第三章货币时间价值和风险价值
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第3章 货币时间价值和风险价值
货币时间价值和风险价值是财务管理中的两个基本
因素。
不仅对投资决策有用，在其他方面也有广泛的用途。
本章重点介绍货币时间价值的含义及计算、风险的
计量方法以及风险与收益之间的关系。
3.1
3.2
货币时间价值
风险价值
3.1 货币时间价值
3.1.1
3.1.2
n
（P/A，i，n），可以通过直接查阅“年金现值系 数表”求得有关数值。
上式也可写作：P=A﹒(P/A，i，n)
[例3-1-9]某企业租入某设备，每年年末需要支付现 金1000元，年复利率为10%，则5年内应支付的租 金总额的现值为多少？
1 (1 i) n 1 (1 10%) 5 P=A﹒ =1000× i 10%
n
P=F﹒(1+i)
式中： n 通常称作“一次性收付款项现值系数”， (1+i) 简称“复利现值系数”，有时也被称为“1元的复利 现值”，记作（P/F，i，n），可以直接查阅“复利 现值系数表”获得。上式也可写作：P=F.（P/F，i，
[例3-1-4]某投资项目预计5年后获得收益
1000万元，按年利率10%计算，这笔收益的 现值是多少？
1）普通年金终值的计算 （已知年金A，求年金终值F）
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支
付的复利终值之和。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零
存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。年金终值的计 算公式为：
(1 i) 1 F=A﹒ i
n
(1 i ) n 1 式中： 称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n）, i
F=P(1+i)﹒(1+i)=P﹒(1+i) =1000×（1+8%） =1166.4（元）
2
2
同理，第三年的本利和为：
F=P﹒(1+i) ﹒(1+i)=P﹒(1+i) =1000×(1+8%) =1259.7(元)
2
3
3
②一次性款项现值（也称复利现值）的计算
复利现值是复利终值的对称概念，它相当于原始本 金，是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项， 按折现率i所计算的现在时点的价值。 复利现值的计算，是指已知F、i、n时求P。
式中：r—名义利率；m—每年复利次数；i—实际利率 [例3-1-6]某人存入银行5000元，期限5年，年利率8%，每季度 复利一次，问该存款的实际利率为多少？ 该存款的实际利率为：
i=(1+ ∴
r m 8% 4 ) －1=(1+ ) －1=1.0824－1=8.24% m 4
5
F=5000×（1+8.24%） =5000×1.486=7430（元）
起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，
它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。n期
预付年金与n期普通年金的关系如图3-1-2所示：
A A A A A A n 期即付年金 0 n 期普通年金 0 1 2 3 4 5 „„ 图 3-1-2 n-3 n-2 n-1 n 1 2 3 4 5 A A A A A „„ „„ n-3 n-2 n-1 n A A A A t „„ A A A t
票面利率8%，出票日期为4月10日，到期日为7月9日 （共90天），则该持有者到期可得利息为多少？ 则该持有者到期可得利息为： I=10000×8%×90/360=200（元）
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于
不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
（2）单利终值的计算
单利终值的计算公式为：
它表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值，可 以通过查阅“年金终值系数表”求得有关数据。
上式也可写作F=A.(F/A，i，n)
[例3-1-7]假设某项目在3年建设期内每年年末从银行 借款200万元，借款年利率为8%，则该项目在竣工 时应付本息的总和为多少？
(1 i) n 1 (1 8%)3 1 F= A﹒ =200× i 8%
用绝对数值表示
用相对数表示
3.1.2 货币时间价值的计算
1、单利的计算 2、复利的计算
1、单利的计算
（1）单利利息的计算
（2）单利终值的计算 （3）单利现值的计算
（1）单利利息的计算
按照单利的计算法则，单利利息的计算公式为：
I=P﹒i﹒n
[例3-1-1]某人持有一张带息期票，票面额为10000元，
i 式中： (1 i ) n 称作“资本回收系数”，记为（A/P，i， 1
n）。可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的 倒数求得。
上式也可写作：A=P(A/P，i，n)或A=P[1/(P/A，i，n)]
