4第五章 达西定律

V = ne ⋅ u
ω，V ，
ω'，u ，
达西流速小于实际流速。 达西流速小于实际流速。 都是平均流速。 u和V都是平均流速。 渗流计算时用渗透流速V 研究地下水污染时用实际流速u 渗流计算时用渗透流速V，研究地下水污染时用实际流速u。
水力梯度（ 水力梯度（hydraulic gradient） ）
5.1 渗流基本概念
渗流（Seepage） 渗流（ ） 定义：地下水在岩石空隙中的运动； 定义：地下水在岩石空隙中的运动； 地下水渗流——遵循水力学基本原理； 遵循水力学基本原理； 地下水渗流 遵循水力学基本原理 水力学研究水在管 研究水在管（ ）、渠 中运动—明流 水力学研究水在管（pipe）、渠(channel)中运动 明流，多 ）、 中运动 明流， 紊流； 为紊流； 地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很慢—渗流 渗流， 地下水在多孔介质的细小空隙中流动，水流很慢 渗流，多为 层流（除在宽大空隙中，如岩溶管道、宽大裂隙）。 层流（除在宽大空隙中，如岩溶管道、宽大裂隙）。 层流(Laminar flow) ：水质点有秩序的、互不混杂的流动。 水质点有秩序的、互不混杂的流动。 层流 紊流(Turbulence flow) ：水质点无秩序地、相互混杂的流动。 水质点无秩序地、相互混杂的流动。 紊流 稳定流（ 稳定流（Steady flow）：水在渗流场中运动，各个运动要素 ） 水在渗流场中运动， 水位、流速、流向等）不随时间改变时，称为稳定流。 （水位、流速、流向等）不随时间改变时，称为稳定流。 非稳定流（ 非稳定流（Transient flow）：运动要素随时间变化的水流运 ） 称为非稳定流。 动，称为非稳定流。
h 水力梯度（ 水力梯度 ） = I = J ——水力梯度（hydraulic gradient） L
（2） ） Q=KIω
（2） ）
Q=KIω
上式表明：渗透流量（ ） 与渗透系数（ ） 上式表明 ： 渗透流量 （ Q）与渗透系数（ K）、 过水断面 （ω）及水力梯度（I）成正比。 ）及水力梯度（ ）成正比。 渗透流速 根据水力学流速与流量的关系： 根据水力学流速与流量的关系： Q V = Q = ω ·V ω 与（2）式Q = K I ω比较 ） 比较 V=K·I （3） ） V 称 为 渗 透 流 速 （ seepage velocity \Darcy velocity \specific discharge）,为单位面积上的流量 为单位面积上的流量——称比流 为单位面积上的流量 称比流 量； 渗透流速与水力梯度一次方成正比； 渗透流速与水力梯度一次方成正比； 故达西定律又称为线性渗透定律。 故达西定律又称为线性渗透定律。
三、达西定律的适用条件
适用条件
雷诺数（ ）小于1-10之间某一数值的层流才符合达西定律； 之间某一数值的层流才符合达西定律； 雷诺数（Re）小于 之间某一数值的层流才符合达西定律
ρVd Vd R = e = µ υ
天然条件下地下水的渗流速度通常很缓慢，绝大部分为层流运动， 天然条件下地下水的渗流速度通常很缓慢，绝大部分为层流运动，一般 可用线性定律描述其运动规律。 可用线性定律描述其运动规律。
V——I 曲线
V
1
砂样
2
Owk.baidu.com
I
V = K · I ——（3） （ ）
思考:1和 哪个代表砾样和砂砾混合样的V 曲线? 思考:1和2哪个代表砾样和砂砾混合样的V-I曲线? :1
二、达西公式各物理量的含义
过水断面ω 与实际过水断面ω 过水断面 与实际过水断面 ' 过水断面ω 砂柱的横切面积，是指水流通过的包括岩石 过水断面 ：砂柱的横切面积，是指水流通过的包括岩石 在内的整个断面。 骨架与空隙在内的整个断面 骨架与空隙在内的整个断面。 实际过水断面ω ：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积， 实际过水断面 ′：扣除结合水所占据范围以外的空隙面积， 也就是重力水所占据的空隙面积 也就是重力水所占据的空隙面积 。
