初绝对值化简知识点经典例题及练习题带答案

环球雅思教育学科教师讲义

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学员编号：年级：课时数：3课时

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题绝对值化简

授课日期及时段

教学目的能化简绝对值，解绝对值方程

重难点化简与解方程

【考纲说明】

1、能够根据绝对值的意义、性质及非负性进行绝对值的化简；

2、灵活运用绝对值的性质进行化简和方程的解决。

【趣味链接】

由于研究的需要，人类创造了了大量的数学符号，来代替和表示某些数学概念和规律，简化了数学研究工作，促进了数学的发展．在中学数学中，常见的数学符号有以下八种：数量符号、运算符号、关系符号、结合符号、性质符号、简写符号、逻辑符号、集合论符号，其中，绝对值符号属于性质符号中的一种，常见的性质符号还有正号（＋）和负号（－）。数学符号不仅随着数学发展的需要而产生，而且也随着数学的发展不断完善。我国宋朝科学家沈括说过，数学方法应该“见繁即变，见简即用”。数学符号正是适应这种变“繁”为“简”的实际需要而产生的。

【知识梳理】

一. 绝对值的实质：

正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即

也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

二. 绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

三. 绝对值的性质：

1. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

2. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x ≤|x|。

3. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

4. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

【经典例题】

【例1】（2012毫州）若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________.

【例2】（2012曲阜）（1）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿；

（2）已知x 是有理数，且-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿；

（3）已知x 是有理数，且-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿.

【例3】（2012徐州）若|a|=b ，求|a+b|的值.

【例4】（2012淮北）已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求

y xy x 4312--的值. 【例5】（2012商丘）|m+3 |+|n-2

7|+|2p-1|=0,求p+2m+3n 的值. 【例6】（2011菏泽）若已知a 与b 互为相反数，且|a-b|=4，求1

2+++-ab a b ab a 的值. 【例7】（2011新乡）计算：14134191413419-+---

【例8】（2012开封）解方程：（1）

05|5|2

3=-+x （2）|4x+8|=12

（3）|3x+2|=-1

【例9】（2011济宁）若-2≤a≤0，化简|a+2|+|a-2|.

【例10】（2012泰安）有理数a ，b ，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|.

【课堂练习】

1、（2011许昌）若│x+2│+│y -3│=0，则xy=________．

2、（2012周口）已知|1|x += 4，2

(2)4y +=，求x y +的值.

3、（2012淮安）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：

(1)求|5－(－2)|=______.

(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____.

4、（2010枣庄）已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值.

5、（2012安庆）若x>0，y<0，求32---+-x y y x 的值.

C B 0 A

1、如果a<2，那么││+│a -2│等于（ ）

A ．

B ．a-3.5

C ．

D ．

2、若│a —4│+│b +5│=0，则a —b = .

3、若|a|=1，|b|=2，|c|=3，且a>b>c,那么a+b-c=＿＿＿＿＿＿.

4、设a ，b 是有理数，则-8-|a-b|是有最大值还是最小值其值是多少

5、如果x ，y 表示有理数，且x ，y 满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x ，那么x+y 的值是多少

6、化简：|a-b|.

7、数a ，b 在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

8、若a<-b 且

0 b

a ，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|.

本次______________同学课堂状态：_________________________________________________________________ 本次课后作业：___________________________________________________________________________________ 需要家长协助：____________________________________________________________________________________ 家长意见：________________________________________________________________________________________

【参考答案】

【经典例题】

1、-1

2、（1）4，-4 （2）2，-2， （3）2，-2

3、2b

4、24

5、5

6、4

7、0

8、（1）x=-35，-3

25；（2）x=1，x=-5（3）此方程无解 9、4 10、2b-2c 【课堂练习】

1、-6

2、3或-1或-5或-9

3、7，5±

4、10或4或-4或-10

5、-1

【课后作业】

1、D

2、9

3、0或2

4、最大值-8

5、7

6、当a-b ＞0时，即a ＞b ，|a-b|=a-b ； 当a-b=0时，即a=b ，|a-b|=0； 当a-b ＜0时，即a ＜b ，|a-b|=b-a 。

7、b 8、ab-2a