线性离散系统的分析与综合_自动控制原理
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(nTs ) (nTs )
1 - e -Tss G H (S) s
(t )
t
二.一阶保持器
[ (n -1)T ] (nTs ) (nTs ) ( nT ) T
s s s
t - nT0 ,
nT0 t (n 1)T0
§4 Z变换
* （ t）
(n T )（t n T）
n0 0 0
， t n T0 （t n T0 ） 0， t n T0
（t n T0 ）dt 1
（t n T0 ）的作用在于指出脉冲 存在的n T0时刻 , 而脉冲强度则由 n T0时刻的连续函数 (n T0 )来确定
控制过程 流量 压力 液面 温度 成分
采样周期(s) 1 5 5 20 20
§3 信号保持
信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。
(t ) t nT (nT0 ) * (nT0 )
0
n 0,1,2,
H (t )
一.零阶保持器(zero order holder)
(2) 部分分式法
M(S) A X ( t )的拉氏变换X ( S ), X ( S ) S iS i N ( S ) i 1 Ai Z Ai Si t Si t 1 而L [ S S i ] Ai e , 而Z [ Ae ] Z e S iT0 Ai Z X (Z ) S i T0 Z e i 1
(1) 级数求和
-n 由 X(Z) X(n T 0 )Z , 展开有 n0
X(Z) X(0) X(T0 ) Z 1 X ( 2T0 ) Z 2 X ( nT0 ) Z n (1) 如果(1) 时能写成闭式, 则可求得Z变换.
例1.试求单位阶跃函数的Z变换 1(Z) 1(nT )Z 而1(nT ) 1 解:
a 例 3. 求取具有拉氏变换为 X ( t )的Z 例3.求取具有拉氏变换为 s ( s a ) 的连续函数 的连续函数X(t)
保持器
m
被控 对象
C
二.采样过程 1.基本概念
(1).采样周期: (2).采样频率:
采样开关经一定时间 T0重复闭合, 每次闭合时间为
1 采样周期的倒数 f s T 0
h, h T0 , T0称为采样周期
rad/s (3)采样角频率: s 2 T0 (4).采样脉冲序列: 连续时间函数经采样开关采样后变成重复
§2 采样周期的选取
一.采样定理(Shannon)
如果采样角频率大于或 等于2 m , 即 s 2 m , 则经采样得到的 脉冲序列能无失真地再 恢复到原连续信号.
| ( j ) |
m 连续信号频谱的上限频率
2 对 s 2 m , 有 2 2 T0 Tm
1 * ( t ) ( n T ) 0 h [1(t n T0 ) 1(t n T0 h)] h 1 h
[1(t n T0 ) 1(t n T0 h )] — —发生在n T0时刻的
单位强度脉冲（即面积 为1的脉冲）
(3) 当h T0且h T时 可近似h 0，则
T0
Tm 2 1 T
(Tm 2T0 )
* s
s
s
2
m
2
[j( n )] 二.采样周期的选取
* (j )
n
0
n
采样周期选得越小 , 对系统控制过程的信息 了解得越多 , 控制 效果越好; 但周期太短, 将增加不必要的计算负 担; 过长又有较大 的误差, 降低系统的动态性能, 甚至不稳定.
第八章 线性离散系统的分析与综合 § 1 采样过程 一.数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 1.定义：
2.组成： (1).框图
r
控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统。
T0
A/D
数字计算机
D/A
保持器
m 被控
对象
C
(2).工作过程 (3).简化框图
r - T0
数字控制器
一.Z变换(Z-transforms)
X (t) X(n T 0 ) (t - n T 0)
* n0 -nT0S 拉氏变换 : X (S ) X(n T 0 )e * n0
引入变量 z e T0S , 则
-n X(Z) X(n T 0 )Z n0
X(Z) 即为脉冲序列X * ( t )的Z变换, 记为X ( Z ) Z [ X * ( t )] Z [ X ( t )] Z [ X * ( t )] X Z
(1)
为了对数字控制系统进 行定量的分析 ,需要得 到采样过程的数学表达 式,图(1) 所示的脉冲序列可 用下式表示 * h ( t ) (n T 0 t )
n0
0 t h
(1)
(2) 在实际中
n0
h T0 因此 * 可表示为 h (t ) (2)
周期为T的时间序列 , 称采样脉冲序列 .