水头（ 水头（ Hydraulic Head） ）
由水力学的知识， 由水力学的知识，水流运动中任 意点总水头： 意点总水头：
p αV 2 H = z+ + γ 2g
选项
Z
p
αV
物理意义 单位位能 单位压能
几何意义 位置水头 压强水头 流速水头 测压管水头 总水头
γ
2
单位重量液体所具有的总机械能
α1V12 2g
ω′ = ωne
有效孔隙度n 重力水流动的空隙体积（ 有效孔隙度 e：重力水流动的空隙体积（不包括不连通的死孔隙和不 流动结合水所占据的空间）与岩石体积之比。 流动结合水所占据的空间）与岩石体积之比。
。
ω
ω′
渗透流速V与实际流速u 渗透流速V与实际流速u
Q = ωV = ω′ ⋅ u
ω′ = ωne
渗透系数K（ 渗透系数 （coefficient of permeability） ）
也有称为水力传导度（ 也有称为水力传导度（Hydraulic Conductivity） ） V=KI，当I=1时，K=V ；因此 在数值上是当 时的 因此K在数值上是当 在数值上是当I=1时的 ， 时 渗透流速。 渗透流速。 具有流速量纲[L/T]，常用单位 具有流速量纲 ，常用单位cm/s，m/d； I一定，K大，则V也大， Q 也大，因此，渗透系数 K 一定， 大 也大， 也大，因此， 一定 也大 是表征岩石透水性的定量指标； 愈大 愈大， 是表征岩石透水性的定量指标；K愈大，则表明岩石的 透水能力愈强； 透水能力愈强； 影响渗透系数的因素
p1
γ p αV 2 Z+ + γ 2g
2g p Z+
单位动能 总势能 总机械能
α2V22
2g
1 2 γ
p2
γ
H1 Hp1 Z1 2 0 1
Hp2 Z2
H2
0
某砾石含水层中， 某砾石含水层中，V = 1.65cm/s
αV 2
αV 2
2g
1×1.652 = = 0.00014 cm 2g 2×980
Q A
Q=KIW
HA 0 B
……….. ……….. ……….. ……….. ……….. ……….. ……….. ……….. ………..
HA= L W HB= 0 I =（HA-HB）/L=1 （ 0 K=Q/W
问HB′= ? ，I = ? Q A A Q
通过变水头，多次实验得出：出水端的流量 与砂柱 与砂柱、 通过变水头，多次实验得出：出水端的流量Q与砂柱、测 压管水头之间的关系为： 压管水头之间的关系为： （1） ）
h Q = Kω L
Q ——渗流量； ω——砂柱断面面积； 渗流量； 砂柱断面面积； 渗流量 砂柱断面面积 h ——水头损失（m）； ——渗流途径； 水头损失（ ）； ）；L 渗流途径； 水头损失 渗流途径 K——渗透系数。 渗透系数。 渗透系数 由水力学中水动力学基本原理： 由水力学中水动力学基本原理：
<< z +
p
γ
= Hp
p1
在渗流场中： 在渗流场中：
断面1 断面1
γ
H ≈ Hp = Z +
p
γ
O
H1
Z1
O’
5.2 重力水运动的基本定律
一、达西定律 法国水力学家H.Darcy， 1856年通过大 ， 法国水力学家 年通过大 量的水通过均匀砂柱渗流实验得出； 量的水通过均匀砂柱渗流实验得出； 实验条件 等径圆筒装入均匀砂样，断面为 ； 等径圆筒装入均匀砂样，断面为ω； 上下各置一个稳定的溢水装置——保持 保持 上下各置一个稳定的溢水装置 稳定水流； 稳定水流； 实验时上端进水，下端出水； 实验时上端进水，下端出水； 砂筒中安装了2个测压管； 砂筒中安装了 个测压管； 个测压管 下端测出水量（ 下端测出水量（outflow）——Q。 ）
松散岩石渗透系数参考值
松散岩石名称 亚粘土 亚砂土 粉砂 细砂
渗透系数 渗透系数 松散岩石名称 （m/d） ） （m/d） ） 0.001-0.1 0.1-0.5 0.5-1.0 1.0-5.0 中砂 粗砂 砾石 卵石 5-20 20-50 50-150 100-500
影响K的主要因素为颗粒大小，其次为分选 影响K的主要因素为颗粒大小，其次为分选 ； 颗粒大小 思考题：砾石、 思考题：砾石、砂、砾砂混合样，比较K的大小。 砾砂混合样，比较K的大小。
