智能全分布式光纤应变传感精度的研究

Ａｌ＝１７ ｅ。＋Ｊ９ ｃｏｓｈ（见￡，）（１—１７）￡。 （２１）
Ａ２＝０， Ａ３＝一卢（１一叩）ｅ。
（２２）
Ｂ１＝叩ｅ。＋卢［口＋ｃｏｓｈ（七Ｚ，）一１］（１—７）￡。
（２３）
式中：
ＵＤ 一———————。————————————————————————尼—Ｚ—，——————————————————————————”＝
基于上述假定，对于刚性基材，其内部应变传递
ｒｒ。ｆ—皇—！拿二兰－堕一：＝一一Ｚ２ｒｒ（（∞∞，，ｒｒ。ｆ））
（７）
式中：ｒ（刃，ｒ。）为涂敷层一基材接触面上的剪应力； 盯ｆ（ｚ）为纤芯∞处轴向应力；盯。（∞）为基材韶处轴向 应力；ｔ。＝（ｒ未一ｒｉ）／２ｒ。．
筐窿 ‰（功
％∽＋帆∽
稚）
塑煦，ｚ
图３基材和纤芯微元体示意图
１光纤一基材应变传递的分析方法及 耦合方程
１．１分析方法与分析模型 图１ａ为光纤的分布式传感示意图，从结构内部
图中虚线所示位置截取一小圆柱体（图１ｂ），圆柱体 以光纤为中心轴．图１ｂ中，ｒ，为光纤纤芯半径，ｒ。 为涂敷层半径，ｒ。为所截取的光纤埋设基材半径，刃 为光纤轴向，Ｒ为光纤径向，Ｚ，为光探测系统的空间 分辨率，由此建立了分布式光纤应变传感基材一光纤 应变传递的离散化局部分析模型．
ｔＩｌａｎ ｔｌｌ∞ｅ ｏｆ ｔｌｌｅ ｍｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａ腿ｌｙｓｉｓ，ｗｈｉｃｈ ｖａｌｉｄａｔｅｓ ｏｅｒｔａｉｎ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｌｌｅ ｔｌｌ∞舱ｔｉ∞ｌ ａｍｌｙｔｉ国ｌ Ｉ弛ｍｏｄ．
Ｋｅｙ ｗ棚ｍ：ｓｔｍｉＩｌ ｓｅｎｓｉｎｇ；ｄｉｓ廿ｉｂｕｔｅｄ ０ｐｔｉｃａｌ ｆｒｂｒｅ；∞肚ｄ ｍｅｃｈａｌｌｉｃｓ；ｍｅｃｌｌａｎｉ∞ｌ∞ｕｐｌｉｎｇ；ｍ朗ｓｕｒ鲫ｅｎｔ ｐｒｅｃｉＳｉｏｎ；
（４）
式中：手为纤芯任意位置变量；ｅｆ（手）为纤芯的应变；
￡。（亭）为基材的应变；日为纤芯的弹性模量；Ｅ。为
基材的弹性模量． 一 由式（２）～（４）可得应变传递协调方程
￡如ｈ如，＝爰笔掣－ｎ（薏）㈣
在轴向刃处，在纤芯和基材中各取一微元体（见
图３），则有 ｔ。掣：ｒ（∞，ｒ。）
ｕｍ
．
一 ‘、ｗ’，Ｃ，
作者简介：吴永红（１９６６一），男，副研究员，工学博士。主要研究方向为结构健康监测与工程抗震．Ｂ嫩ｉｌ：、釉ｙｏｎ譬加ｌｕ如ｏ＠ｙａｈ∞．ｏ咖．∞
万方数据
第４期
吴永红，等：智能全分布式光纤应变传感精度的研究
应变传递关系分析的主要区别在于，前者分析模型 的空间维度有限，且不考虑边界条件的影响．但分布 式光纤应变检测精度的分析最终要回落到沿光纤各 点的应变检测分析上，并引用点式应变传递分析的 基本方法．
显见，基材一光纤之间应变传递的效率是影响光 纤应变检测精度的主要因素．迄今，对光纤一基材之 间应变传递关系的定量研究主要着眼于光纤的点式 应变检测［７－８ｌ，及准分布式检测．点式与分布式检测
收稿日期：２００９—０１一０６ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０８７８１５２）；中国博士后基金资助项目（２００８０４柏６５１）
ｃｏｓｈ（七ｆ。）］（１一叩）
（２５）
对于工程检测具１７，Ｉ＝‘土￡ｆ生（∞）＿＝７一
ｐ［ｓｉｎｈ（恐ｌ，）一七￡，ｃｏｓｈ（七Ｃ，）］ （１一呀） （２６）
七Ｚ，
