油罐车储量问题的解决方案(matlab)

椭圆柱形油罐车体积求解

1、问题重述

设一椭圆柱形油罐车，其侧面为一椭圆，设长半轴为b ，短半轴为a ，长度为L ，则求当其油的深度为

h 时，其存油体积为多少？

h

b a

x

y 22

a

x b y b 2、问题求解

求油罐车的体积，本身是一个积分问题。

不妨建立积分方程。

1）求侧面有油面积S ：

22

2b h

b a S b y dy b 2）体积V ：

V S L

3）结果：

0120022h

v abL h

b v h b v abL

3、程序附录

%储油罐存量问题

syms y;

%设置某些变量始终大于0,就不会出现此类问题syms a b h L positive

%根据椭圆方程建立宽度x表达式

x=2*a*sqrt(b^2-y^2)/b;

%求积分得侧面面积

S=int(x,'-b','y');

%将y替换为油深h

V=subs(S,'y','h-b')*L;

%求各种情况下油体积：

%01-当高度h=0时

v0=subs(V,'h',0);

%02-当高度h=b时

v1=subs(V,'h','b');

%03-当高度h=2*b时

v2=subs(V,'h','2*b');

%显示当前变量

v0,v1,v2