最新杨浦区第一学期八年级数学期末试卷和答案.docx

杨浦区 2009 学年度第一学期期末质量抽查
初二数学试卷
（ 分： 100 分
完卷 ： 90 分 ）
2010.1.19
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、 ： （本大 共 6 ，每 2 分， 分
12 分）
1. 下列二次根式中， 属于最 二次根式的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（
）
（A ） 12 ；
（B ）
x ； （ C ） a 4 ； （ D ） a 2
b 2 ．
3
2. 下列二次根式中， 与 8 是同 二次根式的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （
）
（A ） 12 ；
（ B ） 0.2 ；
（C ）
3 ； （ D ） 98 ．
4
3. 下列关于 x 的方程中一定没有 数解的是
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（
）
（A ） x 2
x 1
0 ； （B ） 4x 2
6x 9
0 ；（C ） x 2 x ； （ D ） x 2
mx 2 0 .
4. 正比例函数 y mx 的 象在二、 四象限内， 点 (m, m
1) 在 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （
）
（A ）第一象限；
（ B ）第二象限；
（C ）第三象限；
（ D ）第四象限．
5.下列各 数据是 段的 ，
其中能作 直角三角形的三 的是
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ （
4
）
（A ） 2 、 3 1
、 3 、 2 ； （ C ） 2 、 3 、 3
；（ D ）
2 、
3 、
． 、 ； （ B ） 2
6. 下列命 的逆命 是真命 的是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（
）
（A ）全等三角形周 相等；
（ B ）全等三角形面 相等；
（C ）全等三角形 角都相等；
（ D ）全等三角形 都相等．
二、填空 ： （本大 共 12 ，每 3 分， 分 36 分）
7. 算： ( 2 3 )2
_____________ ．
8. 当 m n
0 ，化 ：
m 2 n =
．
9. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2
3 x m
4 0 的一个 数根是 1，那么 m=_________ ．
10. 在 数范 内分解因式： x 2
3x 1=
．
11. 如果反比例函数
y
m 3
的 像在 x<0 的范 内， y 随 x 的增大而减小，那么 m 的取
x
范 是
．
12. 某件商品的价格 100 元， 两次 价，如果每次 价的百分率都是
x ，那么 商品
两次降价后的价格 （用 x 的代数式表示） ．
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13.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是：．
14.
中，o，o，＝ _________度．在△ ABC ACB 90ABC 35CD ⊥ AB于D，则 ACD
15.在 Rt△ ABC 中，∠ C=90 °， AB=12 ， BC=6，那么∠ A=度．
16.如图 1，在Rt ABC中，斜边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，∠ CBD= 26，则∠ A=度．
17.在△ ABC 的内部且到 AB 边和 BC 边的距离相等的点的轨迹是．
18.如图 2，将△ ABC 绕点 B 顺时针旋转 240A C
E 得△ DBE ，若∠ C=30 0，DE 边与 BC 边交于
E D
F 点 F ，则∠ CFE =________ 度．E
D E
三、解答题（本大题共8 题，满分52 分）C
A B
B
(图 2) (图 1)
19．（本题满分 5 分）计算：270.1248 ．
20．（本题满分
2
5 分）解方程：x 1x 1 12 ．
21．（本题满分5 分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强
骑车的距离 s(千米 )与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图 3 所示，请根据图中信息回答下列问题：
S 千米
（1）小强去学校时下坡路长千米；
（2）小强下坡的速度为千米／分钟；
3B
（3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不
A
变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的1
时间是分钟．
O610t 分钟
（图 3）
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22． (本题满分 5 分 ) 已知正比例函数 y
(2 k 1)x 的图像过点 A （ -2，4）。