由式（２６）可见，分布式光纤传感应变传递率的具体 确定最终取决于各局部检测区间光纤边界应变传递 系数＇７．＇７的取值范围为［０，１］．据此可估算应变传递 率的数值范围．对于具有一定工程实用化价值的、规 格为（１０肛ｍ／１２５弘ｍ／９００ｐｍ）的单模通讯光纤，将其 埋入混凝土之中，￡。取为光信号检测系统的应变空 间分辨率１０ ｃｍ，其他参数见表１．
ｒｆ ｒ（∞，ｒｆ）＝ｒｃ ｒ（∞，ｒｃ）
（９）
由胡克定律
口ｆ（∞）＝Ｅｆ ｅｆ（ｚ）
（１０）
盯。（ｚ）＝Ｅ。￡。（ｚ）
（１１）
对式（４）求导，并将式（５）～（１１）代入其中，得到应
变传递耦合控制方程
尘垡堕一忌ｚ堕堕：ｏ
（１２）
ｄ∞
ｄＺ
尘垡型一七ｚ垫堕：ｏ
（１３）
犯志（去＋ｄ矗）㈣， ｄ∞
ｄ∞
式中：尼为耦合系数．
环境的协同作用，可建立下述边界条件及变形协调
条件：
￡ｆ（Ｃ。）＝叩￡。， ≤ｆ（０）＝０
（１９）
ｒ￡
Ｉ。ｅｍ（车）ｄ拿
ｅｆ（０）＝ｅ。（Ｏ）２—＿一＝￡。（２０）
式中：￡。为传感器所在观测点的环境应变；７为观测
区间端部应变传递系数．
２．２应变传递关系及检测精度范围
由式（１５）、式（１７）以及式（１９）、式（２０）可得
图２基材一光纤变形协调示意图 Ｆｉｇ．２ Ｍａｔｒ谗ｏｐｔｉ傀ｌ ｆｉｂｅｒ ｄｅｆｏｍ慷ｔｉ∞∞ｄｒｄｉｎａｔｉ∞
１．３应变传递耦合方程
砒们“（妁加５ｎＪ㈣。ｅｄｆ拿＠）ｄ＝扛ＣＪ譬。等ｄ手涨 （２（）２）
△巩㈤＝胁㈣船ｅ警ｄ导（３） △巩（∞）＝Ｉ ｅ。（ｅ）ｄｓ＝Ｉ鼍孚ｄ导（３）
ＪＯ
Ｊ０
彤．
△巩（∞）一△Ｕｆ（刃）＝△Ｕ。（∞）
ｒｅｌａｔｉｏｎＳｈｉｐ，ａｒｅ鹤ｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｓｙＳｔｅｍａｔｉ∞ｌｌｙ，ｔｌｌｅ吐ｌｅｏｒｅｔｉ∞ｌ
ｍｅａ眦ｍｅｎｔ ｆｏｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒａｉｎ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｒａＩ增ｅ ａ１．ｅ
ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ ｔｅｓｔ ｐｒｅｃｉＳｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｓｌｉｇｈｔｌｙ ｌｏｗｅｒ
应变传递控制耦合方程为一对方程组．
式（１２）及式（１３）的通解为
￡ｆ（∞）＝Ａ１＋Ａ２ ｓｉｎｈ（七∞）＋Ａ３ ｃｏｓｈ（七∞） （１５）
￡。（∞）＝ｊＥｌｌ＋Ｂ２ ｓｉｎｈ（七∞）＋Ｂ３ ｃｏｓｈ（七∞）
（１６）
式中：Ａ。，Ａｚ，Ａ。，Ｂ。，Ｂｚ，Ｂ。为待定系数，由应变传
递模型的边界条件和变形协调条件确定．
在实际应用中，大部分工程结构的实际情况限 制将裸光纤直接埋人其中（否则极易折断），即需埋 设带涂敷或保护层的光纤．这样，埋人光纤后就形成 了光纤一基材复合体．从力学的角度考虑，这一复合 体内包含“两刚（基材、裸纤）一柔（涂敷层）”３种材 料．刚性材料石英和基材的弹模一般高达７×１０４～ ２ｘ １０５ ＭＰａ，而柔性材料一涂敷的弹性模量不足 １ ０００ ＭＰａ．彼此在刚度上存在量级上的差异［５叫］． 柔性涂敷夹层会弱化其两边应变的传递，导致光纤 仅部分承受基材的应变值．亦即涂层会钝化光纤对 环境应变感知的灵敏性，增加检测误差，使得人们对 光纤应变检测的精度及可靠性把握不定．
