中考数学一轮复习 第9讲 一元一次不等式(组)及其应用教案
《一元一次不等式组的解法 》 教案精品 2022年数学
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x ＜3.应选C.方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ＜1.因为不等式组无解，所以－a ≥1，解得a ≤－1.应选D.方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证15．1.2 分式的根本性质1．通过类比分数的根本性质，说出分式的根本性质，并能用字母表示．(重点) 2．理解并掌握分式的根本性质和符号法那么．(难点)3．理解分式的约分、通分的意义，明确分式约分、通分的理论依据．(重点) 4．能正确、熟练地运用分式的根本性质，对分式进行约分和通分．(难点)一、情境导入中国古代的数学论著中就有对“约分〞的记载，如?九章算术?中就曾记载“约分术〞，并给出了详细的约分方法，这节课我们就来学习分式化简的相关知识，下面先来探索分式的根本性质．二、合作探究探究点一：分式的根本性质【类型一】 利用分式的根本性质对分式进行变形以下式子从左到右的变形一定正确的选项是( )A.a ＋3b ＋3＝a b B.a b ＝acbcC.3a 3b ＝a bD.a b ＝a 2b2 解析：A 中在分式的分子与分母上同时加上3不符合分式的根本性质，故A 错误；B 中当c ＝0时不成立，故B 错误；C 中分式的分子与分母同时除以3，分式的值不变，故C 正确；D 中分式的分子与分母分别乘方，不符合分式的根本性质，故D 错误；应选C.方法总结：考查分式的根本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．【类型二】 不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( )A.2x ＋12＋5xB.x ＋54＋x C.2x ＋1020＋5x D.2x ＋12＋x解析：利用分式的根本性质，把0.2x ＋12＋0.5x 的分子、分母都乘以10得2x ＋1020＋5x .应选C.方法总结：观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的根本性质让分子和分母同乘以某一个数即可．【类型三】 分式的符号法那么不改变分式的值，使以下分式的分子和分母都不含“－〞号． (1)－3b 2a ；(2)5y －7x 2；(3)－a －2b 2a ＋b. 解析：在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号三者当中同时改变其中的两个，分式的值不变．解：(1)原式＝－3b 2a ；(2)原式＝－5y 7x 2；(3)原式＝－a ＋2b 2a ＋b.方法总结：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．探究点二：最简分式、分式的约分和通分 【类型一】 判定分式是否是最简分式以下分式是最简分式的是( ) A.2a 2＋a ab B.6xy 3aC.x 2－1x ＋1D.x 2＋1x ＋1解析：A 中该分式的分子、分母含有公因式a ，那么它不是最简分式．错误；B 中该分式的分子、分母含有公因数3，那么它不是最简分式．错误；C 中分子为(x ＋1)(x －1)，所以该分式的分子、分母含有公因式(x ＋1)，那么它不是最简分式．错误；D 中该分式符合最简分式的定义．正确．应选D.方法总结：最简分式的标准是分子，分母中不含公因式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．【类型二】 分式的约分约分：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4；(2)x 2－2xyx 3－4x 2y ＋4xy 2. 解析：先找分子、分母的公因式，然后根据分式的根本性质把公因式约去． 解：(1)－5a 5bc 325a 3bc 4＝5a 3bc 3〔－a 2〕5a 3bc 3·5c ＝－a25c； (2)x 2－2xy x 3－4x 2y ＋4xy 2＝x 〔x －2y 〕x 〔x －2y 〕2＝1x －2y. 方法总结：约分的步骤：(1)找公因式．当分子、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式．【类型三】 分式的通分通分： (1)b 3a 2c 2，c －2ab ，a5cb 3； (2)1a 2－2a ，a a ＋2，1a 2－4. 解析：确定最简公分母再通分．解：(1)最简公分母为30a 2b 2c 2，b 3a 2c 2＝10b 430a 2b 3c 2，c －2ab ＝－15ab 3c 330a 2b 3c 2，a 5cb 3＝6a 3c30a 2b 3c2；(2)最简公分母为a (a ＋2)(a －2)，1a 2－2a ＝a 2＋2a a 〔a ＋2〕〔a －2〕，aa ＋2＝a 3－2a 2a 〔a ＋2〕〔a －2〕，1a 2－4＝aa 〔a ＋2〕〔a －2〕.方法总结：通分的一般步骤：(1)确定分母的最简公分母．(2)用最简公分母分别除以各分母求商．(3)用所得到的商分别乘以分式的分子、分母，化成同分母的分式．三、板书设计分式的根本性质1．分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．2．符号法那么：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；假设只改变其中一个的符号或三个全变号，那么分式的值变成原分式值的相反数．本节课的流程比拟顺畅，先探究分式的根本性质，然后顺势探究分式变号法那么．在每个活动中，都设计了具有启发性的问题，对各个知识点进行分析、归纳总结、例题示范、方法指导和变式练习．一步一步的来完成既定目标．整个学习过程轻松、愉快、和谐、高效．。