2k
1
A ？请说明理由；
（1）反比例函数 y
的图像是否也过点
x
2k 1
（2）若点 B(1,m) 在反比例函数 y
的图像上，求 A 、 B 两点间的距离．
x
23. (本题满分 6 分 ) 求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等． （请画出
图形，将命题写成“已知” 、“求证”的形式后再证明） 已知： 求证：
24． (本题满分 6 分 ) 要对一块长为 60 米，宽为 40 米的长方形场地进行绿化和硬化，设计 方案如图 4 所示，长方形 P 、 Q 为两块绿地，其余为硬化路面， P 、 Q 两块绿地周围的硬化 路面的宽相等，并且两块绿地面积的和为长方形 ABCD 面积的
1
，求 P 、 Q 为两块绿地周
围的硬化路面的宽．
4
A
D
P Q
B
C
（图 4）
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25．（本题满分8 分）如图 5，已知：△ ABC≌△线DE 与直线 AC 交于点 F.
（1）求证： AF+EF =DE ；
（2）若将△ DBE 绕点 B 旋转到如图 6
B
所示的位置，请写出此时 AF 、 EF、 DE
的数量关系，并证明．DBE ,且∠ ACB=∠ DEB =90 0, ∠ A=∠ D，直
D
B
E
E
F C A
C F A
（图 5）D（图 6）
26．（本题满分12 分）
在△ ABC 中， AD ⊥ BC，垂足为点D（ D 在 BC 边上）， BE⊥ AC，垂足为点E，M 为 AB 边
的中点，联结 ME、 MD 、 ED 。

（1）当点 E 在 AC 边上时（如图 7），容易证明∠ EMD =2∠ DAC ；当点 E 在 CA 的延长线上，请在图 8 中画出相应的图形，并说明“∠ EMD =2∠DAC ”是否还成立？若成立，
请证明；若不成立，请说明理由；A
（2）如果△ MDE 为正三角形， BD =4，且 AE=1，求△ MDE 的周长．
E
M
B C
D
（图 7）
A
B
D C
（图 8）
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杨浦区 2009 学年度第一学期初二数学试卷答案及评分标准
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1. D ； 2.D ； 3.B ； 4.C ； 5.A ； 6.D
二、填空题： （本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7. 7 4 3 ；8.
m n ；9. 0；10. (x
3
13
)( x 3
13
) ；11. m 3 ；12.100(1 x)2
2
2
13.两角互余的三角形为直角三角形； 14. 350； 15. 300 ；16. 32 0； 17.△ABC 的∠ B 的平分线
（不包括端点） ； 18.540
三、解答题（本大题共 8 题，满分 52 分）
19．解：原式 = 3
3 1 3 4
3 -----------------------------------------------------
3
分 4
5
3
--------------------------------------------------------------------------
2
分
=
5
20．解：由原方程得：
( x 1)2
(x 1)
12 0 -----------------------------------
1 分
则 (x 1 4)( x 1 3) 0 ，即 ( x 5)( x 2) 0 ------------- 2 分
所以 x 1
5, x 2 2
-----------------------------------------------------
2
分
所以原方程的解为 x 1 5, x 2
2
21．（ 1）小强去学校时下坡路长 2 千米； ------------------------------- 1 分 （2）小强下坡的速度为
0.5
千米／分钟；
------------------------------
2 分 （3）若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走
这段路的时间是 14
分钟。

-------------------------------------------------
2
分
22．解：（ 1）∵ y
(2k
1)x 的图像过点
----------------------------------------------
A （ -2， 4），∴ k
1
-------------
1 分 2
2
∴反比例函数解析式为
y
1
分
x
∵x=-2 时， y ≠ 4, ∴反比例函数的图像不过点 A. -----------------------
1 分
2 (2) ∵点 B(1,m) 在反比例函数
y
x
的图像上 , ∴ m=-2 ，即点 B 为（ 1， -2） ------- 1 分
∴ AB= ( 2 1)2
(4 ( 2))2 3 5 ------------------------------------------- 1分
23. 已知：如图，在△ ABC 和△ A 1B 1C 1 中，AD ⊥ BC ，A 1D 1⊥ B 1C 1，∠ B= ∠B 1，∠ C=∠ C 1，
AD =A D 。

