摩擦力做功的特点

例 6. 设木块与木板间的摩擦系数为 ，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下， 木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度 为止。
图8
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以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得 这一过程中，木板的位移为
力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。 ③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间
机械能的转移；二是机械能转化为内能。滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往 返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。 3.摩擦生热
摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。产生的热 Q 等于系统机械能的减少，
根据动能定理，木板动能的变化量为： Ek板＝板 w＝ fs ――④ ④式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块 减小的动能有一部分（ fs ）转化为木板的动能。 将②、④两式相加得： Ek物＋板 ＝E－k fd ―――――――⑤ ⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与铁块相对木板
例 1、一传送带以速度 vo 匀速运行，左端上方有一漏斗，单位时间漏下的砂子质量恒定，
即
（恒量），设传送带足够长，求传送带运行功率 P=？
解析：砂子在水平方向靠摩擦力作功，使砂子获得动能 设△t 时间内落在带上砂子质量为△m。
依功能关系
。
在△t 内砂子获得能量的功率
在这段时间内砂子的位移 带的位移 s2=vo△t 其相对位移△s=s2-s1=s1 部分机械能转化的内能△E=f△s=s1f=W1 传送带消耗的功率为砂子获得功率与转化的热功率之和
故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零）
（式中 就是铁块在木板上滑过的路程） 根据动能定理有
。 由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这
的动能转化为了系统的内能，即 的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。
，这表明滑动摩擦产生
系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即
即
例 1. 如图 1 所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力， 该摩擦力不做功。
图1 如图 2 所示，光滑水平面上物体 A、B 在外力 F 作用下能保持相对静止地匀加速运动，则 在此过程中，A 对 B 的静摩擦力对 B 做正功。
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又等于滑动摩擦力乘以相对位移，即 Q=fd=E机 【案例剖析】
例.如图 5－15－5，质量为 M 的足够长的木板，以速度 v0 在光滑的水平面上向左运
动，一质量为 m（ M m ）的小铁块以同样大小的速
v0
度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度
v0 m
M
v
1 3
v0
做匀速运动。若它们之间的动摩擦因数为
④ 上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物 体间的相对位移的乘积。
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对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小 与两物体间相对路程的乘积，即
滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板 一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。
图6 解析：设木块与木板的共同速度为 ，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律
可得
①
摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得
②
③ 由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为
图2 如图 3 所示，物体 A、B 以初速度 滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则 在此过程中 A 对 B 的静摩擦力对 B 做负功。
图3 例 2. 在光滑的水平地面上有质量为 M 的长平板 A（如图 4），平板上放一质量 的物体 B，A、B 之间动摩擦因数为 。今在物体 B 上加一水平恒力 F，B 和 A 发生相对滑动，经 过时间 ，求：（1）摩擦力对 A 所做的功；（2）摩擦力对 B 所做的功；（3）若长木板 A 固定时 B 对 A 的摩擦力对 A 做的功。
下相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板 M 继续向左减速，直到二者达到相同的
速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。正确理解“小铁块向右运动的最大距离”
和“在木板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。（答案：（1）
s1
v20 2 g
；（2）
L
4v
2 0
(
M
m)
）
9 mg
3.综合分析
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B
A
F
图5－－15 2
（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作
用），而没有机械能转化为其它形式的能。
一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即
对相互有静摩擦力作用的两物体 A 和 B 来说，A 对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力 是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必 相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零，
，而动能的变化为
，所以由动能定理
得
，即
，可解得 A、B 两点间的高度差为
。
一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对 位移的乘积，即
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例 4. 如图 6，一质量为 M 的木板，静止在光滑水平面上，一质量为 的木块以水平速度
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图5 解析：设滑雪者质量为 ，取一足够小的水平位移 ，对应的滑行路线可视为小直线段
，该处滑雪者所受的摩擦力为 所以在 段摩擦力所做的功为
对滑行路线求和可得摩擦力的总功
从 A 到 B 的过程中，重力做功
块相对木板滑动的距离为 d ，滑动摩擦力对铁块所做的功 v0
为：W铁＝－f ( s+d) ―――①
根据动能定理，铁块动能的变化量为：
Ek铁＝铁 w－（=）f s+d ―――② ②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，
其动能减少。那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？
s
d
图5－－15 4
以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为： w板＝fs ――――――③
。
图5－－15 5
求：
（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？
（2）小铁块在木板上滑行多远？
【解析】小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦
力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。由于 Mm ，所以当 m 的速度
减为零时， M 仍有向左的速度， m 相对于 M 仍向右滑行， m 将在向左的滑动摩擦力作用
B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力 F 的作用下，A 和 B 一起向右加速运动，则 B
对 A 的静摩擦力做正功，A 对 B 的静摩擦力做负功。可见静摩擦力做功的特点是：
（1）静摩擦力可以做正功，也可以做 负功，还可以不做功。 （2）相互作用的一对静摩擦力做功的 代数和总等于零。
A
F
图5-15-1
代入数据得
从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图 7b），摩擦力铁块做负功 擦力对木板做正功
；摩
从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图 7c），摩擦力对铁块做正功 ；摩擦力对木板做负功
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例 5. 如图 7（a）所示，质量为
的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质
量为
的小铁块，现给铁块一个水平向左速度
，铁块在木板上滑行，
与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中， 系统机械能转化为内能的多少？
图7
解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终 停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得
系统的机械能改变量为
。其值应等于合外力做的功。
有 （方法二）： 用动能定理 W=Ek2-Ek1
(方法一)错解的错因是：关于重力功应等于其重力势能变化，不能同时考虑，否则重复 了。
方法一中：合外力功不应包括重力或弹力功，（它不会转移机械能。）
方法二中：合外力功为所有外力功。
例 3、如图所示，质量为 m 的物体（可视为质点）以水平速度 v0 滑上原来静止在光滑水
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摩擦力做功的特点
1.静摩擦力做功的特点
如图 5－15－1，放在水平桌面上的物体 A 在水平拉力 F 的作用下未动，则桌面对 A
向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。如图 5－15－2，A 和
静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
如图 5－15－3，物块 A 在水平桌面上，在外力 F 的作用下向