第9讲 一元一次不等式(组)
第9讲 │ 归类示例
解一元一次不等式组就是先求出每个不等式的解集， 再求它们的公共 部分．
第9讲 │ 归类示例
类型之四 与一元一次不等式(组)解集有关的问题
[2010· 泰安] 若关于 x
x－m＜0， 的不等式 7－2x≤1
的整数解共有
4 个，则 m 的取值范围是( D ) A．6＜m＜7 C．6≤m≤7 B．6≤m＜7 D．6＜m≤7
第9讲 │ 归类示例
第9讲 │ 归类示例
[解析] 设一颗糖果的质量为 x，则 x＞5 且 3x＜16，所以 16 32 5＜x＜ 3 ，所以 10＜2x＜ 3 ， 64 15＜3x＜16,20＜4x＜ 3 ，故选择 D.
生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数 与形的有机结合．
第9讲 │ 归类示例
[解析] A不正确，当c≤0时不正确；C不正确，不等式两边同 时乘一个负数，不等式方向改变；D不正确，不等式的两边同时 减去同一个数，不等式的方向不变．
运用不等式的性质时， 应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负 数，不等式的方向要改变．
第9讲 │ 归类示例
[2010·台湾] 有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其 中大砝码都为 5 克、小砝码都为 1 克，且图 9－1 是将糖果与砝码放 在等臂天平上的两种情形．据此判断图 9－2 哪一种情形是正确的 ( D )
集合 一元一次不等式 一元一次不等式解的______叫做不等式的解 的解集 集． 一元一次不等式 构成不等式组的所有不等式的解集的 公共部分 组的解集 __________叫不等式组的解集.
一元一次 不等式(组) 的概念 一元一次 不等式(组) 的解集
第9讲 │ 考点随堂练
1.下列变形不正确的是( D ) A．由b>5得4a＋b>4a＋5 B．由a>b得b<a 1 C．由－2x>2y得x<－4y a D．由－5x>－a得x>5
七年级数学(下册)第九章 实际问题与一元一次不等式教案人教版
第九章不等式与不等式组教材内容本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。
教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。
为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。
在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。
最后，结合三角形三条边的大小关系，引进了一元一次不等式组及其解集，并讨论了一元一次不等式组的解法。
教学目标〔知识与技能〕1、了解一元一次不等式（组）及其相关概念；2、理解不等式的性质；3、掌握一元一次不等式（组）的解法并会在数轴上表示解集；4、学会应用一元一次不等式（组）解决有关的实际问题。
〔过程与方法〕1、通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，在利用它解一元一次不等式（组）的过程中，体会其中蕴涵的化归思想；2、经历“把实际问题抽象为一元一次不等式”的过程，体会一元一次不等式（组）是刻画现实世界中不等关糸的一种有效的数学模型.〔情感、态度与价值观〕1、通过类比一元一次方程的解法从而更好地去掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义的思想方法；2、在利用一元一次不等式（组）解决问题的过程中，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
重点难点一元一次不等式（组）的解法及应用是重点；一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题是难点。
课时分配9.1不等式………………………………………………………4课时9.2实际问题与一元一次不等式……………………………… 3课时9.3一元一次不等式组………………………………………… 2课时9.4课题学习利用不等式分析比赛……………………… 1课时本章小结……………………………………………………… 2课时不等式及其解集[教学目标]1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第九讲 一元一次不等式(组)
2.(2012·广州中考)已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中 总是成立的是( )
(A)a+c<b+c
(C)ac<bc
(B)a-c>b-c
(D)ac>bc
【解析】选B.根据不等式的性质(1)，选项B正确.