[例3-1-10] 某企业在今年1月1日从银行借了2000万
元的贷款，在10年内每年年末以10%的年利率等额 偿还，每年应偿还多少钱？
①普通年金 ②预付年金 ③递延年金
④永续年金
①普通年金
普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定 时期内每期期末等额发生的系列收付款项。如图31-1所示：
A A A A A n 期普通年金 0 1 2 3 4 5
图3-1-1
„„ „„
A A A A t n-3 n-2 n-1 n
=1000×(P/A，10%，5)=1000×3.7908 =3790.8（元）
4）年资本回收额的计算 （已知年金现值P，求年金A）
资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债 务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其 计算公式为：
i A=P﹒ 1 (1 i) n
还该项借款每年需要存入多少元？
该企业为偿还该项借款应建立的偿债基金应为：
i 10% A=F﹒ =500× =500×0.1638=81.9（万元） n 5 (1 i ) 1 (1 10%) 1
1 或：A=500×[1/（F/A，10%，5）]=500× =81.9(万元) 6.105
货币时间价值的概念
货币时间价值的计算
3.1.1 货币时间价值的概念
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称为资金的时间价值。 货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普 遍存在为前提条件或存在基础，是资金所有者和使用 者分离的结果。 从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没 有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 它可以用两种方法来表示：
第一种方法是根据名义利率与实际利率之间的关系，将名义
利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。
第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即
将利率调整为 r ，期数相应变为m﹒n。
m
第一种方法：将名义利率调整为实际利率
r m 实际利率与名义利率之间的关系是： 1+i=(1+ ) m r m ∴ i=(1+ ) －1 m
F=P+P﹒i﹒n=P(1+i﹒n)
假设[例3-1-1]带息票据到期，出票人应付的本
利和即票据终值为：
F=10000×（1+8%×90/360）=10200（元）
（3）单利现值的计算
单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，
由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为：P=F/(1+i﹒n) [例3-1-2]某人希望在8年后取得本利和10000元，
这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于 查表。
第二种方法：不计算实际利率
第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指 r 标，即将利率调整为 ，期数相应变为m﹒n。根据 m 这种方法，上例的计算如下： 每季度利率=8%÷4=2% 共复利次数=5×4=20（次）
F=5000×（1+2%）
①一次性款项终值（也称复利终值）的计算
（已知现值P，求终值F）
②一次性款项现值（复利现值）的计算
（已知终值F，求现值P）
③一次性款项利息（也称复利利息）的计算 ④名义利率与实际利率
①一次性款项终值（也称复利终值）的计算
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的 本利和。
式中:
通常称作“一次性收付款项终值系数”，
n
(1 i) 1 i 式中：1 i ) n 1称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n）,可 ( 直接查阅“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算 出来。
上式也可写作：
[例3-1-8]假设某企业有一笔5年后到期的借款，到
期值为500万元，若存款年复利率为10%，则为偿
P=F﹒(1+i) =F﹒（P/F，i，n）=1000×(1+10%)
n
5
=1000×0.6209=620.9(万元)
③一次性款项利息（也称复利利息）的计算
本金P的n期复利息等于：I=F－P [例3-1-5]某人有本金5000元，投资5年，年投资收 益率8%，每年复利一次，其本利和与复利息分别 是多少？
=200×(F/A，8%，3) =200×3.2464 =649.28(万元)
2）年偿债基金的计算 （已知年金终值F，求年金A）
