基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计

基于同步旋转坐标变换的三相锁相环设计X

潘龙懿,李　治

(华北电力大学电力工程系,河北保定　071003)

摘　要:本文分析了有源电力滤波器需要实时检测正序基波电压的相位,作为计算和补偿标准。着重研究了基于同步旋转坐标变换的三相锁相环软件技术,分析了连续和离散数学模型,提出实现全数字化相位跟踪检测的方法。最后采用MA TLAB的定点符号工具箱和Sim ulink进行仿真。理论推导和仿真验证了所提方法在电压波形畸变时仍实时可有效检测出正序基波相位。

关键词:同步旋转坐标变换;锁相环;有源电力滤波器;定点仿真

0　引言

在对电网谐波治理和无功补偿装置的设计中,有源电力滤波器是非常重要的环节。锁相环技术广泛应用于电力电子装置的控制,用以获得瞬时相位信息,提高计算和补偿基准,其滤波和动态响应对提高有源电力滤波器性能至关重要。在存在电压畸变(如谐波、频率突变、相位突变)以及三相不平衡情况下,锁相环必须能够准确快速地锁定正序基波电压相位。过零比较锁相环〔1〕通过检测输入信号过零点来计算相位,但过零点检测对谐波和直流偏移非常敏感,且动态性能较差。

对于三相电网,采用提取单相的方法很难精确的实现dq0旋转坐标系与电网三相电压合成矢量的同步,必须综合三相电压的相位信息,采用三相软件同步的方法来实现相位同步,获取需要的基波电压相位〔1〕〔2〕〔3〕。

三相锁相环(Soft Phase-Locked Loop,即SPLL)在波形畸变、相位突变等条件下,都具有良好的抗干扰能力,更适合应用在电磁环境恶劣的有源电力滤波系统中〔3〕。它利用同步旋转坐标变换检测角频率和相位信息,动静态特性较理想,能够满足有源电力滤波器实时检测基波相位的要求;同时,通过合理设计控制器参数,它对零序和负序分量、谐波、直流偏移也有较好的抑制能力。

一些基于DSP的数字锁相的算法,利用反三角函数计算得到相位信息〔4〕。因求解反三角函数值是一项繁琐费时的计算,虽可用查找表来提高反三角函数的计算速度,则会引起计算精度的大幅度下降,带来不容忽视的计算误差。

本文在分析同步旋转坐标变换的原理基础上,提出实现全数字化相位跟踪检测的方法。详细阐述了SPLL的工作原理,提出通过延时反馈以提高相位跟踪精度以及通过归一化使PI增益为常数的基波频率和相位的检测方法,最后通过MAT LAB的Fixed Po int Too lbo x和SimuLink对该方法进行验证。仿真表明,该SPLL的稳态性能好,对畸变电压有很强的抑制作用,可应用于有源电力滤波器的实时相位检测。

1　三相锁相环基本原理

三相锁相环是一个相位误差反馈系统,由基于同步旋转坐标变换原理的数字鉴相器、低通滤波器和压控振荡器组成,其基本工作原理是数字鉴相器将输入的三相电压信号和SPLL内部同步信号的相位差转变为直流量,经过低通滤波器后去控制压控振荡器,从而调整系统内部信号的频率和相位,使之和输入电压的相位同步。

1.1　同步旋转坐标变换

同步旋转坐标变换实际上由从静止abc坐标系到A B0坐标系的变换和从A B0到dq0旋转坐标系的变换组成,变换原理图1

所示。

图1　同步旋转坐标变换

X收稿日期:2008-08-22

作者简介:潘龙懿(1983-),男,山东潍坊人,汉族,硕士,主要研究方向电压稳定和无功优化。

变换矩阵T A B 0、T dq0如下:

T A B 0=231-1/2-1/20

3/2-3/21/21/21/2(1)

T dq0=cos(X t+H 1)sin(X 1t+H 1)0

-sin(X 1t+H 1)co s(X 1t+H 1)0

001

(2)

设一个三相系统正序n 次谐波电压为:L a =E cos(nw n t+5n )

L b =E cos(nw n t+5n -2P /3)L c =E cos(nw n t+5n +2P /3)(3)

对式(3)连续左乘T A B 0和T dq0得:

L d

L q L 0

=T aq0T a B 0L a

L b L c

=U cos (n X n t-X 1t+5n -H 1)U sin(n X n t-X 1t+5n -H 1)0

(4)

由相对性原理和上面公式推导可知,电压信号中正序分量经dq0变换后其角频率减小dq0坐标的旋转角频率;而负序分量则增加dq 0坐标的旋转角频率。因此,基波正序分量呈现为直流分量,在相位锁定情况下为零;正序高次谐波、负序分量与谐波分量呈现为高频分量。可通过设计良好的低通滤波器将其滤除,从而达到锁定基波电压相位的目的。零序分量经过同步旋转变换后变为零,所以零序分量的

影响自然消除。

因为负序基波分量已经变为二次谐波,这就要求SPLL 的低通滤波器能够很好地抑制二次谐波分量。

1.2　SPLL 的连续时间模型

SPLL 的时域检测基本结构如图2所示。当在三相输入电压波形畸变严重时,负序基波分量很大,变换后为二次谐波分量,若将其完全滤除,所需时间较长,从而影响系统的动态响应时间。为此可在dq0变换后加入一个滤波环节来加速负序分量的滤除,保证在滤除负序分量的情况下,系统有较短的动态响应时间。

图2　SPL L 结构框图

1.

3　SPLL 的离散时间模型

设三相正序基波电压在离散采样时刻k 为:

u a (k)=U 1cos(H (k))

u b (k )=U 1co s (H

(k )-2/3)u c (k)=U 1cos(H (k)+2/3)

其中H (k)=X 1T s k+H

0式中:X 1为基波角频率,T s 为采样周期,H 0为变换零时刻的A 相相位角。

随着采样时刻k 的不断增加,系统相位每次增加X 1T s 。对其进行A B 0变换后:

u (k )=E 1co s (H

(k )),u (k )=E 1sin (H (k ))归一化后(为表达方便,仍沿用上面的符号):

u (k )=cos (H

(k )),u (k )=sin (H (k ))进行dq 0变换后:u d (k)=co s(H (k)-U (k)),u q (k)=sin(H (k)-U (k))

如果实际相位H (k)与SPLL 反馈的相位U (k)相差较小时,就能够得到SPLL 的线性离散模型,这将问题简化为如何使两个角频率相同、相位不同的正弦波同步。这不仅方便于分析,更方便滤波器参数的设计和理解滤波器参数的物理意义。

数字鉴相器的k 时刻误差输入信号e(k):e(k)=u q (k)=sin(H (k)-U (k))≈H (k)-U (k)误差信号e (k )经过PI 滤波器,得到k 时刻角频率误差信号$(k),具体物理意义如图-3所示。

图3　SPL L 误差信号的物理解释

$i(k)=K i T s e(k)+$i(k?1),$p(k)=Kpe(k)$(k )=$p (k )+i (k )=Kpe (k )+KiT se (k )+$i(k-1)

比例增益Kp 直接决定了相位跟踪速度,而积分增益Ki 则决定SPLL 的稳态跟踪误差;SPLL 必须具备良好的滤除二次和六次谐波的功能。

角频率偏差信号$(k)经过一个后向积分器得到k +1时刻的SPLL 输出信号U (k +1):

$U (k)=T s1+$(k)=T s (100P +$(k))U (k+1)=U (k)+$U (k)=U (k)+T s ×(100P +$(k ))