一元一次不等式的解法及解集表示
◆中考指数：★★★★☆
1.一元一次不等式的解法: 在解一元一次不等式时一定要按步骤进行，在求一元一次 不等式的有关整数解时可借助数轴解决. 2.在数轴上表示不等式解集的三个步骤： (1)画数轴； (2)定界点(有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈)； (3)定方向(大于或大于等于向数轴的正方向画，小于或小 于等于向数轴的负方向画). 1.解一元一次不等式时，一定要注意去分母，系数化为1两 步中不等号的方向是否需要改变. 2.在数轴上表示不等式的解集时一定要注意区分实心圆点 与空心圆圈及方向.
无解 的解集是_____.
【记忆助手】
1.一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时
候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，两边除 (以)负数
时，不等号改向别忘了.
2.一元一次不等式组的解集：大大取较大；小小取较小；小大， 大小取中间；大大，小小无处找.
【核心点拨】
1.一个一元一次不等式组中可以包含两个或两个以上的一元一
图 示
解 集
x>b
x<a
a&l， -2<x<-1 1.不等式组 的解集是_________; x 1
2.不等式组
x 2 0，
x 0
x≥0 ； 的解集是_____
3.不等式组
x 2 0，
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式(组)
2014年中考数学一轮复习讲义：一元一次不等式（组）【考纲要求】1．了解不等式(组)有关的概念．2．理解不等式的基本性质；会解简单的一元一次不等式(组)；并能在数轴上表示出其解集．3．能列出一元一次不等式(组)解决实际问题. 【命题趋势】不等式(组)在中考中以解不等式(组)、求不等式(组)的特殊解为主．而紧密联系日常生活实际的不等式(组)的应用，更是中考的热点内容，且难度大，综合性强.【知识梳理】 一、一元一次不等式： 1、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 注意问题：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1. 2、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为ax b >（或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.注意问题：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．3.不等式的解集在数轴上表示：在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助．二、一元一次不等式组：1、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．2、解一元一次不等式组的解集一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．3、一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．4、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意问题： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．三、不等式(组)的应用：1、列不等式或不等式组解决实际问题，要注意抓住问题中的一些关键词语，如“至少”“最多”“超过”“不低于”“不大于”“不高于”“大于”“多”等．这些都体现了不等关系，列不等式时，要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．2、列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找出能够包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解；(6)检验解是否符合实际情况；(7)写出答案(包括单位名称)．题型分类 、深度剖析： 考点一、不等式的性质：【例1】已知a ，b ，c 均为实数，若a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是( ) A ．a ＋c ＞b ＋c B ．c －a ＜c －b C ．a c 2＞b c2 D ．a 2＞ab ＞b 2解析：∵a ＞b ，∴－a ＜－b ，根据不等式性质一知，A ，B 均正确．∵c ≠0，∴c 2＞0，根据不等式性质二知C 项正确．D 项中当a ＝1，b ＝－2时，a 2＜b 2，故D 不正确．答案：D方法总结 不等式的基本性质是不等式变形的依据，是我们应掌握的基本知识．特别要注意的是，不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变．触类旁通1 下列不等式变形正确的是( )A ．由a ＞b ，得ac ＞bcB ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得－a ＞－bD ．由a ＞b ，得a －2＜b －2 考点二、不等式(组)的解集的数轴表示：【例2】不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的是( )解析：不等式8－2x ＞0的解集是x ＜4，故选C. 答案：C方法总结 不等式(组)的解集可以在数轴上直观地表示出来，具体表示方法是先确定边界点，解集包含边界点，则边界点是实心圆点；解集不包含边界点，则边界点是空心圆圈；再确定方向，大向右，小向左．触类旁通2 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≤3，x >－3的解集在数轴上表示正确的是( )考点三、不等式(组)的解法：【例3】解不等式组，并把解集在数轴上表示出来⎩⎪⎨⎪⎧－3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.解：⎩⎪⎨⎪⎧ －3x －2≤4－x ，1＋2x3>x －1.①②解不等式①，得x ≥1， 解不等式②，得x ＜4.所以，不等式组的解集为1≤x ＜4. 在数轴上表示为方法总结 1．解不等式与解方程类似，不同之处在于系数化为1时，若不等式两边同时乘(或除)以一个负数，要改变不等号的方向．2．解不等式组的方法是分别解不等式组中各个不等式，再利用数轴求出这些不等式的公共部分．解不等式组与解方程组截然不同，不能将两个不等式相加或相减，否则将可能出现错误．3．在把两个不等式的解集表示在数轴上时，要特别注意是“点”还是“圈”，方向是“向左”还是“向右”．触类旁通3 求满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5>1，3x －8≤10①②的整数解．