第六章2 静电平衡性质习题1

3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，
如图所示．A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果 使B板接地，则AB间电场强度的大小E为
(A)
Q1
2 0 S
(C)
Q1
0S
(B) Q1 Q2
2 0 S
(D) Q1 Q2
2 0 S
+Q1 A
+Q2 B
答案C
例2 有一外半径R1 10cm 和内半径R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 属球，若使球壳和金属球均带有 q 108 C 的正电荷，
根据静电平衡条件
E3 0(R1 r R2 )
S3
E3
dS
i
qi 0 0
2q
S4
S
3
q
q
r
r R3
R2 R1
r R1,
S4 E4 dS 2q
i
qi
0 2q 0
E4 4π 0r 2 (R1 r)
E1 0
(r R3 )
E2
4π
q
0r2
(R3 r R2 )
2q
q
q
E3 0
2 3
相对两面带等量异号电荷.
1 4
相背两面带等量同号电荷.
1 2
证毕.
3 4
1.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积
都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2．如不计 边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密
度分别为
A ____(Q_1__Q_2_) /_(2_S_) B ____(_Q_1 -_Q_2_) /_(2_S_)_ C _____(Q_2_-_Q_1)_/(_2_S_)
一根细长导线将两球连接在一起并使它们带
电．在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密
度之比
R
为
r
(A) R / r ．
(C) r2 / R2．
(B) R2 / r2 (D) r / R
答案D
2. 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带
电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电 场强度的大小为
(A) R2U0
D ____(Q_1__Q_2_) /_(2_S_) ．
AB CD
Q1
Q2
2. 如图所示，把一块原来不带电的金 属板B，移近一块已带有正电荷Q的 A
金属板A，平行放置．设两板面积都 S
是S，板间距离是d，忽略边缘效
应．当B板不接地时，两板间电势差 UAB =__Q__d_/_(2__0_S_)_； B板接地时两板间电势差
UAB =___Q_d__/(__0_S_)_；
B S
d
A
B
1
23
4
S
S
Q 2
Q -Q
2E 2
Q 2
d
E 只与2、3两板带电量有关， 与1、4两板带电量无关
Q
Q
E 2 2
2 0
2 0 2S 2 0 S
1
23
4
Q
Q
Q -
2 22
Q 2
1
23
4
1 Q 2
Q -Q
E
1Q 2
Q
E 2
2 0 0 S
O
四 有导体存在的静电场的分析与计算
1. 实心导体题目 1. 双金属板 教材P202例6-2
二 有空腔导体题目
例1. 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相 对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷
证明： 从左至右一共有四个带电平
面，设其所带电荷的面密度依次
为1、2、3、4。
以向右作为电场正向。 左边导体中任意一点的场强：
问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？
解 根据静电平衡的条件求电荷分布
作球形高斯面 S1
E1 0 (r R3 )
作球形高斯面
S
2
q
R3 r R2,
E S2 2 q
dS
0
E2 4π 0r 2
q
rS2 q R3 S1 R2 R1
E1 0 (r R3)
E2
4π
q
0r2
(R3 r R2 )
1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高． (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差
等于零．
答案D
例题1 两个半径分别为R和r 的球形导体（R>r）， 用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导 体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率 的关系。
(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀． (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀．
答案B
2如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外 球壳带电荷-2q．静电平衡时，外球壳的电荷分布为：
内表面_____-_q_____ ；
+q
外表面_____-_q_____ ．
1 2
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
3 4
E3E2 E1
1E4
2
E4 3
E1E2
E
3
4
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
在右边导体中任取一点，则该点
E 1 2 3 4 0 2 0 2 0 2 0 2 0
r3
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(C)
RU 0 r2
(B) U0
R
(D) U0
r
答案C
3. 一半径为R的薄金属球壳，带电荷-Q．设无
穷远处电势为零，则球壳内各点的电势U可表示 为：（ K 1 ）
4 0
(A) U K Q (B) U K Q
R
R
(C) U K Q (D) K Q U 0
R
R
答案B
1. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处 放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应 电荷，其分布将是：
(R1 r R2 )
E4
2q
4π 0r 2
(R1 r)
R3
R2 R1
VO
0
R3 0
E dl
E1 dl
R2 R3
E2
dl
R1 R2
E3
dl
Q
4 0 R
半径为R,带电量Q球面
Q
4 0 R
q Q
1Q 1q
V
4 0 R 4 0 r
Q R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
q Q
两球的电荷密度分别为
R
Q
4R2
,
r
q
4r 2
R r r R
可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
1. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远．用
q
Q
q Q
解: 两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导 体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电 荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线 的作用是使两球保持等电势。设大球所带电荷量 为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为
Q
Q
++ +
=
+R +
+ ·O +
+ +
+
+
半径为R,带电量Q导体球