有关篮球比赛中若干问题的分析-改进-范文5

有关篮球比赛中若干问题的分析

张双，周萃，秦雨萍

（内江师范学院 数学系，四川 内江 641112）

摘要：本文讨论了高校篮球比赛中成绩排位和比赛关键场次问题，根据比赛中的得分情况，建立的逐步回归模型，数据统计分析模型．预测了在比赛中各队的排位情况，并且对各队的得分问题的关键因素处理给出了意见，对篮球比赛中得分问题的解决有一定的指导意义，提出的建议是切实可行的．

关键词：高校篮球；统计回归模型；数据统计 1 问题背景

高校篮球比赛激烈、紧张、充满着迷人的魅力．它不但要有速度，还要有高度；不但要进攻凌厉，还要防守坚固；不但要有精湛的个人技术，还要有默契的集体配合．当然，更少不了一项单独而又特殊的技术动作——罚球．在一场比赛中，有着几次甚至上十次的罚球机会．并且，罚球是在比较容易的条件（没有对手的阻碍与防守，有足够的准备时间）下进行的，队员可以选择自己最习惯的投篮方法．罚球成功率又是一个队得分能力的指标，它不仅影响进攻的效果，对进攻的稳定性也有着十分现实的意义．同时，在一定的程度上还反映了该队的进攻杀伤力．本文根据“2006年苏北数学建模联赛B 题[1]”给出各队排位情况的预测及其建议． 2 问题提出

建立每支代表队技术指标与该队的成绩之间的关联关系；按照技术指标对代表队成绩贡献的大小，将这些技术指标进行排序；找出对代表队成绩起重要作用的关键比赛场次；根据这两个小组赛的成绩，预测哪支代表队最有可能夺冠，并将这12支代表队的名次进行排序；对每支代表队给出几点技术方面的改进建议，以提升该队的竞技水平． 3 模型假设

假定所给出的数据（小组赛中的成绩）已经排除偶然因素的影响； 假定给定的数据均为球队正式比赛（即每一个人都全力以赴）结果，即没有打假球，互让的数据；假设在所有的比赛中，裁判公正．场上的比赛均是实力之争；假定在本赛季中各个球队的实力均稳定，并且球员的基本情况也基本稳定；假设在球队的排位过程中，不能有并列位的；假定球队命运的关键场只有一场． 4模型的建立和求解