考点四、确定不等式(组)中字母的取值范围：【例4】关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋152>x －3，2x ＋23<x ＋a只有4个整数解，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－143B ．－5≤a ＜－143C ．－5＜a ≤－143D ．－5＜a ＜－143解析：解原不等式组，得2－3a ＜x ＜21.由已知条件可知2－3a ＜x ＜21包含4个整数解，这4个整数解应为17,18,19,20，这时2－3a 应满足16≤2－3a ＜17，解得－5＜a ≤－143，故应选C.答案：C方法总结 根据不等式(组)的解集确定待定系数的取值范围，解决此类问题时，一般先求出含有字母系数的不等式(组)的解集，再根据已知不等式(组)的解集情形，求出字母的取值范围．触类旁通4 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜1 考点五、不等式(组)的应用：【例5】某家电商场计划用32 400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13%领取补贴．在(1)的条件下，如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元？解：(1)设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为(15－2x )台．依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧15－2x ≤12x ，2 000x ＋2 400x ＋1 60015－2x ≤32 400.解得6≤x ≤7.∵x 为正整数，∴x ＝6或7. 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台； 方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台．(2)方案1需补贴：(6×2 100＋6×2 500＋3×1 700)×13%＝4 251(元)；方案2需补贴：(7×2 100＋7×2 500＋1×1 700)×13%＝4 407(元)．∴国家财政最多需补贴农民4 407元．方法总结1．利用不等式(组)解决实际问题，关键是要抓住题目中表示不等关系的语句，列出不等式，问题的答案不仅要根据解集，还要根据使实际问题有意义确定．2．在利用不等式组解决实际问题中的方案选择、优化设计以及最大利润等问题时，为防止漏解和便于比较，我们常用分类讨论的思想方法，对方案的优劣进行探讨．触类旁通5 某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4 120元．(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？(2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22 240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4 100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？。
2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】 运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或 除以一个负数，不等号的方向要改变．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解 析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1， 若原不等式组有解，则 有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
考点聚焦
归类探究
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组 先分别求出不等式组中各个不等式的解集， 并表 的解集的 示在数轴上， 再求出它们的公共部分就得到不等 求法 式组的解集
改变 ． 向________
考点聚焦
归类探究
回归教材
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
考点聚焦
归类探究
回归教材
初中数学《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教学设计以及思维导图
一元一次不等式和一元一次不等式组
主题单元学习目标
知识与技能：
1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型进一步发展符号感。
2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
3、掌握不等式的基本性质。
4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集，初步体会数形结合的思想。
其他：纸、笔
学习活动设计
活动一、
如下图，正方形的边长和圆的直径都是acm。
1、如果要使正方形的周长不大于25cm,那么 a 应满足怎样的关系式？
2、如果要使圆的周长不小于100cm，那么a 应满足怎样的关系式？
3、当 a= 8 时，正方形和圆的周长哪个大？a = 12 呢？
4、你能得到什么猜想？改变a的取值再试一试。
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
由4a 4a4a≤25, πa ≥100 ,3x+5＞240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式
活动二、。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
2024年中考数学复习专题课件(共30张PPT)一元一次不等式(组)及其应用
解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．
含参数的一元一次不等式组讲课教案
自主学习
1. 不等式 x ? 4 ? 2(1? x) 的解集为 x ? 2 .
2. 问题1中不等式的解集表示在数轴上为（ B ）
A
B
C
D
3. 问题1 中不等式非负的整数解为 0 ，1 .
类型1：系数含参数的一元一次不等式
问题1 ：求关于x 的一元一次不等式 mx ? 2的解集.
不等式式 x ? a(x ? a )
分析： （1）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
（2）如果 m ? 0，那么 x ? 2 m
练习
1. 已知a ? 3 ，求不等式 2 xa? x ??2
0 的解集.
x
?
2 2?a
变式
1. 关于x 的不等式 (3 ? a )x ?
求a 的范围.
2
的解集为 x ?
问题3 ：关于x 的不等式组
?5? 2x ? ?1
? ?
x
?
a
?
