大气运动基本方程

标准坐标系中的动量方程
大气运动方程是表示作用于空气微团上的 力与其所产生的加速度之间关系的方程。根据 牛顿第二定律，物体所受的力等于质量和加速 度的乘积，即F=ma。F为所受的力，是各个作用 力的总和。单位质量空气运动方程的一般形式 为： dV
dt G A R g
动量方程的尺度分析
取“零级近似”，即只保留量级 最大项，得到的简化方程为
1 p fv 0 x 1 p fu 0 y 1 p g 0 z
静力平衡方程
自然坐标系中的动量方程
• • 流线：速度场的矢量线 ————————欧拉观点 轨迹：流体质点运动的轨迹线 ————————拉格朗日观点
产生的惯性力 的，使空气偏离气压梯度力方向的力的作用，这种力称为
地转偏向力，或者科氏力（Coriolis force) ，可表示为
在大尺度的空气运动中，地转偏向力是一个非常重要的力。
由于空气铅直速度（ w)一般远小于水平风速u(或v) 将地转偏向力在标准坐标系中展开：
地转偏向力具有如下性质：
1. 地转偏向力只是在物体相对于地面有运动时才产生，物体 处于静止状态时，不受地转偏向力的作用。 2. 在北半球地转偏向力垂直指向物体运动方向的右方，使物 体向原来运动方向的右方偏转，在南半球，则相反。 3. 地转偏向力是一个假想力，它垂直于空气运动方向，只改 变空气运动的方向，不改变空气相对于地球的运动速度。 4. 水平地转偏向力的大小同风速和所在纬度的正弦成正比。 在风速相同的情况下，它随纬度的减小而减小，到赤道上 减为零；在两极最大，等于2Vω。
局地变化：固定空间某一点（该点的空气可以不断 更换），研究这一点的气象要素随时间的变化
在流动过程中空气温度不变：个体变化 南京气温变化率是多少：局地变化
气块温度T是空间位置（x、y、z)和时间（t）的函数， 即T=T（x、y、z、t)
全导数（随体导数） 局地导数
平流变化
对流变化
• •
如果研究大气受力情况，就不难写出大气的动 量方程。 气块受到1.重力，摩擦力 2.气压梯度力 3.地转偏向力
一.问题的引入
状态方程（气体状态规律） 动量方程（Newton第二定律） 连续方程（质量守恒定律）
•
本节主要介绍天气运动的两个基本方程： 动量方程 连续方程
二.知识点介绍
由于在学习大气运动的两个基本方程中都要用 到气象要素的个别变化和局地变化的概念，首先 讨论个别变化和局地变化。
• 例题： 利用流体质点导数公式预报气温变化
气压梯度力
气压分布不均时产生气压梯度，由此使单位 质量空气所受到的力，称为气压梯度力。
气体微团体积 dxdydz 左侧压力 Pdxdz 右侧压力
气块在y方向上收到的总 压力为 除以微元体的质量 Y方向单位质量气压梯度力为
气压梯度力又可分解为：
水平气压梯度力：
铅直气压梯度力：
地转偏向力
空气是在转动着的地球上运动着, 当运动的空气质点依 其惯性顺着水平气压梯度力的方向运动时，对于站在地球 地球的旋转使得大气运动时受到地转偏向 表面的观察者看来，空气质点还受到由于地球转动而产生 力作用，它不是真实力，是由地球自转而
大范围的空气运动主要是水平的，需要研究空气水平中 流线与轨迹的关系： 流线和轨迹重合条件
0
自然坐标系：
按照Ｓ轴的分 切向加速度： 量和ｎ轴的分 量，可得到两 个分量方程： 向心加速度：
连续方程
两种形式：
① L—观点： ：气团密度随体变化率
：气团体积的相对变化率 质量守恒：
连续方程
②欧拉观点 ：
：固定空间密度的局地变化率 ：单位时间单位空间体积内 ：单位时间单位空间体积（固定）内的 流体质量的流出流入量 质量变化
三.重难点问题
1.理解气压梯度力，地转偏向力 2.动量方程在自然坐标系和标准坐标系下的表示形 式。 3.连续方程的推导（Lagrange,Enler两种形式)
四.问题的思考
1.地转偏向力的推导及理解 2.自然坐标系如何构建 3.连百度文库方程的物理意义 4.方程的记忆
式中G为气压梯度力，为A地转偏向力，为R摩 擦力，g为重力。
dV 1 p 2V g F dt
标准坐标系的运动方程 （局地直角坐标系）
du 1 p 2 sin 2 w cos F x dt x dv 1 p － 2 u sin F y 分量形式 dt y dw 1 p 2u cos g Fz dt z
设北京气温为10°C，南京气温为15°C，两地相距 1000km,由北京向南京流动的气流速度为12m/s。若 在流动过程中空气温度不变，试问南京气温变化率是 多少？若在流动过程中空气温度变化率是0.1°C/h， 南京气温变化率又是多少？
个体变化：研究某一空气块（其位置可以不断地 变化）气象要素的变化
五.知识图谱
大气运动 基本方程
动量方程
连续方程
标准坐标系下 自然坐标系下 拉格朗日观点下 欧拉观点下
六.参考资料
主要以课本内容为参考，网上查阅资料 参考 中山大学 《大气运动的基本方程组》 西安交通大学 《大气运动的基本方程组》 《流体力学》
七.好的想法
1.结合其他学科知识，科目之间相互联系. （流体力学） 2.学习过程中发现不懂的知识，并通过多种方式解 决。