4.1 多支球队的技术指标分析

定义系统函数为技术指标与得分的函数关系，即可以得到()[()]i i y x f u x ．

在题中我们可以看出题设中每一队的得分因素主要由十二组数据所决定：1x 二分球命中率；

2x 三分球命中率；3x 罚球命中率；4x 篮板球进攻次数；5x 篮板球防守情况； 6x 篮板球总计；

7x 助攻情况；8x 犯规情况； 9x 失误情况；10x 抢断情况； 11x 盖帽情况．从而可以判定得分情况因

变量y 有自变量i x 所决定．运用逐步回归的方法将众多变量有效的选出重要变量，从而建立技术指标对球队成绩影响的方程．

由题设可以建立模型方程为：

1111

011

j i j i y b x b ===+∑∑

其中0b 满足

1111

011

i

j j i b y b x ===-∑∑

其中y 、i x 分别为y ，

i x 的平均值。所以可以根据实验数据用MA TLAB 中的回归模型来进行求

解．

4.1.1数学学院技术指标模型

运用题设中的数据，在MATLAB 中编程求解，从图1、图2看到

图1 11个自变量的stepwise Plot 窗口 图2 仅含

8x 、11x 模型的stepwise Table 窗口

仅含8x 、11x 模型的回归系数置信区间远离零点，8x 、11x 对因变量y 的影响是显著的．从而可以

知道，仅含

8x 、11x 模型是最适合的，8x 、11x 的回归系数分别为8

1.34b

=和11 3.804b =．

代入方程（2）可以求出0 2.6715b =-．

利用逐步回归最终得到模型

39110.09106 4.038.072 2.6715y x x x =++- ．

4.1.2计算机学院技术指标模型

由题设中给出的计算机学院在小组比赛中的五场比赛的成绩，运用MA TLAB 程序包编程可以的到图3、图4、图5、图6中的数据

图3 11个自变量的stepwise Plot 窗口 图4仅含2347,,,x x x x 模型的stepwise Table 窗口

图5 11个自变量的stepwise Plot 窗口 图6仅含12347,,,,x x x x x 模型的stepwise Table 窗口

从图3、图4看出，仅含2347,,,x x x x 模型的回归系数的置信区间远离零点，2347,,,x x x x 对因变量y 的影响显著，与图6的结果相比，剩余标准差（RMSE ）由0.5899减少到0.5613，虽然2

R 略有下降，但F 值由321.4提高到443.7，有很大幅度的提高．这些表明，仅含2347,,,x x x x 模型是适合的，2347,,,x x x x 的回归系数分别为20.1634b =、30.06149b =、40.4276b =和7 2.712b =-． 将数据代入方程（2）可以得到00.0046b =．

利用逐步回归最终得到模型230.20990.11020.0046y x x =++ 运用同样的方法可以得到以下十个模型：

物理学院球队模型：240.12860.0740.6845y x x =+-； 化学学院球队模型： 230.098730.12780.0675y x x =++； 资源学院球队模：9110.90319.970.3691y x x =+-；

生物学院球队模型：2390.031870.0465536 5.89 4.9691y x x x =++-；

地质学院球队模型：1360.097350.06799 1.186 1.2873y x x x =++-； 信电学院球队模型：2480.08266 6.806 2.245 5.0810y x x x =++-；

测绘学院球队模型：2100.13537.4670.6352y x x =+-； 管理学院球队模型：15890.138 1.279 4.373 4.04490.1139y x x x x =+-+-； 机电学院球队模型：1240.088370.07964 6.943 4.2085y x x x =++- ； 能源学院球队模型：571.972 5.099 1.7849y x x =+-．

从而我们求解出十二支球队，每一支球队的整体技术指标和球队的得分关联． 4.2 各技术指标关系问题

由问题一可以知道各队技术指标中影响较大的方面，我们根据其结果可知道回归系数的大小决定对技术指标的影响程度，则由问题一的求解就可以得到问题二的结果附表一（其中0表示该项技术指标对该队影响不大，1，2，3…表示该项指标对其影响能力的排名） 4.3 关键场次模型

由各小组球队的比赛情况我们做出如下统计，假如球队打胜对方，则在该球队的横向与对方球队的交叉框处记1，即：积一分，否则记0，对方记1．

从附表二、附表三的两组数据我们可以看出球队的成败情况与决胜场有极大的关系，为此我们建立如下模型：

设每支球队在小组比赛中的成败情况为ij x ，i = 1、2、3…6，j = 1、2、3…6；如果i 队与j 队小组比赛中，如果i 队胜利j 队失败，则1ij x =，0ji x =；否则就是0ij x =，1ji x =．那么在小组比赛结束以后每一支球队的小组总积分为：

6

1

i ij j y x ==∑ (1,2,36;1,2,36)i j ==

从而我们可以计算出每一组比赛中各队的成绩积分： 第一小组各队的成绩

化学学院:：13y =；计算机学院： 21y =；生物学院： 32y =；数学学院： 45y =；物理学院：

53y =；资源学院： 60y =．

第二小组各队的成绩

地质学院： 11y =；信电学院： 25y =;测绘学院：33y =;管理学院： 43y =;机电学院： 53y =;能源学院： 60y =

从而我们可以知道在小组比赛以后，各队的成绩排位．从上面的成绩我们可以看出，比赛成绩有相同的情况，在排位上不能有并列。为此我们我们提出建立如下的模型：

假如在小组比赛结束以后，成绩有相同时，即：m

n y y =（,m n i ∈）．从而就看m 球队与n