0
无解，
求a 的取值范围.
变
式：关于x 的不等式组
?2x ??3 x
? ?
3x a?
? 5
3
有解，
求a 的取值范围.
a? 4
类型2：已知不等式组的特殊解，确定参数取值范围
问题1 ：关于x 的不等式组
?x? m ? 0
? ?7
?
2
x
?
1
?x?a ? 0 ??? 2x ? 2 ?
?6
的解集为
x
?
4
求a 的取值范围.
练习
1 ：关于x 的不等式组
?x
? ?
x
? ?
2 ?m
专题10 一元一次不等式(组)(课件)2023年中考数学一轮复习(全国通用)
1. 一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不 等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2. 一元一次不等式的解法： 一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将未知项的 系数化为1.
知识点2：一元一次不等式及其解法
典型例题
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
3. 解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
4. 一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
知识点3：一元一次不等式组及其解法
知识点梳理
5. 解集在数轴上的表示（令a＞b）：
典型例题
【例8】（2022•聊城）关于x，y的方程组
2x y x 2 y
2k k
3
的解中x与y的和不小于5，
则k的取值范围为（ ）
A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8
【解答】解：把两个方程相减，可得x＋y＝k－3， 根据题意得：k－3≥5， 解得：k≥8． 所以k的取值范围是k≥8． 故选：A．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
典型例题
【解答】解：（1）设生产A产品x件，B产品y件，
根据题意，得
100x 75y 8250 (120 100)x (100 75) y 2350
．
解这个方程组，得
x 30
y
70
，
所以，生产A产品30件，B产品70件．
知识点4：一元一次不等式（组）的实际应用
知识点梳理
知识点1：不等式及其性质
5. 不等式基本性质：
2014届中考数学第一轮基础课件 第九讲 一元一次不等式(组)及其应用
第9讲┃ 回归教材
回归教材
“分配”中的不等关系 教材母题 江苏科技版八下P25T5
将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如
果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？
解：设共有 x 名学生．根据题意，得
4x<23， 5x>23.
解得 4.6<x<5.75.
答：共有 5 名学生．
第9讲┃ 回归教材
(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知 数，列出不等式(组) (2)解不等式(组)
(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的 答案
第9讲┃ 考点聚焦 考点5 利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题 通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最 佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能 力
目的
这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目， 然后建立数学模型，即用列不等式(组)的方法 方法 求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数， 找出不等关系，从不等式(组)的解集中寻求正 确的符合题意的答案
第9讲┃ 考点聚焦
(1)根据题目所给信息，运用不等式知 识建立数学模型，再对可能出现的各 种情况进行分类讨论而获解；(2)列不 等式(组)解应用题的步骤大体与列方 程(组)解应用题相同，应紧紧抓住 重要 “至多”、“至少”、“不大于”、 提醒 “不小于”、“不超过”、“大于”、 “小于”等关键词．注意分析题目中 的不等量关系，能准确分析题意，列 出不等量关系式，然后根据不等式(组 )的解法求解
第9讲┃一元一次不等式(组)及其应用
第9讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 不等式
不等式 不等号 一般地，用_________连接的式 子叫做不等式
不等式 的概念
2018年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第9课时一元一次不等式组及其应用ppt课件(含答案)
回归教材
考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
不等式 组(a ＜b)
x>a ， (1) x>b x<a ， (2) x<b x>a ， (3) x<b x<a ， (4) x>b
数轴表示
解
集
记忆口诀 同大取大 同小取小 大小小大 中间找 大大小小 解不了
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考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
|针对训练|
1．[2017·株洲]x的3 倍大于5，且x的一半与1的差小于或 5 <x≤6 ． 等于2，则x的取值范围是________
3x>5， ① 5 [解析] 由题意得不等式组 x 由①得：x> ，由②得 3 －1≤2. ② 2 5 x≤6，故解集为： <x≤6. 3
回归教材 考点聚焦 考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
防错提醒： 在步骤(5)中，不等式两边同时除以未知数的系数或乘未知数 系数的倒数时，要注意系数的符号，根据系数的符号确定是否 改变不等号的方向．
回归教材
考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组） 考点3 一元一次不等式组及其解法
x＞b x＜a a＜x ＜b 无解
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考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组） 考点4 一元一次不等式的应用
1．列不等式解应用题的步骤：
(1)找出实际问题中的不等关系，设未知数，列出不等式； (2)解不等式； (3)从不等式的解集中找出符合题意的答案． 2．利用不等式解决日常生活中的实际问题
(2)【2017·安徽】不等式]不等式4－2x>0的解集是x＜2，在数轴上表示为 ，故选D.
