第二章期末复习
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10-X 4 X X
12．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水 面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐 及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求 这里的水深是多少米？
1 A X
2
C X+1
B
13．如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴 子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m处 的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等， 则这颗树有多高（设树与地面垂直）?
A
2X
3
B
X
D
C
17．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20， BC边上的中线AD=24，求AC.
26
24
26
10
10
18.已知等腰三角形的周长是16，底边上的高 是4，求三角形各边的长
A
X
4
C
B
8-X D
【知识点7】 最近问题 19.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面 半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛， 它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需 要爬行的最短路径是______ cm（结果用带根 π 号和 的式子表示）．
X 30-X 10 20
【知识点5】 利用割补法求面积
14．如图，小方格的面积都为1．四边形ABCD的顶 点都在格点上，求该四边形的周长和面积．
【知识点 6】勾股定理数学C的边长是6cm， 求△ABC的面积.
A
6
B
27
D
C
3
16.已知等边三角形的高为 3 ，则它的面积 为 。
A
6 6
C
10
E
X D 8-X X 图① 8
4
B
10．在上题中的Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图②），则CD的长为 （ ） A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对
C
XD
6
A
8-X
E 图②
8 8-X
B
11．在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB ＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重 合，折痕为EF，求DE. 10
a
。
符号表示.
算术平方根： 算术平方根用
a
符号表示.
4 2 21． 的平方根________， 16 的平方根 2 9 3
22．如果2a 1和 5 a是一个数的平方根，则 a ____, m ______ . 9 2 23．如果 x 4 ( y 6) 2 0，则 x 24． 4 2
y 2
3 9 , , 5 25
1 3 16 4 , 36 2 27 1.5 4
25．求下列各式中x的值．
（1） x 2 25 0
（2）4( x 1) 81
2
（3）4 x 64 2 （4）x 98 0 2
2
例3如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每 个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求 画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10； （2）在图2中，分别表示数 5, 13。 （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
B
400 49
2
20
A
7π
20.在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外 部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是 ． B 10 8
A
6
【知识点8】 平方根概念：
平方根性质： （1）正数的平方根有 个，它们互为 （2）0的平方根是 ， （3）负数 。 平方根用
第二章 勾股定理与平方根
【知识点1】 直角三角形两直角边的平方 勾股定理：
和等于斜边的平方。
在△ABC中，若∠ACB=90°，则
a2+b2=c2
1．求下列直角三角形中未知边的长。
x
20
34
16
z 26 ③
24
15 ①
y ②
X=25
y=30
z=10
例1: △ABC中，∠ACB=90°，AC=4， BC=3，CD⊥AB于D，求CD 中考题哦 分析：用勾股定理可求 ！ 得AB= 5 ，再用面积可 求得CD= 2.4 .
C S1 S2 2
A
S3
B
57.如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m, 另一杆高20m,两杆相距50m,现两杆上各有一 只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮 起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来 夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼。 问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？
D A
20
B
30
E
X
C 50-X
AB 3cm, AD 4cm, BC 13cm, CD 12cm,
A 90 ，求四边形ABCD的面积。
0
A
D
B
C
【知识点4】 勾股定理与方程的综合运用 9．已知：如图①，在Rt△ABC中，两直角边 AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 则CD等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
5,12,13
6,8,10
4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边 长度的是（ C）
a a A． 7 b 24 c 25 B． 1.5
b 2 c 2.5
1 1 1 a b c D． 15 b 8 c 17 a C． 3 4 5
5．判断a、b、c是否是勾股数。 是 （1）a=7，b=24，c=25 是 （2）a=5，b=13，c=12 否 （3）a=4，b=5，c=6 （4）a=0.5，b=0.3，c=0.4 是
6．如图所示，在边长为 的正方形中，有四 个斜边为 ，直角边为 的全等直角三 角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出 理由。
c
c
a, b
【知识点3】勾股定理与逆定理的应用 7．在△ABC中， AB=15，AD=12， BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。
15 12 13 9 5
8．已知：如图所示，四边形ABCD中，
图1
图2
图3
35．如图，正方形网格中的每个小正方形边 长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点分别按下列要求画三角形 ⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都 是有理数； ⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角 三角形，使它的三边长都是无理数．
30．小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成如 图的形状，若此中的△DEF为直角三角形，P的面积 为9，Q的面积为15，则M的面积为 .
24
9
15
17．在数轴上画出表示 5 ， 8 的点．
5
8
2 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若 正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则 最大正方形E的面积是________． 25 9 34 47 4 13 9
28．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记 为S1、S2，则S1+S2的值等于 ．
A D B C
2．若直角三角形两直角边长分别是6,8，则 它最斜边上的高为 4.8，斜边上的中线为 5
3．已知一个直角三角形的两边长分别是3㎝ 和4㎝，则第三边的长为 5或 7 .
【知识点2】
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 常见的勾股数：3,4,5 7,24,25 8,15,17 9,12,15
12．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水 面1米，一阵风吹来，红莲吹到一边，花朵齐 及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求 这里的水深是多少米？
1 A X
2
C X+1
B
13．如图，在一棵树上10m高的B处有两只猴 子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20m处 的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D处直跃向 池塘的A处，如果两只猴子所经过的路程相等， 则这颗树有多高（设树与地面垂直）?
A
2X
3
B
X
D
C
17．如图，在△ABC中，AB=26，BC=20， BC边上的中线AD=24，求AC.
