新教材2020-2021学年物理人教版(2019)必修第二册课件：专题一 曲线运动的典型问题
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专题一 曲线运动的典型问题
主题一 小船渡河问题 【生活情境】 如图游客坐小船渡过一条大江，江水 水流湍急。
【问题探究】 (1)船的实际运动可以看作哪两个分运动的合运动？
提示：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)在小船渡河中涉及哪三种速度？ 提示：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合 (船的实际速度)。
【解析】选B、C、D。将B的运动沿绳 子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳 子方向上的分速度等于A物体的速度， 根据平行四边形定则求出A的速度与B的速度的关系。以 绳子与物体B的结点为研究对象，将B的速度分解成绳子 伸长的速度v1和垂直绳子方向的速度v2，如图所示。
v1=vcosθ，绳子伸长的速度等于物体A上升的速度，即 vA=v1=vcosθ，物体B向右运动时θ减小，所以vA增大，物体 B匀速向右运动则物体A加速上升，处于超重状态，绳子拉 力始终大于物体A所受的重力；θ减小并无限趋近于0，则物 体A无限趋近于匀速运动，故物体A上升的加速度在减小， 所以绳子的拉力FT减小，地面对B的支持力FNB=mBg-FTsinθ 逐渐增大。故选B、C、D。
有v2sinα=v1，得α=30° 所以当船头偏上游30°时航程最短。
x′=d=180 m。
t′=
d ＝ 180 s＝24 3 s v2cos30 5 3
2
答案：(1)船头垂直于河岸 36 s
90 5 m
(2)船头向上游偏30° 24 3s 180 m
【规律方法】小船过河问题分析思路
【母题追问】 1.关于【典例示范】中，第一问最短时间过河，船头 垂直河岸；渡河过程中如果水流速度变大，对渡河时 间有没有影响？ 提示：没有影响。根据合运动与分运动具有等时性， 而分运动又具有独立性，水流速度变大，垂直河岸方 向的速度不变，所以渡河时间不变。
(3)要想最短时间渡河应该怎么渡？ 提示：如图所示
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin=
d。
v船
(4)要想最短位移过河应该怎么渡？
提示：①当v水<v船时，如果满足v水-v船cosθ=0，渡河位 移最短，xmin=d，如图。
②当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向
源自文库
垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin=
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直 河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲：
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5 m/s。
t= d ＝180 s=36 s，
v2 5
v＝
v12＋v
22＝
5 2
5 m/s
x=vt= 90 5 m
(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝 上游，与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙：
2.关于【典例示范】中，第二问使渡河的航程最短， 如果水流的速度v1大于船在静水中的速度v2，那船还能 垂直到达河岸吗？最短航程还是河的宽度d吗？ 提示：如果v1>v2，根据平行四边形定则，不管怎么调 整船头也不能让合速度的方向垂直对岸；最短航程也 不再是河的宽度，而是要大于d。
主题二 关联速度问题 【生活情境】 如图所示，纤夫在岸上用绳子拉着船 在江中行走。
dv水 ，如
v船
图。
【结论生成】 1.小船渡河问题中分运动和合运动的方向： (物理 观念) (1)船的划行方向即船头指向为分运动方向。 (2)船的运动方向即船的实际运动方向为合运动方向。
2.小船渡河问题运动分解的基本方法： (科学思维) 按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向 和船头指向分解。 3.渡河时间： (物理观念) 只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度的大小 无关。
【结论生成】 1.解决关联速度问题的思路： (科学思维) (1)明确合运动即物体的实际运动速度。 (2)明确分运动。一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则。
2.常见的模型如图所示： (科学思维)
【典例示范】 (多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用 轻绳连接并跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴 之间的摩擦)。在用水平变力F拉物体B沿水平方向向 右做匀速直线运动的过程中 ( ) A.物体A也做匀速直线运动 B.绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C.物体A的速度小于物体B的速度 D.地面对物体B的支持力逐渐增大
【规律方法】绳(或杆)端速度分解方法 (1)确定绳(或杆)端的定点。绳(或杆)两端物体运动时， 绳(或杆)在转动，若绳(或杆)的一端不动，另一端运 动，则不动的一端为定点；若绳(或杆)的两端均在运 动，则欲分解的速度对应的物体端为动点，另一端为 等效定点。本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点，与B 相连的下端为动点。
【问题探究】 (1)人走的速度和船行的速度一样吗？
提示：不一样。用绳、杆相连的物体，在运动过程中， 两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速 度分量大小相等，即两个物体有关联的速度。
(2)如果知道人拉绳子的速度，如何求解船的速度？ 提示：把人的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于 绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相 等求解。
(2)速度分解的方向。确定定点之后，动点(研究对象) 的速度可分解为沿绳(或杆)伸长(或缩短)的方向和垂 直绳(或杆)使绳(或杆)绕定点转动的方向。牢牢记住 实际速度是合速度。 (3)绳(或杆)两端物体均在运动，则沿绳(或杆)的方向 (弹力方向)速度相等。
【母题追问】 如果【典例示范】中其他条件不变，要想让物体A匀速 上升，那物体B应沿水平方向做什么运动？ 提示：将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解， 沿绳子方向上的分速度v1等于A物体的速度vA，可得 vA=v1=vcosθ，物体B向右运动时θ减小，cosθ变大，要 让vA不变则要v减小，故B应做减速运动。
4.求最短渡河位移的方法： (科学思维) 根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求 极值的方法处理。