第9讲 不等式(组)及其应用
3（x＋1）>x－1
正解 解：令：－32x＋3≥4
，
解不等式①得 x>－2，
解不等式②得－23x≥1，不等式两边同乘以－32得 x≤－23.∴原不等式组的
解集为－2<x≤－32.
∴原不等式组的最小整数解是－1
请完成考点精练
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
剖析 (1)在解不等式的过程注意不等式性质3的使用，即给不等式两边 同时乘以(或除以)一个负数，不等号要改变方向；(2)求不等式组的整数 解时，“实心”点所表示的实数如果是整数，则该点也是所求整数解， 如果不是整数，要从离该点最近的整数点开始算起；“空心”点所在的 实数如果是整数，则该点不是整数解，如果不是整数，则要从解集中离 该点最近的整数点开始算起．
[对应训练]
1．(2016·西宁)某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格
售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售
出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有( C )
A．103块
B．104块
专题10一元一次不等式(组)及其应用(知识点总结+例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
2021年中考数学专题10 一元一次不等式(组)及其应用（知识点总结+例题讲解）一、不等式及其性质：1.不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式；2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值；3.不等式的解集：（1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解；（2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集；4.解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式；5.不等式基本性质：（1）不等式两边加(或减)同一个数(或同一个整式)，不等号的方向不变；若a＞b，则a±c＞b±c；（2）不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或a b＞)；c c（3）不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或a b＜)；c c【例题1】下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x＝3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．【变式练习1】据气象台预报，2019年某日武侯区最高气温33℃，最低气温24℃，则当天气温（℃：）的变化范围是（）A．t＞33 B．t≤24 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33【答案】D【解析】已知某日武侯区的最高气温和最低气温，可知某日武侯区的气温的变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温．解：由题意知：武侯区的最高气温是33℃，最低气温24℃，所以当天武侯区的气温（t℃）的变化范围为：24≤t≤33．故选：D．【例题2】（2020•贵港）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）A．a+c＜b+c B．ac＞bc C．ac+1＞bc+1 D．ac2＞bc2【答案】D【解析】根据不等式的性质解答即可．解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、由a＜b，c＜0得到：ac＞bc，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，原变形正确，故此选项不符合题意；D、由a＜b，c＜0得到：ac2＜bc2，原变形错误，故此选项符合题意．故选：D．【变式练习2】（2019•济南）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0【答案】C【解析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可．解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴a﹣5＞b﹣5，6a＞6b，﹣a＜﹣b，a﹣b＞0，∴关系式不成立的是选项C．故选：C．【例题3】已知x≥5的最小值为a，x≤﹣7的最大值为b，则ab＝．【答案】-35【解析】解答此题首先根据已知得出理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．解：因为x≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，则b＝﹣7；则ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案为：﹣35．【变式练习3】关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【答案】D【解析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．解：m−2x3≤−2；所以：m﹣2x≤﹣6；则：﹣2x≤﹣m﹣6；即：x≥12m+3；∵关于x的一元一次不等式m−2x3≤−2的解集为x≥4；∴12m+3＝4，解得m＝2．故选：D．二、一元一次不等式及其解法：1.一元一次不等式的定义：不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的2.一元一次不等式的解法一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）将未知项的系数化为1。
一元一次不等式教案(9篇)
一元一次不等式教案（9篇）我为你精心整理了9篇《一元一次不等式教案》的范文，但愿对你的工作学习带来帮助，希望你能喜欢！当然你还可以在搜索到更多与《一元一次不等式教案》相关的范文。
篇1：一元一次不等式教案实际问题与一元一次不等式教案教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?(3)什么情况下，两个商场收费相同?3、我们先来考虑方案：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.问题1：如何列不等式?问题2：如何解这个不等式?在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x 台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x去括号，得去括号，得：6000+4500x-45004<4800x移项且合并，得：-300x<1500不等式两边同除以-300，得：x<5答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
中考复习：一元一次不等式(组)及其应用
第9讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 不等式的概念及性质 命题角度： 1．不等式、不等式的解和解集等概念； 2．不等式的性质．
例1 [2011·无锡 ]若a>b，则( D ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b [ 解析 ] 由于 a 、 b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来 说明，A、例如a＝0，b＝－1，a＜－b，故此选项错误，B、例 如a＝1，b＝0，a＞－b，故此选项错误，C、利用不等式性质2， 同乘以－ 2，不等号改变，则有－ 2a ＜－ 2b ，故此选项错误， 由此也说明D选项正确，故选D.
