[数学]傅立叶光学-相干光学信息处理

有重要应用。在具体实现上，主要有两种基本结构或方法：
Vander Lugt 匹配滤波相关器 （Vander Lugt Match Filtering Correlator——VLC）
联合变换相关器
（Joint Transform Correlatorh——JTC）
16
Institute of Information Optics, ISE, SDU
两个图像分别用s(x,y)和f(x,y)表示， 卷积运算：s(x,y)∗f(x,y)=gsf (x,y)， 相关运算：s(x,y)⊗f(x,y)=rsf (x,y)， 二者之间的关系：s(x,y)⊗f(x,y) = s (-x,-y)∗f(x,y)， 卷积运算具有交换性，相关运算一般不具有交换性。 二者均为线性运算，且均具有平移不变性。
第九章 相干光学信息处理
（Coherent Optical Information Processing）
光学信息处理：相干光，非相干光，白光，部分相干光。
h
1
9.1 光学图像相减
光学图像相减：一般用于检测比较两幅图像之间的差异。
例如：工业检测，如：比较加工工件与标准工件； 生物医学图像处理，如：病理图片；
1 t(x3)
… x3
a
L
d
…
L
t'(x3)
1/2
a d
… x3
|t'(x3)|2
1/4
x3
h
L
9
9.1.2 采用正余弦光栅滤波器实现相减的方法
y1
L1
y2,v
L2
相干光
f
f
f
f
y3
f(x1,y1)
H(u,v)
g(x3,y3)
f ( x1 , y1 ) = f A ( x1 b, y1 ) + f B ( x1 + b, y1 )
S: Shutter
S1 Laser
BS L1
M1 SF L2
S2
M2
H
hL3 M2
L4
26
目标图像的输入方式
采用图像透过率片（透明片）输入 简单，成本低，但不实用。
采用实时空间光调制器(Spatial Light Modulator——SLM)
e-SLM FTLs1
Computer & Monitor
自相关
2
此时，输出信噪比最大。 SNR = s( x, y ) s( x, y ) n( x, y ) s( x, y 2)
具有 h(x,y) = s (-x,-y) 形式的滤波器，称为匹配滤波器；这一过 程称为匹配滤波。在频域中，匹h 配滤波器为：S (u,v) 。 17
二. Vander Lugt 匹配滤波图像相关识别的原理
S1 Laser
BS L1
M1 SF L2
BS: Beam Splitter; M: Mirror; SF: Spatial filter,
S2
M2
H
L3 M2
L4
L1: Beam Expander, BE; L2: Collimating Lens L3, L4: Fourier Transform Lens
滤波器是适当宽度的不透光屏，挡掉0级，其余通过
T ' (u) = T (u) H (u) = T (u) aL sinc ( Lu )
d
H(u)
…
T(u)
…u
T´(u)
…
…u
'
'
h
8
'
'
当 a/d=1/2
直流成分＝1/2,
像面振幅分布: 周期仍为d， 矩形，有负值。
像面强度分布： 均匀分布，1/4。 衬比度为0。
设滤波器函数为h(x,y)，滤波操作就是实现下述卷积运算： f(x,y) h(x,y) = s(x,y) h(x,y) + n(x,y) h(x,y) 。
若取h(x,y) = s (-x,-y)，则： f(x,y) h(x,y) = s(x,y) s (-x,-y) + n(x,y) s (-x,-y) = s(x,y) s(x,y) + n(x,y) s(x,y) 。
( x, y ) =
f ( x, y ) s( x, y )
++ f ( , )s (
=
x,
[ s( x, y ) s( x, y ]) x = 0 y=0
++ S (u, v )2 dudv
自相关时等于1，互相关时小于1。
h
23
实际中，需取一个适当的阈值。
匹配滤波相关识别过程的直观解释：
从相位补偿角度解释