【典例示范】 一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。若 船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？ 用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多 长时间？位移是多少？
主题一 小船渡河问题 【生活情境】 如图游客坐小船渡过一条大江，江水 水流湍急。
【问题探究】 (1)船的实际运动可以看作哪两个分运动的合运动？
提示：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 (2)在小船渡河中涉及哪三种速度？ 提示：v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合 (船的实际速度)。
【解析】选B、C、D。将B的运动沿绳 子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳 子方向上的分速度等于A物体的速度， 根据平行四边形定则求出A的速度与B的速度的关系。以 绳子与物体B的结点为研究对象，将B的速度分解成绳子 伸长的速度v1和垂直绳子方向的速度v2，如图所示。
v1=vcosθ，绳子伸长的速度等于物体A上升的速度，即 vA=v1=vcosθ，物体B向右运动时θ减小，所以vA增大，物体 B匀速向右运动则物体A加速上升，处于超重状态，绳子拉 力始终大于物体A所受的重力；θ减小并无限趋近于0，则物 体A无限趋近于匀速运动，故物体A上升的加速度在减小， 所以绳子的拉力FT减小，地面对B的支持力FNB=mBg-FTsinθ 逐渐增大。故选B、C、D。
有v2sinα=v1，得α=30° 所以当船头偏上游30°时航程最短。
x′=d=180 m。
t′=
d ＝ 180 s＝24 3 s v2cos30 5 3
2
答案：(1)船头垂直于河岸 36 s
90 5 m
(2)船头向上游偏30° 24 3s 180 m
【规律方法】小船过河问题分析思路
【母题追问】 1.关于【典例示范】中，第一问最短时间过河，船头 垂直河岸；渡河过程中如果水流速度变大，对渡河时 间有没有影响？ 提示：没有影响。根据合运动与分运动具有等时性， 而分运动又具有独立性，水流速度变大，垂直河岸方 向的速度不变，所以渡河时间不变。
(3)要想最短时间渡河应该怎么渡？ 提示：如图所示
当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin=
d。
v船
(4)要想最短位移过河应该怎么渡？
提示：①当v水<v船时，如果满足v水-v船cosθ=0，渡河位 移最短，xmin=d，如图。
②当v水>v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向
源自文库
垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin=
【解析】(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直 河岸方向。当船头垂直河岸时，如图甲：
合速度为倾斜方向，垂直分速度为v2=5 m/s。
t= d ＝180 s=36 s，
v2 5
v＝
v12＋v
22＝
5 2
5 m/s
x=vt= 90 5 m
(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝 上游，与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙：
2.关于【典例示范】中，第二问使渡河的航程最短， 如果水流的速度v1大于船在静水中的速度v2，那船还能 垂直到达河岸吗？最短航程还是河的宽度d吗？ 提示：如果v1>v2，根据平行四边形定则，不管怎么调 整船头也不能让合速度的方向垂直对岸；最短航程也 不再是河的宽度，而是要大于d。
主题二 关联速度问题 【生活情境】 如图所示，纤夫在岸上用绳子拉着船 在江中行走。
dv水 ，如
v船
图。
【结论生成】 1.小船渡河问题中分运动和合运动的方向： (物理 观念) (1)船的划行方向即船头指向为分运动方向。 (2)船的运动方向即船的实际运动方向为合运动方向。
2.小船渡河问题运动分解的基本方法： (科学思维) 按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向 和船头指向分解。 3.渡河时间： (物理观念) 只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度的大小 无关。
【结论生成】 1.解决关联速度问题的思路： (科学思维) (1)明确合运动即物体的实际运动速度。 (2)明确分运动。一般情况下，分运动表现在： ①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。 解题的原则：速度的合成遵循平行四边形定则。
2.常见的模型如图所示： (科学思维)
【典例示范】 (多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用 轻绳连接并跨过定滑轮(不计绳子与滑轮、滑轮与轴 之间的摩擦)。在用水平变力F拉物体B沿水平方向向 右做匀速直线运动的过程中 ( ) A.物体A也做匀速直线运动 B.绳子的拉力始终大于物体A所受的重力 C.物体A的速度小于物体B的速度 D.地面对物体B的支持力逐渐增大
【规律方法】绳(或杆)端速度分解方法 (1)确定绳(或杆)端的定点。绳(或杆)两端物体运动时， 绳(或杆)在转动，若绳(或杆)的一端不动，另一端运 动，则不动的一端为定点；若绳(或杆)的两端均在运 动，则欲分解的速度对应的物体端为动点，另一端为 等效定点。本例中滑轮右侧这段绳的上端为定点，与B 相连的下端为动点。
【问题探究】 (1)人走的速度和船行的速度一样吗？
提示：不一样。用绳、杆相连的物体，在运动过程中， 两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速 度分量大小相等，即两个物体有关联的速度。
(2)如果知道人拉绳子的速度，如何求解船的速度？ 提示：把人的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于 绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相 等求解。
(2)速度分解的方向。确定定点之后，动点(研究对象) 的速度可分解为沿绳(或杆)伸长(或缩短)的方向和垂 直绳(或杆)使绳(或杆)绕定点转动的方向。牢牢记住 实际速度是合速度。 (3)绳(或杆)两端物体均在运动，则沿绳(或杆)的方向 (弹力方向)速度相等。
【母题追问】 如果【典例示范】中其他条件不变，要想让物体A匀速 上升，那物体B应沿水平方向做什么运动？ 提示：将B的运动沿绳子方向和垂直于绳子方向分解， 沿绳子方向上的分速度v1等于A物体的速度vA，可得 vA=v1=vcosθ，物体B向右运动时θ减小，cosθ变大，要 让vA不变则要v减小，故B应做减速运动。
4.求最短渡河位移的方法： (科学思维) 根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求 极值的方法处理。
【典例示范】 一小船渡河，河宽d=180 m，水流速度v1=2.5 m/s。若 船在静水中的速度为v2=5 m/s，求： (1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？ 用多长时间？位移是多少？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多 长时间？位移是多少？