一元一次不等式组教学设计

一元一次不等式组

【教学目标】

（一）教学知识点

1．从实际问题中找到不等关系，根据实际情境列出不等式组。

2．理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。

3．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

（二）能力训练要求

通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类推地学习一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。

（三）情感与价值观要求

一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。

【教学重点】

1．理解有关不等式组的概念。

2．会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

【教学难点】

从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。

【教学过程】

（一）创设问题情境，引入新课

［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解。

［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合。

［师］大家同意这位同学的说法吗？

［生］同意。

［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。

（二）新课讲授

1．一元一次不等式组的有关概念

问题1：小莉带5元钱去超市买卷筒纸，她拿了5筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？

［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。

［生］已知条件有：小莉带5元钱，未知量是卷筒纸单价为元，当买卷筒纸5筒时，需要元，钱不够，所以当买卷筒纸4筒时，需要元，并且找回一些零钱，所以有。

解：设卷筒纸单价为元，根据题意，得

且这里未知数卷筒纸单价元应同时满足（1）、（2）两个条件，把（1）、（2）两个不等式合写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作

［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。

问题2：今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡4只，余一只在外；若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题）

师生共析：

本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装4只鸡，那么鸡笼子装满了，还有1只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装5只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡，问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？

［师］本题若不仔细体会，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到底有哪些关系？

［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有个，则依题意可得，解方程可得，则有鸡笼6个，鸡有25只。

［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡5只，则余一笼无鸡”，并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关系。

［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？

［生］只会有一个，若设有个笼子，则第个笼子可能没有被装满。

［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？

x 5x 55x >4x 45x

x >45

x

x x >⎧⎨<⎩x 415(1)x x +=-6x =x (1)x -

［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。

［师］题中的量之间有什么关系？

［生甲］若设有个笼子则应该有只鸡，则第个笼子里应该装的鸡的个数是只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到：并且，笼子数个应该同时满足这两个不等式。

［生乙］也可以这样理解，若设有个笼子，则应该有只鸡，若用个笼子装鸡，因为第个笼子中还有鸡，所以；若用个笼子装鸡，因为第个笼子不一定装满，所以，笼子数个应该同时满足这两个不等式。

［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的分析我们可以设有个笼子，则由题意可得不等式：

（1）

（2）

或 （3）

（4） 1

笼子数个应该同时满足不等式（1）、（2）或者是不等式（3）、（4）。

把不等式（1）、（2）合在一起用括号括起来可得

2

把不等式（3）、（4）合在一起用括号括起来可得

3

［师］从上面1、2、3的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。

［生］可以。

一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

［师］定义中的几个是指两个或两个以上。

大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x 的值吗？

［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以x 的值应是每个不等式的解集的组合。即每个不等式的解集相加而得，如解不等式1中的（1）、（2）得，所以不等式组的解集为加即为全体实数再加上1~1.25之间的数。

［师］大家同意他的观点吗？

x (41)x +(1)x -[415(1)]x x +--1415(1)x x ≤+--415(1)5x x +--≤x x (41)x +(2)x -(1)x -(41)5(2)x x +>-(1)x -(1)x -(41)5(1)x x +≤-x x 1415(1)x x ≤+--415(1)5x x +--≤(41)5(2)x x +>-(41)5(1)x x +≤-x 1415(1)415(1)5x x x x ≤+--⎧⎨+--≤⎩(41)5(2)(41)5(1)x x x x +>-⎧⎨+≤-⎩1, 1.25x x ><1x > 1.25x <