考点2
一元一次不等式 只含有一个未知数，且未知数的 次数是__________ 的不等式，叫 1 做一元一次不等式，其一般形式 为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)
一元 一次 不等 式及 其解 法
定义
解一元一 次不等式 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)系数化为1 的一般步 骤
命题角度： 1．一元一次不等式的概念； 2．一元一次不等式的解法 ．
图 9－ 2
[解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1. 解： 3 1 x－2x＞1, － x＞1，∴x＜－2. 2 2
表示在数轴上为：
第9讲┃ 归类示例 ► 类型之三 一元一次不等式组
命题角度： 1．一元一次不等式组的概念和解集； 2．一元一次不等式组的解法． 3. 求不等式的整数解 x－1>0， 例3 [2012· 淮安]解不等式组：
第9讲┃ 归类示例
(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的 两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向 要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助 不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
一元一次不等式(组)的复习教案
一元一次不等式(组)的复习教案一、教学目标：1. 复习和巩固一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的逻辑思维和运算能力。
二、教学内容：1. 一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 一元一次不等式的解法。
3. 实际问题中的一元一次不等式(组)的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：一元一次不等式(组)的概念、性质和解法。
2. 教学难点：一元一次不等式(组)的解法以及实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生复习和巩固一元一次不等式(组)的知识。
2. 利用实例讲解一元一次不等式(组)在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论和练习，提高学生的合作能力和解题能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过提问方式复习一元一次不等式(组)的概念和性质。
2. 讲解与演示：讲解一元一次不等式的解法，并结合实例进行演示。
3. 实例分析：分析实际问题中的一元一次不等式(组)的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和解题方法。
5. 练习与巩固：布置练习题，让学生独立完成，并及时给予指导和讲解。
6. 总结与反思：总结一元一次不等式(组)的知识点，引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、练习和实际问题解决的情况对学生进行评价，了解学生对一元一次不等式(组)的掌握程度。
六、教学策略：1. 案例分析：通过分析具体的一元一次不等式(组)案例，让学生理解其应用背景和解题思路。
2. 互动教学：鼓励学生提问和分享解题经验，促进师生之间的互动和讨论。
3. 分层教学：针对学生的不同学习水平，设计不同难度的教学内容和练习题，以满足不同学生的学习需求。
七、教学准备：1. 教学PPT：制作包含一元一次不等式(组)的概念、性质、解法及应用案例的PPT。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，以便在课堂上进行练习和巩固。
人教版初中数学中考复习 一轮复习 —一元一次不等式(组)解法及含字母(参数)问题
8
4
．
解：（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括号，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移项，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同类项，得：﹣13x＞﹣13，
系数化1，得：x＜1．
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
5．（2021•武汉）解不等式组
2x x 1 ① 4x 10 x 1 ②
考点一：不等式的性质
C 1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．﹣5a＜﹣5b
C． a b
cc
D．a+c＞b+c
考点一：不等式的性质
2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，
A 则a+b＜2b；④若b＞0，则 1 1 ，其中正确的个数是（ ） ab
性质3：不等式两边同时乘或除同一个负数，不等号的。方向改变
知识点梳理：
二、一元一次不等式(组)及其解法
一元一次不等 含有一个未知数,未知数的次数是
1
式定义
的不等式
解一元一次不 等式的步骤
去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1
一元一次 一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,
不等式组 就组成一个一元一次不等式组
3．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集． 解： 1+2（x﹣1）≤3， 去括号，得1+2x﹣2≤3． 移项、合并同类项，得2x≤4． 化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
考点二：解不等式（组）并在数轴上表示解（集）
Hale Waihona Puke 4．（2021•泰安）（2）解不等式： 1- 7x 1 3x 2
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第9讲:一元一次不等式及其应用
一、复习目标
1、了解一元一次不等式组的概念，会解相应的一元一次不等式组，并把解在数轴上表示。
2、掌握一元一次不等式组与二元一次方程组解法上的不同。
3、会列相应的一元一次不等式组解实际的应用题，并会结合一次函数的图像及
有关性质求实际问题的最优值问题。
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1、解一元一次不等式，并将其解在数轴上表示。
2、列一元一次不等式组解相应的实际应用题。
四、教学过程
（一）知识梳理
不等式
不等式的概念不等式一般地，用_________连接的式子叫做不等式
不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的______ 不等式的解集
能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的
解的集合，简称_________
解不等式求不等式解集的过程
不等式的基本性质性质1
不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的
方向__________