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚 一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次 形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计 算的利息，所以债务实际上相当于年金终值，每年提取的偿债 基金相当于年金A。 也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计 i 算公式为： A=F﹒
F=5000×（1+8%）=5000×1.469=7345（元） I=F-P=7345-5000=2345（元）
④ 名义利率与实际利率
当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而 每年只复利一次的利率才是实际利率。
对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币的时间价 值。
用以支付一笔款项，则在利率为8%，单利方式 计息条件下，此人现在需存入银行的资金为多 少？ 此人现在需存入银行的资金为：
P=10000/（1+8%×8）=6097.56（元）
2、复利的计算
（1）一次性款项的计算 （2）年金的计算 （3）折现率（利息率）的计算
Baidu Nhomakorabea（4）计息期的计算
（1）一次性款项的计算
简称“复利终值系数”，有时也被称为“1元的复利
终值”，用符号（F/P，i，n）表示。
[例3-1-3]某人将1000元存放于银行，年存款利率为 8%，则经过一年时间的本利和为：
F=P+P﹒i=P﹒(1+i)=1000×（1+8%）=1080（元）
如果此人并不提走现金，将1080元继续存在银行，
则第二年末本利和为：
i 10% A=P﹒ =2000× =2000×0.1627=325.4（万元） n 10 1 (1 i) 1 (1 10%)
1 或：A=2000×[1/（P/A，10%，10）]=2000× =2000×0.1627=325.4(万元) 6.1446
② 预付年金
预付年金又称先付年金、即付年金，是指从第一期
20
=5000×1.486=7430（元）
I=7430－5000=2430（元）
由上可知，当一年内复利几次时，实际得到的利息要
比按名义利率计算的利息高。
（2）年金的计算
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常 记作A。 年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租 金、等额分期付款赊购、等额分期收款销售以及零存 整取或整存零取储蓄等，都属于年金收付形式。 年金按照每次收付发生的时点和收付的次数划分：
1）预付年金终值的计算
即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收 付款项的复利终值之和。根据其与普通年金的关系，共有三 种计算方法： 第一种方法：F=A﹒(F/A，i，n)﹒(1+i) 第二种方法：F=A﹒[(F/A，i，n+1)－1] 第三种方法：F=A﹒(F/A，i，n)－A+A(F/P，i，n)
3）普通年金现值的计算 （已知年金A，求年金现值P）
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款 项的复利现值之和。也就是为在每期期末取得相等 金额的款项，现在需要投入的金额。 年金现值的计算公式为：
1 (1 i ) n 式中： 称作“年金现值系数”，记为： i
1 (1 i ) P=A﹒ i
货币时间价值和风险价值是财务管理中的两个基本
因素。
不仅对投资决策有用，在其他方面也有广泛的用途。
本章重点介绍货币时间价值的含义及计算、风险的
计量方法以及风险与收益之间的关系。
3.1
3.2
货币时间价值
风险价值
3.1 货币时间价值
3.1.1
3.1.2
n
（P/A，i，n），可以通过直接查阅“年金现值系 数表”求得有关数值。
上式也可写作：P=A﹒(P/A，i，n)
[例3-1-9]某企业租入某设备，每年年末需要支付现 金1000元，年复利率为10%，则5年内应支付的租 金总额的现值为多少？
1 (1 i) n 1 (1 10%) 5 P=A﹒ =1000× i 10%
n
P=F﹒(1+i)
式中： n 通常称作“一次性收付款项现值系数”， (1+i) 简称“复利现值系数”，有时也被称为“1元的复利 现值”，记作（P/F，i，n），可以直接查阅“复利 现值系数表”获得。上式也可写作：P=F.（P/F，i，
[例3-1-4]某投资项目预计5年后获得收益
1000万元，按年利率10%计算，这笔收益的 现值是多少？
1）普通年金终值的计算 （已知年金A，求年金终值F）
普通年金终值是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支
付的复利终值之和。如果年金相当于零存整取储蓄存款的零
存数，那么年金终值就是零存整取的整取数。年金终值的计 算公式为：
(1 i) 1 F=A﹒ i
n
(1 i ) n 1 式中： 称作“年金终值系数”，记为（F/A，i，n）, i
F=P(1+i)﹒(1+i)=P﹒(1+i) =1000×（1+8%） =1166.4（元）
2
2