从上述认识出发，笔者首次从力学的角度对分 布式光纤应变传感的精度进行系统的理论分析和实 验研究，基于考虑光纤一基材之间的力学耦合作用， 系统建立两者耦合效应即应变传递的分析方法和分 析模型，得到应变传递关系的理论解答以及应变检 测精度的范围，以期为分布式光纤应变传感这一前 沿技术的研究及工程应用提供优化设计和精度分析 的理论依据．
ａ分布式光纤传感示意图
模型和变形协调模型如图２所示．图２中△Ｕｆ（∞）， △【，。（∞），△【，。（∞）分别为纤芯、基材的位移及两者 的位移差，其中［４］
△阢（加爰出删ｎ（考） （１）
式中：Ｇ。为涂敷层的剪切模量；ｒ（ｚ，ｒ，）为涂敷层一 纤芯接触面上的剪应力．
Ｅ互习
…Ｆ高……～ 譬夏三盏盈 ㈨＇’’’·，’，， ｌ＋Ｎ △故（力
２０００９２，ａｌｉｆｍ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ ｔｌｌ∞ｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉＳ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ
ｆｉｒｓｔ妇． ｓｔｕｄｙ ａｒｅ锄ｄｅ ｏｆ ｔｌｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｏｃａｌ ｓｔｒａｉｎ ｓｅ鹏ｉｎｇ
ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｆｒｏｒｎⅡｌｅ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉ、他ｏｆ ｍｅｃｔｌａｎｉｃｓ ｆｏｒ ｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｃｏ鹏ｉｄｅｎｔｉｏｎ ｏｆ ｔｌｌｅ ｍｅｃｌｌａｎｉｃａｌ ｃｏｕｐｌｉｒｌｇ ａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｏｐｔｉ∞ｌ ｆｉｂｅｒ ａｎｄ ｍａｔｒ仅，ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｎｄ ｍｏｄｅｌ ｆｂｒ ｔｈｅ ｏ叫ｐｌｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ，ｍ仃ｌｅｌｙ，ｓｔｍｉｎ ｔｒａｎｓｆｅｒ
第３８卷第４期 ２０ｌＯ年４月
同济大学学报（自然科学版） ＪＯＩ瓜ＮＡＩ．０Ｆ Ｈ）ＮＧＪＩ ＵＩｑⅣＥＲＳＩＴＹ（ＮＡｌｌ限ＡＩ。ＳＣＩＤ屹Ｅ）
Ｖｄ．３８ Ｎｏ．４ Ａｐｒ．２０１０
文章编号：０２５３．３７４Ｘ（２０１０）０４．０５００．０４
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉ鹃ｎ．０２５３—３７４ｘ．２０１０．０４．００６
智能全分布式光纤应变传感精度的研究
吴永红，邵长江，周巍，屈文俊
（同济大学建筑工程系，上海２０００９２）
摘要：从力学的角度对分布式光纤应变传感的精度进行了系 统的理论分析和实验研究，基于考虑光纤一基材之间的力学 耦合作用，系统建立了两者耦合效应即应变传递的分析方法 和分析模型，得到了应变传递关系的理论解答以及应变检测 精度的范围．应变检测精度的实验结果略低于理论分析结 果，表明所建立的理论分析方法具有一定的可靠性，从而为 分布式光纤应变传感的优化设计及性能分析提供了理论 参考．
表ｌ光纤一基材分析模型参数