复习
基本概念
渗流与渗流场 层流与紊流 稳定流与非稳定流 水头
达西定律
实验条件 适用条件
达西定律各物理量的含义
h Q = Kω = KωI L
V = KI
过水断面与实际过水断面 渗透流速与实际流速 水力梯度 渗透系数
岩层按渗透性分类 达西定律的物理实质及其应用 流网
已知Q 砂柱高度为L， 已知 和 W ，砂柱高度为 ，求 K ？
当地下水流速相当大时，呈紊流运动， 当地下水流速相当大时，呈紊流运动，此时的渗透服从非线性渗透定 哲才（ 律称为哲才 律称为哲才（A.Chezy）定律： ）定律：
V = KI
1 2
5.3 岩层渗透性分类
与空间坐标的关系划分， 按 K与空间坐标的关系划分，即不同位置 是否相同 与空间坐标的关系划分 即不同位置K是否相同 均质岩层 非均质岩层 按同一点不同方向的K是否相同 按同一点不同方向的 是否相同 各向同性介质 同一点各方向上渗透性相同 Kx=Ky=Kz=K; 为标量。 各向同性介质中K为标量。 向同性介质中 为标量 各向异性介质 同一点不同方向上渗透性不同 Kx ≠ Ky 或 Kx ≠ Kz或 Ky ≠ Kz 或 为张量。 各向异性介质中K为张量。 向异性介质中 为张量
岩层的渗透性分类
均质各向同性 均质各向异性 非均质各向同性 非均质各向异性
5.4 达西定律的物理实质及其应用
已知K、 ， 已知 、W，求 Q = ？
∆H
HA γ 0
pA
A
W
K L A-B
B
Q γ H B ZB 0′
pB
ZA
Q=KIW I = (HA-HB)/LA-B I = (HA-HB)/LA-B = ∆H/LA-B
影响渗透系数的因素—— 以松散岩石
,等径孔隙为例来分析
V u ⋅ ne K= = I I
多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）： 多孔介质（概化为等径的平行毛细管束）：
γ ⋅ I ⋅d u= 32µ
2 0
γ 2 K= ⋅ d0 ⋅ ne 32µ
γ K= k µ
K表示渗透率 表示渗透率
K与液体的物理性质有关，与液体的容重 成正比，与动 与液体的物理性质有关，与液体的容重γ成正比 有关 容重 成正比， 力粘滞系数µ成反比 成反比。 力粘滞系数 成反比。 K与岩石的性质有关，与空隙大小（d0）成2次方，与空 与岩石的性质有关， 空隙大小（ 次方， 有关 次方 隙多少（ 成一次方。 隙多少（ne）成一次方。
水力梯度是沿渗透途径上的水头损失（ 水力梯度是沿渗透途径上的水头损失（Head loss）与相 是沿渗透途径上的水头损失 ） 的长度之比： 应渗透途径的长度之比 应渗透途径的长度之比：
H1 − H2 ∆H h = I= = L1−2 L L
单位渗透途径上的机械能损失，也即机械能的损失率。 单位渗透途径上的机械能损失，也即机械能的损失率。 V=KI，当岩石性质一定时，K为常数，I大，V也大； ，当岩石性质一定时， 为常数 大 为常数， 也大； 也大 说明渗透水流流动速度越大 沿渗流途径的机械能损耗 流动速度越大， 说明渗透水流流动速度越大，沿渗流途径的机械能损耗 越大，反之， 越大 驱动水流运动的速度越大。 越大， 越大，反之， I越大，驱动水流运动的速度越大。 能量损失：内摩擦消耗和岩石固体边界对水流的摩擦阻 能量损失：内摩擦消耗和岩石固体边界对水流的摩擦阻 和岩石固体边界对水流的 力消耗。 力消耗。 损失的能量最终转变为热能而消耗掉。 热能而消耗掉 损失的能量最终转变为热能而消耗掉。
第5章 地下水运动的基本规律 章
5.1 渗流基本概念 5.2 重力水运动的基本定律 5.3 岩层按渗透性分类 5.4 达西定律的物理实质及其应用 5.5 流网及其应用
5.1 渗流基本概念
渗流（ 渗流（Seepage）与渗流场（Vadoze zone） ） 渗流场（ ） 层流(Laminar flow) 与紊流 紊流(Turbulence flow) 层流 稳定流（ 稳定流（Steady flow）与非稳定流（Transient ） 非稳定流（ flow） ） 水头（ 水头（ Hydraulic Head） ）