26
24
26
10
10
18.已知等腰三角形的周长是16，底边上的高 是4，求三角形各边的长
A
X
4
C
B
8-X D
【知识点7】 最近问题 19.如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面 半径为7cm．在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛， 它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需 要爬行的最短路径是______ cm（结果用带根 π 号和 的式子表示）．
X 30-X 10 20
【知识点5】 利用割补法求面积
14．如图，小方格的面积都为1．四边形ABCD的顶 点都在格点上，求该四边形的周长和面积．
【知识点 6】勾股定理数学C的边长是6cm， 求△ABC的面积.
A
6
B
27
D
C
3
16.已知等边三角形的高为 3 ，则它的面积 为 。
A
6 6
C
10
E
X D 8-X X 图① 8
4
B
10．在上题中的Rt△ABC折叠，使点B与A 重合，折痕为DE（如图②），则CD的长为 （ ） A.1.50 B.1.75 C.1.95 D.以上都不对
C
XD
6
A
8-X
E 图②
8 8-X
B
11．在长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB ＝10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重 合，折痕为EF，求DE. 10
a
。
符号表示.
算术平方根： 算术平方根用
a
符号表示.
4 2 21． 的平方根________， 16 的平方根 2 9 3
22．如果2a 1和 5 a是一个数的平方根，则 a ____, m ______ . 9 2 23．如果 x 4 ( y 6) 2 0，则 x 24． 4 2
y 2
3 9 , , 5 25
1 3 16 4 , 36 2 27 1.5 4
25．求下列各式中x的值．
（1） x 2 25 0
（2）4( x 1) 81
2
（3）4 x 64 2 （4）x 98 0 2
2
例3如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每 个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求 画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为10； （2）在图2中，分别表示数 5, 13。 （3）在图3中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
B
400 49
2
20
A
7π
20.在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外 部, 一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是 ． B 10 8
A
6
【知识点8】 平方根概念：
平方根性质： （1）正数的平方根有 个，它们互为 （2）0的平方根是 ， （3）负数 。 平方根用
第二章 勾股定理与平方根
【知识点1】 直角三角形两直角边的平方 勾股定理：
和等于斜边的平方。
在△ABC中，若∠ACB=90°，则
a2+b2=c2
1．求下列直角三角形中未知边的长。
x
20
34
16
z 26 ③
24
15 ①
y ②
X=25
y=30
z=10
例1: △ABC中，∠ACB=90°，AC=4， BC=3，CD⊥AB于D，求CD 中考题哦 分析：用勾股定理可求 ！ 得AB= 5 ，再用面积可 求得CD= 2.4 .
C S1 S2 2
A
S3
B
57.如图，有两根直杆隔河相对，一杆高30m, 另一杆高20m,两杆相距50m,现两杆上各有一 只鱼鹰，它们同时看到两杆之间的河面上浮 起一条小鱼，于是以同样的速度同时飞下来 夺鱼，结果两只鱼鹰同时到达，叼住小鱼。 问：两杆底部距鱼处的距离各是多少？
D A
20
B
30
E
X
C 50-X
AB 3cm, AD 4cm, BC 13cm, CD 12cm,
A 90 ，求四边形ABCD的面积。
0
A
D
B
C
【知识点4】 勾股定理与方程的综合运用 9．已知：如图①，在Rt△ABC中，两直角边 AC、BC的长分别为6和8，现将直角边AC沿 AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合， 则CD等于（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
5,12,13
6,8,10
4．下列各组数中，不能作为直角三角形三边 长度的是（ C）
a a A． 7 b 24 c 25 B． 1.5
b 2 c 2.5
1 1 1 a b c D． 15 b 8 c 17 a C． 3 4 5
5．判断a、b、c是否是勾股数。 是 （1）a=7，b=24，c=25 是 （2）a=5，b=13，c=12 否 （3）a=4，b=5，c=6 （4）a=0.5，b=0.3，c=0.4 是
6．如图所示，在边长为 的正方形中，有四 个斜边为 ，直角边为 的全等直角三 角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出 理由。
c
c
a, b
【知识点3】勾股定理与逆定理的应用 7．在△ABC中， AB=15，AD=12， BD=9,AC=13,求△ABC的周长和面积。
15 12 13 9 5
8．已知：如图所示，四边形ABCD中，
图1
图2
图3
35．如图，正方形网格中的每个小正方形边 长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点分别按下列要求画三角形 ⑴在图1中，画一个三角形，使它的三边长都 是有理数； ⑵在图2、图3中，分别画两个不全等的直角 三角形，使它的三边长都是无理数．
30．小明在玩积木游戏时，把三个正方形积木摆成如 图的形状，若此中的△DEF为直角三角形，P的面积 为9，Q的面积为15，则M的面积为 .
24
9
15
17．在数轴上画出表示 5 ， 8 的点．
5
8
2 6．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边 形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若 正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则 最大正方形E的面积是________． 25 9 34 47 4 13 9
28．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记 为S1、S2，则S1+S2的值等于 ．
A D B C
2．若直角三角形两直角边长分别是6,8，则 它最斜边上的高为 4.8，斜边上的中线为 5
3．已知一个直角三角形的两边长分别是3㎝ 和4㎝，则第三边的长为 5或 7 .
【知识点2】
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数 常见的勾股数：3,4,5 7,24,25 8,15,17 9,12,15