同理，第三年的本利和为：
F=P﹒(1+i) ﹒(1+i)=P﹒(1+i) =1000×(1+8%) =1259.7(元)
2
3
3
②一次性款项现值（也称复利现值）的计算
复利现值是复利终值的对称概念，它相当于原始本 金，是指今后某一特定时间收到或付出的一笔款项， 按折现率i所计算的现在时点的价值。 复利现值的计算，是指已知F、i、n时求P。
式中：r—名义利率；m—每年复利次数；i—实际利率 [例3-1-6]某人存入银行5000元，期限5年，年利率8%，每季度 复利一次，问该存款的实际利率为多少？ 该存款的实际利率为：
i=(1+ ∴
r m 8% 4 ) －1=(1+ ) －1=1.0824－1=8.24% m 4
5
F=5000×（1+8.24%） =5000×1.486=7430（元）
起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，
它与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。n期
预付年金与n期普通年金的关系如图3-1-2所示：
A A A A A A n 期即付年金 0 n 期普通年金 0 1 2 3 4 5 „„ 图 3-1-2 n-3 n-2 n-1 n 1 2 3 4 5 A A A A A „„ „„ n-3 n-2 n-1 n A A A A t „„ A A A t
票面利率8%，出票日期为4月10日，到期日为7月9日 （共90天），则该持有者到期可得利息为多少？ 则该持有者到期可得利息为： I=10000×8%×90/360=200（元）
在计算利息时，除非特别指明，给出的利率是指年利率。对于
不足1年的利息，以1年等于360天来折算。
（2）单利终值的计算
单利终值的计算公式为：
它表示普通年金为1元，利率为i，经过n期的年金终值，可 以通过查阅“年金终值系数表”求得有关数据。
上式也可写作F=A.(F/A，i，n)
[例3-1-7]假设某项目在3年建设期内每年年末从银行 借款200万元，借款年利率为8%，则该项目在竣工 时应付本息的总和为多少？
(1 i) n 1 (1 8%)3 1 F= A﹒ =200× i 8%
用绝对数值表示
用相对数表示
3.1.2 货币时间价值的计算
1、单利的计算 2、复利的计算
1、单利的计算
（1）单利利息的计算
（2）单利终值的计算 （3）单利现值的计算
（1）单利利息的计算
按照单利的计算法则，单利利息的计算公式为：
I=P﹒i﹒n
[例3-1-1]某人持有一张带息期票，票面额为10000元，
i 式中： (1 i ) n 称作“资本回收系数”，记为（A/P，i， 1
n）。可直接查阅“资本回收系数表”或利用年金现值系数的 倒数求得。
上式也可写作：A=P(A/P，i，n)或A=P[1/(P/A，i，n)]
[例3-1-10] 某企业在今年1月1日从银行借了2000万
元的贷款，在10年内每年年末以10%的年利率等额 偿还，每年应偿还多少钱？
①普通年金 ②预付年金 ③递延年金
④永续年金
①普通年金
普通年金又称后付年金，是指从第一期起，在一定 时期内每期期末等额发生的系列收付款项。如图31-1所示：
A A A A A n 期普通年金 0 1 2 3 4 5
图3-1-1
„„ „„
A A A A t n-3 n-2 n-1 n
=1000×(P/A，10%，5)=1000×3.7908 =3790.8（元）
4）年资本回收额的计算 （已知年金现值P，求年金A）
资本回收额是在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿债 务的价值指标。年资本回收额的计算是年金现值的逆运算。其 计算公式为：
i A=P﹒ 1 (1 i) n
还该项借款每年需要存入多少元？
该企业为偿还该项借款应建立的偿债基金应为：
i 10% A=F﹒ =500× =500×0.1638=81.9（万元） n 5 (1 i ) 1 (1 10%) 1
1 或：A=500×[1/（F/A，10%，5）]=500× =81.9(万元) 6.105
货币时间价值的概念
货币时间价值的计算
3.1.1 货币时间价值的概念
货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资 所增加的价值，也称为资金的时间价值。 货币时间价值以商品经济的高度发展和借贷关系的普 遍存在为前提条件或存在基础，是资金所有者和使用 者分离的结果。 从量的规定性上看，货币时间价值是在没有风险和没 有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。 它可以用两种方法来表示：
第一种方法是根据名义利率与实际利率之间的关系，将名义
利率调整为实际利率，然后按实际利率计算时间价值。
第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指标，即
将利率调整为 r ，期数相应变为m﹒n。
m
第一种方法：将名义利率调整为实际利率
r m 实际利率与名义利率之间的关系是： 1+i=(1+ ) m r m ∴ i=(1+ ) －1 m
F=P+P﹒i﹒n=P(1+i﹒n)
假设[例3-1-1]带息票据到期，出票人应付的本
利和即票据终值为：