(3) 输入图像 f(x,y) = s(x,y)+ n(x,y)时， n(x,y)是背景或噪声，
输出面上的相关项（第3项）为h ：
22
A f ( x3 , y3 ) s( x3 ,3 )y Informxat3ionx0O, yp3tics( y0 + f sin )
= A s( x3 , y3 ) s( x3 , y3 ) ( x3 , y3 f sin )自相关，峰值，亮点
9.2.2 Vander Lugt 匹配滤波相关器
一. 匹配滤波的概念
匹配滤波的概念来自信号检测理论。通过匹配滤波操作可实现 信号的相关检测，判定输入中是否存在所需要的信号。
设输入为f(x,y) ，其中含有待测信号s(x,y) 和加性噪声n(x,y)， 即： f(x,y) = s(x,y) + n(x,y) 。
H (u, v ) =1 +1 cos ( 2 0 x2 + 0 )
22
b = f h Institute Inforomfa0tion Optics, ISE, SDU
y1
fB
fA
x1
bb
10
h
11
输出面上的光场分布为：
4
2
1
4
当 0=/2，即光栅沿x轴偏离1/4周期时，exp(-j2 0)=-1, 上式中 第1项表明，在输出面中心实现了图像相减。
h
14
当 s(x,y)=f(x,y) 时，是自相关：
rff(x,y) = f(x,y)⊗f(x,y) = f (-x,-y)∗f(x,y) 。
自相关函数具有厄米对称性，即：
rff (x,y)= r ff (-x,-y)， 当f(x,y)为实函数时, 自相关函数是偶函数, 即:
rff (x,y)= rff (-x,-y)，且满足 |rff (x,y)| <= |rff (0,0)|，具有 中心对称、峰值分布。
(2) 输入图像与参考图像相同、位于(x0,y0), 即 f(x,y) = s(x-x0,y-y0)时， 输出面上的相关项（第3项）也是自相关信号：
是中心对称、具有峰值分布的一个亮点，位于(x0, y0+fsin )
可见：相关点的位置坐标随着输入图像位置的变化而变化，可 根据相关点位置的变化确定输入图像的位置。可用于目标跟踪。
若采用带通滤波器，只让+1级谱通过，则滤波后的频谱为：
'
最后得到的相减图像的振幅为：
最后得到的相减图像的强度为：[IA-IB]2
E– F = E
若采用高通滤波器，只挡掉0级谱，则同样可得到两图像相减。 前面讲过，对矩形光栅，当a=d/2时，若只挡掉0级谱，最后的输 出强度为均匀分布。此时，相当于h [IA-IB]2滤乘以一个常数。 7
y1
fB
fA
bb
x1
b = f 0
0=0 y2 0=π/2
1/ 0
x2
fA
fA fA-fB fB
fB
h
12
2b b
-b -2b
上面是采用典型的空间滤波的方法进行分析。也可 以采用空域卷积的方法。见p229下到p230上。
采用复合光栅滤波器实现相减的方法
h
13
9.2.1 用4-f系统实现图像卷积和相关运算
+ A n( x3 , y3 ) s( x3 , y3 ) ( x3 , y3 f sin 互) 相关，无峰值，弥散
可见：根据是否出现自相关点，来判定输入中是否有待识 别图像（目标图像）；根据相关点的位置确定待识别图像
（目标图像）的位置。可用于目标识别与跟踪。
(4) 在进行相关信号探测时，为了避免引起误判，一般采取归一 化和取阈值的处理办法。其中之一就是：用自相关信号的峰 值对输出进行归一化并设定阈值。
设 FT[s(x,y)] = S(u,v), FT[f(x,y)]=F(u,v)，
在频域中，卷积和相关运算为：
s(x,y)∗f(x,y) S(u,v)F(u,v) s(x,y)⊗f(x,y) S (u,v)F(u,v)
光学上，卷积和相关运算在空域实现较为困难，但在频域通过
空间滤波方法易于实现。
h
15
L1
相干光
f
f
L2
f
f
光栅编码图片 高通或带通滤波器 fA-fB
(fA+fB)的频谱
h
(fA-fB)的频谱
5
解码过程的数学描述
得到的光栅编码图片的振幅透过率g(x,y)正比于底片的曝光量： 其频谱为：
+
只要图像中的最高频率低于光栅的频率，就不会出现频谱交叠， 就可以用高通或带通滤波的方法只h让相异部分的频谱通过，从 6 而在输出面上得到两图像相异部分（两图像相减）。