砸ｌｂ．１ Ｐ．ａ阳ｍ酏哪ｆ．ｏｒ ０ｐｔｉ∞ｌ ６ｂｅｒ ｍａ打ｉ】【ａｎａＩｙｔｉｃａＩ ｍｏｄｄ
（＼６Ｖ），
ｂ光纤一基材局部分析模型 图１分布式光纤传感及其应变传递分析模型 Ｆｉｇ．１ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｆｉｂｅｒ ｏｐｔｉ髓ｌ ｓｔｍｉｎ ８ｅ啮ｉｎｇ
瓢ｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ
１．２应变传递模型 对以上结构的分析模型作假定：所有材料均为
线弹性，且各向同性；传感器各层即光纤纤芯一涂敷 层一基材之间结合紧密，变形协调；不考虑基材横向 荷载的作用，并忽略温度效应．
。
（口一１）七Ｃ。＋［七￡，ｃｏｓｈ（忌ｆ，）一口ｓｉｎｈ（七Ｚ，）］
将Ａ。，Ａ。，Ａ。代入式（１３）得该区段光纤纤芯的应变
分布
ｅｆ（刀）＝｛刁一ｐ［ｃｏｓｈ（七∞）一
ｃｏｓｈ（七￡，）］（１—１７）｝ｅｍ
（２４）
则纤芯各点的应变传递率仉（∞）为
７，（∞）＝三＿生兰２：’７一卢［∞ｓｈ（七∞）一
ｅｍ
由式（５）～（１１），进一步有
ｅ。（刃）＝Ｂｌ＋口［Ａ２ ｓｉｎｈ（七∞）＋Ａ３ ｃｏｓｈ（忌∞）］
（１７）
ｒ｝及
口一瓦五瓦
（１８）
２应变传递关系及检测精度
２．１ 应变传递模型的边界条件及变形协调条件
对于大型工程结构，可假定其空间内部应变沿
传感器某局部观测区间的分布相同．因此，根据模型
的对称性、应变传递协调方程的特征，考虑传感器与
Ｆｉｇ．３ Ｍａｔｒｉｘ蛐ｄ ｆｉｂｅｒ ｃｏ弛ｉｎｆｉｎｉｔ明ｉｍ“ｅｌ吲蛐ｔ
万方数据
同济大学学报（自然科学版）
第３８卷
根据涂层的受力平衡条件，可得‘７］
！！＝；二！坐掣二丛趔＋２＂（∞ｍ）一
０‘
２’．。ｒ（∞，ｒ。）＝０
（８）
式中：口。（０），仃。（１，）分别表示模型中心处和端部涂敷
截面上的正应力，假定Ｚ，》ｒ２，则有［７］
ｓｎａｉｎ乜麓ｎｓｆｅｒ
为提高工程结构的使用性能和寿命，增强结构 应对异常灾害和自然衰变的能力，人们构想并付诸 探索所谓智能结构．这种结构具有对自身状况自感 知、自诊断及自恢复或自适应的能力［１］．光纤传感器 纤细、柔韧、质轻，集信号感应和传输为一体，可构成 智能结构的神经系统，加之具有抗腐蚀、电绝缘、抗 电磁干扰等众多优点，因而成为智能结构首选传感 技术．其中，在此方面最具发展前景的是基于 Ｂｒｉｌｌｏｕｉｎ散射原理的全分布式光纤应变传感技 术［２～．将传感光纤埋入结构体内，可以感知结构任 何部位的运行状况，捕捉任何部位的损伤信息．这一 技术随其自身检测精度和空间分辨率的不断提高 （已达厘米级），已日益显示出作为真正意义上的分 布式光纤传感技术的优势以及工程实用化潜力．该 技术取得的最新进展已应用于航空和土木工程中的 损伤探测研究ＨＪ．
关键词：应变传感；分布式光纤；固体力学；力学耦合；检
测精度；应变传递
中图分类号：ＴＢ １２５
文献标识码：Ａ
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ Ｆｉｂｅｒ Ｏｐｔｉｃａｌ Ｓｔｒａｉｎ Ｓｅｎｓｉｎｇ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ
唧蜘咖，黝０锄蝴叼，肋【，蹶，够呦胁
（Ｄｅｐａｒｔｎ蜘ｔ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｌｌｇ ＥｎｇｉＩｌ∞ｒｉｎｇ，Ｔ伽Ｉｇｊｉ ＵＩｌｉｖｅ璐ｉｔｙ，Ｓｌ，ａｎｇＩｌａｉ