河北省石家庄市2020届高三数学二模试题理(含解析)

河北省石家庄市2020届高三数学二模试题 理（含解析）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设i 是虚数单位，复数1i

i

+=（ ） A. 1i -+ B. -1i -

C. 1i +

D. 1i -

【答案】D 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算，化简复数

1i

1i i

+=-，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，复数

()1i (i)

1i 1i i i (i)

+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2.已知全集U =R ，集合{}

1A x x =<，{}

12B x x =-≤≤，则()⋂=U C A B （ ） A. {}|12x x <≤ B. {}12x x ＃

C. {}

11x x -≤< D. {}|1x x ≥-

【答案】B 【解析】 【分析】

由补集的运算求得{}

1U C A x x =≥，再根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{}

1,12A x x B x x =<=-≤≤，则{}

1U C A x x =≥， 根据集合的并集运算，可得()⋂=U C A B {}

12x x ≤≤，故选B ．

【点睛】本题主要考查了集合混合运算，其中解答中熟记集合的并集和补集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】A 【解析】 【分析】

执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图： 第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ．

【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

4.已知实数x 、y 满足不等式组210

2100x y x y y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，则3z x y =-+的最大值为（ ）

A. 3

B. 2

C. 32

-

D. 2-

【答案】A 【解析】

【分析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．

【详解】画出不等式组2102100x y x y y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

所表示平面区域，如图所示，

由目标函数3z x y =-+，化为直线3y x z =+，当直线3y x z =+过点A 时， 此时直线3y x z =+在y 轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由2100x y y -+=⎧⎨=⎩

，解得(1,0)A -，

所以目标函数的最大值为3(1)03z =-⨯-+=，故选A ．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题． 5.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛

⎫

≤≤ ⎪⎝

⎭

个单位长度，

得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A.

12

π

B.

6

π C.

3

π D.

4

π 【答案】D 【解析】 【分析】

利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．

【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度， 可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+ 又由函数()g x 为偶函数，所以2,2

k k Z π

ϕπ=+∈，解得,4

2

k k Z π

π

ϕ=

+

∈， 因为02

π

ϕ≤≤

，当0k =时，4

π

ϕ=

，故选D ．

【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）

A. 623+

B. 622+

C. 442+

D.

443+

【答案】C 【解析】 【分析】

画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可． 【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P −ABC ，

正方体的棱长为2， 该几何体的表面积：

1111

22222242222

⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=+ 故选C ．

【点睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键． 7.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A.

1

5

B.

25

C.

35

D.

110

【答案】B 【解析】 【分析】

推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率．

【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个，

基本事件总数2

3

53C 10n C ==，

6和28恰好在同一组包含的基本事件个数2

2

1

23234m C C C C =+=， ∴6和28恰好在同一组的概率42105

m p n ===． 故选B ．

【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.已知双曲线221:110x y C m m +=-与双曲线22

2:14

y C x -=有相同的渐近线，则双曲线1

C 的离心率为（ ）

A.

5

4

B. 5 【答案】C 【解析】 【分析】