2020年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学模拟试卷(理科)(2月份)(有答案解析)

2020年湖北省武汉市华中师大一附中高考数学模拟试卷（理科）

（2月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.在复平面内，复数是虚数单位对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

2.设复数z满足为虚数单位，z在复平面内对应的点为，则

A. B.

C. D.

3.设m为正整数，展开式的二项式系数最大值为a，展开式的二项式数的最

大值为b，若，则

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

4.函数的图象大致为

A. B.

C. D.

5.射线测厚技术原理公式为，其中，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然

对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅低能射线测量钢板的厚度．若这种射线对钢板的半价层厚度为，钢的密

度为，则这种射线的吸收系数为

注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到

A. B. C. D.

6.设且，则

A. B. C. D.

7.已知双曲线的右顶点为A，抛物线的焦点为若在E

的渐近线上存在点P，使得，则E的离心率的取值范围是

A. B. C. D.

8.已知正方体，过对角线作平面交棱于点E，交棱于点F，

则：

平面分正方体所得两部分的体积相等；

四边形一定是平行四边形；

平面与平面不可能垂直；

四边形的面积有最大值．

其中所有正确结论的序号为

A. B. C. D.

9.已知函数，则函数的零点个数为

是自然对数的底数

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

10.设，，则当时，取得最小值．

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

11.在平面直角坐标系xOy中，设定点，P是函数图象上一动点．若点P，A

之间的最短距离为，则满足条件的实数a的所有值为

A. B.

C. 或

D. 或

12.已知，设函数存在极大值点，且对于b的任意可能取

值，恒有极大值，则下列结论中正确的是

A. 存在，使得

B. 存在，使得

C. a 的最大值为

D. a的最大值为

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.为了解某地区的“微信健步走”活动情况，现用分层抽样的方法从中抽取老、中、青三个年龄

段人员进行问卷调查．已知抽取的样本同时满足以下三个条件：

老年人的人数多于中年人的人数；

中年人的人数多于青年人的人数；

青年人的人数的两倍多于老年人的人数．

若青年人的人数为4，则中年人的人数的最大值为______；

抽取的总人数的最小值为______．

14.已知数列的前n项和，如果存在正整数n，使得成

立，则实数p的取值范围是__________．

15.已知三棱锥的棱长均为6，其内有n个小球，球与三棱锥的四个面都相

切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，，球与三棱锥的三个面和球都相切，且，则球的体积等于______，球的表面积等于______．

16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互

相转化，相对统一的和谐美．定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成

两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”则下列有关说法中：

对于圆O：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；

函数是圆O：的一个太极函数；

存在圆O，使得是圆O的一个太极函数；

直线所对应的函数一定是圆O：

的太极函数；

若函数是圆O：的太极函数，则．所有正确的是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知．

求的最大值及取得最大值时相应的x的值；

若函数在区间上恰有两上零点，，求的值．

18.已知菱形ABCD的边长为4，，，将菱形ABCD沿对角线BD折起，

使，得到三棱锥，如图所示．

当时，求证：平面BCD；

当二面角的大小为时，求直线AD与平面ABC所成角的正切值．

19.半圆O：的直径两端点为，，点P在半圆O及直径AB上运

动，若将点P的纵坐标伸长到原来的2倍横坐标不变得到点Q，记点Q的轨迹为曲线C．求曲线C的方程；

若称封闭曲线上任意两点距离的最大值为该曲线的“直径”，求曲线C的“直径”．

20.某地政府为了帮助当地农民脱贫致富，开发了一种新型水果类食品，该食品生产成本为每件8

元，当天生产当天销售时，销售价为每件12元，当天未卖出的则只能卖给水果罐头厂，每件只能卖5元．每天的销售量与当天的气温有关，根据市场调查，若气温不低于，则销售5000件；若气温位于，则销售3500件；若气温低于，则销售2000件，为制定今年8月份的生产计划，统计了前三年8月份的气温范围数据，得到下面的频数分布表：

气温范围

单位：

天数414362115

以气温范围位于各区间的频率代替气温范围位于该区间的概率．

求今年8月份这种食品一天销售量单位：件的分布列和数学期望值；

设8月份一天销售这种食品的利润为单位：元，当8月份这种食品一天生产量单位：件为多少时，y的数学期望值最大，最大值为多少？

21.已知函数为反比例函数，曲线在处的切线方程为．

求的解析式；

判断函数在区间内的零点的个数，并证明．