性质2 不等式两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向________ 性质3 不等式两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向__________
一元一次不等式
一元一次不等式及其解法定义
只含有一个未知数，且未知数的次数是__________ 的不等式，
叫做一元一次不等式，其一般形式为ax＋b>0或ax＋
b<0(a≠0)
解一元一次不等式
的一般步骤
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；
(4)合并同类项；(5)系数化为1
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
不等式组的解集的求法解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分就得到不等式组的解集
不等式组
的解集
情况(假设a<b) 错误!x>b
同大
取大
一元一次不等式(组)的应用
列不等式(组)解应用题的步骤(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)
(2)解不等式(组)
(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案
利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题
目的
通过不等式(组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对
数学的应用能力
方法
这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不
等式(组)的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，
从不等式(组)的解集中寻求正确的符合题意的答案
（二）题型、方法归纳
考点1不等式的概念及性质
技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的
方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
考点2一元一次不等式
技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
考点3一元一次不等式组
技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
考点4与不等式(组)的解集有关的问题
技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
考点5一元一次不等式(组)的应用
技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如“不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际。
（三）典例精讲
例1 若a>b ，则( )
A ．a>－b
B ．a<－b
C ．－2a>－2b
D ．－2a<－2b
[解析] 由于a 、b 的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明，A 、例如a ＝0，b ＝－1，a ＜－b ，故此选项错误，B 、例如a ＝1，b ＝0，a ＞－b ，故此选项错误，C 、利用不等式性质2，同乘以－2，不等号改变，则有－2a ＜－2b ，故此选项错误，由此也说明D 选项正确，故选D.
点析： (1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变；(2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．
例2、解不等式32
x －1＞2x ，并把解集在数轴上表示出来 [解析] 解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
解： 32x －2x ＞1, －12
x ＞1，∴x ＜－2. 表示在数轴上为：
例3 解不等式组：
[解析]先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.
解：解不等式x －1＞0，得x ＞1.
解不等式3(x ＋2)＜5x ，得x ＞3.
根据“同大取大”得原不等式组的解集为x ＞3.
例4、关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x<3（x －3）＋1，3x ＋24
>x ＋a 有四个整数解，则a 的取值范围是( ) A ．－114<a≤－52 B ．－114≤a<－52
C ．－114≤a≤－52
D ．－114<a<－52
解析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 额取值范围即可。
设23(3)1,(1)32,(2)4
x x x x a <-+⎧⎪⎨+>+⎪⎩
由（1）得X>8;
由（2）得x<2-4a;
其解集为8<x<2-4a
因不等式组有四个整数解，为9,10,11,12，则24122413a a ->⎧⎨-≤⎩
解得11542
a -≤<- 故选B
点析：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．
例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解：(1)120×0.95＝114(元)，
所以实际应支付114元．
(2)设购买商品的价格为x 元，由题意得：
0．8x ＋168＜0.95x ，
解得x>1120.
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算． 点析：
(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等；
(2) 所求的结果应符合生活实际 。
（四）归纳小结
本部分内容要求熟练掌握一元一次不等式的概念和解法、不等式的解和解集、一元一次不等式的应用。
（五）随堂检测
1、若关于x 的不等式⎩⎨⎧x －m ＜0，5－2x ≤1
整数解共有2个，则m 的取值范围是 A ．3＜m ＜4 B ．3≤m ＜4 C ．3＜m ≤4 D ．3≤m ≤4
2、已知2343221
x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩，，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（） A ．112k -<<-B ．102k <<C ．01k << D ．112
k << 3、如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值范围是 4、在函数x y 265
-=中，自变量x 的取值范围是
5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？
6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
五、板书设计
概念 解题方法
六、作业布置
一元一次不等式及其应用课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。
采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。
进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。