电寻址透射式
h
e-SLM
FTLs1
PBS
Computer & Monitor
电寻址反射式 27
Figure 4-1: Photograph of the twisted-nematic liquid crystal
v, y2
R
H
f
f
f
y3
t H (u, v ) = tb + S (u, v2 ) + A S (u, v ) exp [ j 2 f sin + A S (u, v )exp [ j 2 f sin v ]
式中第3项包含了S (u,v)，h是与s(x,y)相应的匹配滤波器1。8
2. 实现图像相关识别
f
y3
fs y3
Wf+Ws
在输出面上，各项之间不交叠的条件是：
1
1
此时，相关信号的探测不受其它信号干扰。
制作匹配滤波器时，参考光的倾h角应满足上述条件。
20
h
21
讨论：
(1) 输入图像与参考图像相同、都位于(0,0)，即 f(x,y) = s(x,y) 时， 输出面上的相关项（第3项）是自相关信号： A s( x3 , y3 ) s( x3 , y3 ) ( x3 , y3 f sin ) 是中心对称、具有峰值分布的一个亮点，位于(0, f sin )
L2
P2
L3
P3
S
s(x,y)
R
tH (u,v)
L1 P1 S
L2
P2
L3
P3
•
tH (u,v)
f(x,y)= s(x,y) f(x,y)≠s(x,y)
是用原物光波再现，得到 原参考光波, 平面波
不是用原物光波再现，得 不到原参考h光波,
经透镜会聚成 一个亮点
经透镜不会会 聚成一个亮2点5
三. Vander Lugt 匹配滤波相关器(VLC）的基本光路结构
L1 P1
L2
P2
L3
P3
S
•
S (u,v)
f(x,y)=s(x,y) f(x,y)≠s(x,y)
S(u,v)S (u,v)
=|S(u,v)|2 等相位面是平面， 平面波
经透镜会聚成 一个亮点
F(u,v)S (u,v) 等相位面不是平
h
经透镜不能会 聚成一个亮点
24
从全息记录、再现角度解释
L1 P1
Institute of Information Optics, ISE, SDU
y1 相干光
InformationyO2,pvtics
L1
L2
f
f
f
f
y3
f(x,y)
S(u,v) S (u,v)
s(x,y)∗f(x,y) s(x,y)⊗f(x,y)
光学相关运算在图像识别（特征识别、模式识别）等领域具
将制作好的匹配滤波器精确复位。关闭参考光。在输入面上输 入待识别的图像。经频谱面滤波，在输出面上适当位置得到相 关信号。
待识别图 像(目标图
像) f(x,y) 平
面 波
y1
f
v, y2
tH(u,v)
g(x3,y3)
f
f
f
y3
1
h
19
f s Wf+Ws
f sinθ
x3
Wf Wf+2Ws
f sin
胶片
Ronchi光栅: a=d/2
曝光
第1次曝光
F fA(x,y)
E 第2次曝光
fB(x,y)
y
t(x)
•••
t´(x)
•••
••• x ••• x
两次曝光之 间光栅移动 半个周期
显定影处理 得到光栅编码图片
编码后图片，A和B相同部分没有h 光栅条纹，相异部分被光栅调制3 。
1
'
1
h
Baidu Nhomakorabea
4
第二步：解码（频谱滤波）
是美国Michigan大学雷达实验室的A. B. Vander Lugt于1963年 首先提出并实现的。分两步：
1. 用FT全息方法制作匹配空间滤波器 其基本原理和制作过程就是制作一张FT全息图。
参考图像 (样本图像、 标准图像)
s(x,y) 平
面 波
y1
f
R( x2 , y2 ) = A exp( jk sin y2 )
卫星、飞机遥感图像处理，如：检测海洋面积变化，
陆地板快移动；
军事上，地面建筑物、军事设施的增减等。
实现图像相减的方法很多，仅介绍两种： (1)空域光栅编码、频域解码; (2)频域光栅滤波。
h
2
9.1.1 空域光栅编码频域解码相减方法
分两步实现： 第一步：编码（成像记录）
y
非相 干光
Ronchi光栅