F=10000×（1+8%×90/360）=10200（元）
（3）单利现值的计算
单利现值的计算与单利终值的计算是互逆的，
由终值计算现值的过程称为折现。
单利现值的计算公式为：P=F/(1+i﹒n) [例3-1-2]某人希望在8年后取得本利和10000元，
这种方法的缺点是调整后的实际利率往往带有小数点，不利于 查表。
第二种方法：不计算实际利率
第二种方法是不计算实际利率，而是相应调整有关指 r 标，即将利率调整为 ，期数相应变为m﹒n。根据 m 这种方法，上例的计算如下： 每季度利率=8%÷4=2% 共复利次数=5×4=20（次）
F=5000×（1+2%）
①一次性款项终值（也称复利终值）的计算
（已知现值P，求终值F）
②一次性款项现值（复利现值）的计算
（已知终值F，求现值P）
③一次性款项利息（也称复利利息）的计算 ④名义利率与实际利率
①一次性款项终值（也称复利终值）的计算
复利终值是指一定量的本金按复利计算若干期后的 本利和。
式中:
通常称作“一次性收付款项终值系数”，
n
(1 i) 1 i 式中：1 i ) n 1称作“偿债基金系数”，记为（A/F，i，n）,可 ( 直接查阅“偿债基金系数表”或通过年金终值系数的倒数推算 出来。
上式也可写作：
[例3-1-8]假设某企业有一笔5年后到期的借款，到
期值为500万元，若存款年复利率为10%，则为偿
P=F﹒(1+i) =F﹒（P/F，i，n）=1000×(1+10%)
n
5
=1000×0.6209=620.9(万元)
③一次性款项利息（也称复利利息）的计算
本金P的n期复利息等于：I=F－P [例3-1-5]某人有本金5000元，投资5年，年投资收 益率8%，每年复利一次，其本利和与复利息分别 是多少？
=200×(F/A，8%，3) =200×3.2464 =649.28(万元)
2）年偿债基金的计算 （已知年金终值F，求年金A）
偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚 一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。由于每次 形成的等额准备金类似年金存款，因而同样可以获得按复利计 算的利息，所以债务实际上相当于年金终值，每年提取的偿债 基金相当于年金A。 也就是说，偿债基金的计算实际上是年金终值的逆运算，其计 i 算公式为： A=F﹒
F=5000×（1+8%）=5000×1.469=7345（元） I=F-P=7345-5000=2345（元）
④ 名义利率与实际利率
当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率，而 每年只复利一次的利率才是实际利率。
对于一年内多次复利的情况，可采取两种方法计算货币的时间价 值。
用以支付一笔款项，则在利率为8%，单利方式 计息条件下，此人现在需存入银行的资金为多 少？ 此人现在需存入银行的资金为：
P=10000/（1+8%×8）=6097.56（元）
2、复利的计算
（1）一次性款项的计算 （2）年金的计算 （3）折现率（利息率）的计算
Baidu Nhomakorabea（4）计息期的计算
（1）一次性款项的计算
简称“复利终值系数”，有时也被称为“1元的复利
终值”，用符号（F/P，i，n）表示。
[例3-1-3]某人将1000元存放于银行，年存款利率为 8%，则经过一年时间的本利和为：
F=P+P﹒i=P﹒(1+i)=1000×（1+8%）=1080（元）
如果此人并不提走现金，将1080元继续存在银行，
则第二年末本利和为：
i 10% A=P﹒ =2000× =2000×0.1627=325.4（万元） n 10 1 (1 i) 1 (1 10%)
1 或：A=2000×[1/（P/A，10%，10）]=2000× =2000×0.1627=325.4(万元) 6.1446
② 预付年金
预付年金又称先付年金、即付年金，是指从第一期
20
=5000×1.486=7430（元）
I=7430－5000=2430（元）
由上可知，当一年内复利几次时，实际得到的利息要
比按名义利率计算的利息高。
（2）年金的计算
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项，通常 记作A。 年金的形式多种多样，如保险费、养老金、折旧、租 金、等额分期付款赊购、等额分期收款销售以及零存 整取或整存零取储蓄等，都属于年金收付形式。 年金按照每次收付发生的时点和收付的次数划分：
1）预付年金终值的计算
即付年金的终值是指其最后一期期末时的本利和，是各期收 付款项的复利终值之和。根据其与普通年金的关系，共有三 种计算方法： 第一种方法：F=A﹒(F/A，i，n)﹒(1+i) 第二种方法：F=A﹒[(F/A，i，n+1)－1] 第三种方法：F=A﹒(F/A，i，n)－A+A(F/P，i，n)
3）普通年金现值的计算 （已知年金A，求年金现值P）
普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款 项的复利现值之和。也就是为在每期期末取得相等 金额的款项，现在需要投入的金额。 年金现值的计算公式为：
1 (1 i ) n 式中： 称作“年金现值系数”，记为： i
1 (1 i ) P=A﹒ i