潜水渗流问题时发展起来的。稳定流理论的主要代表性内容有裘布依--福西海默流量公式、裘布依潜水井流公式和泰斯潜水井流公式。裘布依--泰斯潜水井流公式 ，1863年，裘布依在假定开采井位于圆形潜水含水层中心、四周为定水头边界的条件下，给出了裘布依潜水井流公式 。1870年，德国工程师泰斯针对无限延展含水层中的潜水开采井,定义地下水基本不受开采的影响处的距离为开采的影响半径，并给出了在形式上与裘布依井流公式完全一样的解，但泰斯井流公式可更为准确地解决观测井对开采井的水位响应问题。裘布依--福西海默流量公式是在1886年，由澳大利亚水利学家福西海默，根据裘布依假设给出了透水边界附近潜水含水层中的潜水渗流量计算公式，该公式还正确地刻画出此水文地质条件下的潜水自由面是抛物线形。稳定流理论的发展，使地下水渗流力学进入到定量研究阶段。但由于不含时间变量,稳定流理论显然不能刻画渗流的时间变化过程。
在这探讨个拟稳定流的问题，定义是流场中流速不随时间变化而变化，而水头随时间变化的一种不稳定流动。这种在某些因素上就具有了稳定流动的特征，即有抽水降落漏斗曲线的集合形状属于对数曲线，与裘布依稳定井流在形式上就一样了。正是由于这一点，再由泰斯公式出发，当满足条件 时，可以导出公式： ，显然，此公式在形式上与裘布依公式相同，但是，我们绝不能由此得出结论：这时泰斯不稳定井流转变为裘布依稳定井流了。因为这时是属于拟稳定流动，它在本质上不属于稳定流动，因为在流场上的水头仍在随时间的延续而下降，降落漏斗仍在发展。我们也不能因为泰斯不稳定井流与裘布依稳定井流在这方面存在相似性，便笼统的说裘布依公式可以应用于无限含水层，而不考虑圆形定水头边界条件。
其实并不能否定在自然条件下抽水形成稳定井流的可能性，但是，像裘布依圆形定水头边界条件的稳定井流理论的、在自然条件下是极为罕见的。然而以往地质报告利用抽水试验资料计算含水层参数和涌水量预测中大量地、普遍地引用裘布依稳定井流公式却是值得探讨的问题。抽水实验作为求取水文地质参数的重要手段愈来愈多地应用于各个领域，含水层渗透系数又是其重中之重。抽水试验计算随机性很大，原始数据的选取对参数计算有很大影响,如何能最大限度地接近实际是计算科学、准确、可靠的保证。笔者结合鲁山县段店铝土矿区实际情况，采用稳定流和非稳定流方法分别计算含水层渗透系数，并进行综合分析，力求最大限度的切合实际。
[5]陶月赞，姚梅.地下水渗流力学的发展进程与动向.吉林大学学报（地球科学版）2007年3月第37卷第2期
参考文献
[1]陈崇希，林敏.地下水动力学.武汉：中国地质大学出版社，1999.10
[2]任鸿飞，曾文青，王小地下水，2009年5月第31卷第3期
[3]陈崇希.地下水不稳定井流计算方法.北京：地质出版社, 1985
[4]岳正喜，赵岩.关于稳定井流与非稳定井流理论的思考.西部探矿工程，2007年第九期
3非稳定流理论
非稳定流理论 是在研究承压水问题的过程中发展起来的，这当中以泰斯为代表的美国水文地质学家的贡献最为突出。1935年，身为美国地质调查局年轻的地质学家，泰斯借鉴热传导问题的研究方法，建立了均质承压含水层完整井抽水问题的非稳定渗流模型 ,在数学家的帮助下，给出了著名的泰斯公式 ；1938年，对模型解的数理特征及其相应的水文地质意义，进行了创造性的研究。借鉴泰斯的建模思想和求解方法，汉图森和雅各布给出了越流承压井 的解，博尔顿给出了潜水完整井 的解。
关于稳定井流和非稳定井流理论的思考
（安徽建筑大学土木工程学院安徽合肥230601）
摘要：在学习了地下水动力学内容，都已讲述稳定井流与非稳定井流理论的探索思考，并且也考虑了相应理论的适用条件，同时也分析了裘布依公式和泰斯公式区别与联系。在抽水与注水的实验时各自理论所使用的条件和得出的结论也会有所不同，探讨稳定井流与非稳定井流理论的区别和联系闲的尤为重要。综合各种因素提出了关于稳定井流和非稳定井流的思考。