高中数学必修4：三角函数的图像和性质专题练习

三角函数图像及性质练习题

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1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ）

Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( )

A.(

10

1

,1) B.(0,

101)∪(1,+∞) C.( 10

1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2

π

］

时，f （x ）=sin x ，则f （

3

π

5）的值为( ) A.－

21 B.2

1

C.－23

D.23

4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( )

A.f （sin 6π）＜f （cos 6π

） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos

3π2）＜f （sin 3

π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －(

32)|x |+2

1

，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数

②当x ＞2003时，1

()2

f x >

恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1

B.2

C.3

D.4

6.使)tan lg(cos θθ⋅有意义的角θ是( )

A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第一、二象限的角

D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角

7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11

(2,2)()6

k k k Z ππππ++

∈ C ．(2,2)()6

k k k Z π

ππ-

∈

D ．(2,2)()6

k k k Z π

ππ+∈

8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若

sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A

9.设函数]23

()sin ,()9()9(),0,24

x x f x x g x x πππ⎡==-+-∈⎣,则使()()g x f x ≥的x 值的范围是( ) ．

A ． ]0,π⎡⎣

B ． 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D ． 5,66ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的

面积为 （ ）

A ．4

B ．8

C ．2π

D ．4π

11.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(

,)22

ππ

内的图象是（ ）

12函数y =x cos x －sin x 在下面哪个区间内是增函数

A.（2π，2

π3）

B.（π，2π）

C.（

2π3，2

π5）

D.（2π，3π）

二、填空题

13. 设(sin cos )sin cos f x x x x +=，则(cos )6

f π

= .

14．若函数2cos(2)y x ϕ=+是奇函数，且在0,

4π⎛⎫

⎪⎝

⎭

上是增函数，请写出满足条件的两个ϕ 值 . 15.函数1

lgsin(

)42

y x π

=-的单调减区间是 16．已知函数1()

(0)()2

2cos (0)

x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪<<⎩

，若[]0()2f f x =，则0x = ．

三、解答题

17.. 已知函数1cos sin 2

3cos 212++=x x x y ,R x ∈． (1) 当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

该函数的图象可由)(sin R x x y ∈=经过怎样的平移和伸缩变换得到？

18.

求函数(sin )(cos )(0y x a x a a =++<≤的最值.

A

B

C

D

-

19.求当函数()()213

sin cos 22

f x x a x a x R =+-

-∈的最大值为1时a 的值. 20.

若函数2()2sin cos (0)f x ax ax ax a =-⋅>的图象与直线y m =相切，并且切点的坐标依

次成公差为

2

π

的等差数列 ． (1) 求m 和a 的值；

(2) 若点0,0()A x y 是()y f x =图象的对称中心，且0[0,]2x π

∈，求点A 的坐标;

(3) 设函数()f x 的最小正周期为T ，设点111222(,),(,),(,)()n n n P x y P x y P x y n N *∈在函数()f x 的图象上，且满足条件：11,12

2

n n T

x x x π

+=-=

，求12n n S y y y =+++的值

21、如图3所示,有块正方形的钢板ABCD ，其中一个角有部分损坏,现要把它截成一块正方形的钢板EFGH . 在直角三角形GFC 中，GFC θ∠=． (1) 若截后的正方形的钢板EFGH 的面积是原正方形的钢ABCD 的面积的三分之二，则应按怎样的角度θ来截?

(2) 若截后的正方形EFGH 的钢板的面积为1,求有部分损坏的直角三角形AEH 的周长与其面积的比的最小值 ．

22．已知定义在()

)(,00,-∞+∞上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义

行列式

1214233

4

a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g m

θθθθ-=

(其中02

π

θ≤≤)．

(1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数; (2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;

(3) 若记集合{}|M m θ=>恒有g()0,[]{}|0N m f θ=<恒有g(),求M N ．

G

D

图3