求证：△ ABC ≌△ A B C 1 -------------------------------
2 分
1 1 1 1 证明：∵ AD ⊥ BC ， A 1 D 1⊥ B 1C 1， ∴∠ ADB=90 0
=∠A 1 D 1B 1 -------------------- 1 分
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在△ ABD和△ A 1B1 D1中
B B1
ADB A1 D1 B1，∴△ABD≌△A1B1D1 -----------------------------1分AD A1D1
∴ AB= A 1
B1----------------------------------------------------------------------------1分
在△ ABC 和△ A 1B 1C1中
AB A1 B1
B B1，∴△ABC≌△A1B1C1--------------------------------------------1分
C C1
x 米， -----------------------1 24．解：设 P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都是分
则根据题意列出方程
1
60 40 --------------------------2分(60 3x)(40 2x)
4
解得 x1 10, x230 ---------------------------------------------------------------------2分x2 30 不符合题意，舍去-------------------------------------------------------------1分
答： P、 Q 两块绿地周围的硬化路面的宽都是10 米 .
25．（ 1）证明：联结 BF
∵△ ABC ≌△ DBE ，∴ BC=BE,DE=AC------------------------1分，1分
∵∠ ACB= ∠ DEB=90 0, BF=BF,∴△ FBC ≌△ FBE ， ------------------1分
∴CF=EF---------------------------------------------------------------------------
1分∴AF+EF=AF+CF=AC,∴ AF+EF=DE--------------------------------------1分（2） AF-EF=ED-------------------------------------------------------------------------------
1分证明：联结 BF
∵△ ABC ≌△ DBE ，∴ BC=BE,DE=AC
∵∠ ACB= ∠ DEB=90 0,BF=BF, ∴△ FBC ≌△ FBE ，∴ CF=EF
∵AC=AF-CF, --------------------------------------------------------------------1分
∴AC=AF-EF ， ------------------------------------------------------------------1分
∴DE= AF-EF
26． (1) 画图 -----------------------------------------------------------------------------------1
分
答：成立
------------------------------------------------------------------------------1
分证明：∵ M 为 AB 边的中点， AD ⊥BC ， BE ⊥ AC ，
∴ ME1 AB MD -------------------------------------------------1分
2
∴∠ MBD= ∠ MDB,∠ MBE= ∠MEB, --------------------------------1分精品文档
∴∠ AMD= ∠ MBD+ ∠ MDB=2 ∠ MBD,
∠ EMA= ∠ MBE+ ∠ MEB=2 ∠ EBM,
∵∠ EMD= ∠ EMA+ ∠ AMD,
∴∠ EMD=2 ∠ EBM+2 ∠ MBD=2 ∠ EBD, -----------------------------1
分
∵ AD ⊥BC ， BE ⊥ AC ，∴∠ C+∠ DAC=90 0 , ∠ C+∠ EBD=90 0 ,
∴∠ DAC= ∠ EBD---------------------------------------------------------- 1分 ∴∠ EMD=2 ∠ DAC
(2) 解：∵△ MDE 为正三角形，∴∠ EMD=60 0，
又∵∠ EMD=2 ∠DAC ，∴∠ DAC=30 0， ----------------------------------
1
分
∵∠ C+∠ DAC=90 0, ∠ C+∠ EBD=90 0, ∴∠ DAC= ∠ EBD ，∴∠ EBD=30 0
情况 1：当点 E 在 AC 边上时，
设 DC=x ，则 AC=2x, EC=2x-1
在直角三角形 BEC 中， BC=2EC, 即 4+x=2 （2x-1 ）， ∴ x=2，∴ AD= 2
3
∴ AB= (2
3)2 42 2 7 ------------------------------------------------ 1
分
∴△ MDE 的周长 =3ME= 3 7 ------------------------------------------------
1
分
情况 2：当点 E 在 CA 的延长线上时，
设 DC=x ，则 AC=2x, EC=2x+1
在直角三角形 BEC 中， BC=2EC,
即 4+x=2 （2x+1 ），∴ x= 2
，∴ AD=
2
3
3
3
∴ AB= ( 2
3) 2
42
2 39 ----------------------------------------------------- 1
分
3
3
∴△ MDE 的周长 =3ME=
39 --------------------------------------------------------
1 分
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