该脉冲序列在时间上是离 散的, 在幅值上是连续的 , 属离
* 散模拟信号用 h 表示
4T0 5T0 6T0
0 T0 2T0 3T0
t * h (t )
(5).采样过பைடு நூலகம்:
将连续时间函数经过采 样开关的采样而变成脉 冲
序列的过程, 称为采样过程
2.数学描述
-n n 0 0 0
1 Z -1 Z 2 Z n 若 Z 1, 则1( Z ) 1 Z 1 Z 1 Z 1
例2.试求取衰减的指数函数e-at(a>)的Z变换。 解: Z [ e ] e Z
at
n 0
anT0
n
1 e -aT0 Z 1 e 2 aT0 Z 2 e nT0 Z n 若 e aT0 Z 1 1 即 e aT0 Z 1, 则Z [e aT ] 1 1 e aT0 Z 1 Z Z e aT0
1 - e -Tss G H (S) s
(t )
t
二.一阶保持器
[ (n -1)T ] (nTs ) (nTs ) ( nT ) T
s s s
t - nT0 ,
nT0 t (n 1)T0
§4 Z变换
* （ t）
(n T )（t n T）
n0 0 0
， t n T0 （t n T0 ） 0， t n T0
（t n T0 ）dt 1
（t n T0 ）的作用在于指出脉冲 存在的n T0时刻 , 而脉冲强度则由 n T0时刻的连续函数 (n T0 )来确定
控制过程 流量 压力 液面 温度 成分
采样周期(s) 1 5 5 20 20
§3 信号保持
信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。
(t ) t nT (nT0 ) * (nT0 )
0
n 0,1,2,
H (t )
一.零阶保持器(zero order holder)
(2) 部分分式法
M(S) A X ( t )的拉氏变换X ( S ), X ( S ) S iS i N ( S ) i 1 Ai Z Ai Si t Si t 1 而L [ S S i ] Ai e , 而Z [ Ae ] Z e S iT0 Ai Z X (Z ) S i T0 Z e i 1
(1) 级数求和
-n 由 X(Z) X(n T 0 )Z , 展开有 n0
X(Z) X(0) X(T0 ) Z 1 X ( 2T0 ) Z 2 X ( nT0 ) Z n (1) 如果(1) 时能写成闭式, 则可求得Z变换.
例1.试求单位阶跃函数的Z变换 1(Z) 1(nT )Z 而1(nT ) 1 解:
a 例 3. 求取具有拉氏变换为 X ( t )的Z 例3.求取具有拉氏变换为 s ( s a ) 的连续函数 的连续函数X(t)
保持器
m
被控 对象
C
二.采样过程 1.基本概念
(1).采样周期: (2).采样频率:
采样开关经一定时间 T0重复闭合, 每次闭合时间为
1 采样周期的倒数 f s T 0
h, h T0 , T0称为采样周期
rad/s (3)采样角频率: s 2 T0 (4).采样脉冲序列: 连续时间函数经采样开关采样后变成重复
§2 采样周期的选取
一.采样定理(Shannon)
如果采样角频率大于或 等于2 m , 即 s 2 m , 则经采样得到的 脉冲序列能无失真地再 恢复到原连续信号.
| ( j ) |
m 连续信号频谱的上限频率
2 对 s 2 m , 有 2 2 T0 Tm
1 * ( t ) ( n T ) 0 h [1(t n T0 ) 1(t n T0 h)] h 1 h
[1(t n T0 ) 1(t n T0 h )] — —发生在n T0时刻的
单位强度脉冲（即面积 为1的脉冲）
(3) 当h T0且h T时 可近似h 0，则
T0
Tm 2 1 T
(Tm 2T0 )
* s
s
s
2
m
2
[j( n )] 二.采样周期的选取
* (j )
n
0
n
采样周期选得越小 , 对系统控制过程的信息 了解得越多 , 控制 效果越好; 但周期太短, 将增加不必要的计算负 担; 过长又有较大 的误差, 降低系统的动态性能, 甚至不稳定.
第八章 线性离散系统的分析与综合 § 1 采样过程 一.数字控制系统
数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 1.定义：
2.组成： (1).框图
r
控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统。
T0
A/D
数字计算机
D/A
保持器
m 被控
对象
C
(2).工作过程 (3).简化框图
r - T0
数字控制器
一.Z变换(Z-transforms)
X (t) X(n T 0 ) (t - n T 0)
* n0 -nT0S 拉氏变换 : X (S ) X(n T 0 )e * n0
引入变量 z e T0S , 则
-n X(Z) X(n T 0 )Z n0
X(Z) 即为脉冲序列X * ( t )的Z变换, 记为X ( Z ) Z [ X * ( t )] Z [ X ( t )] Z [ X * ( t )] X Z
(1)
为了对数字控制系统进 行定量的分析 ,需要得 到采样过程的数学表达 式,图(1) 所示的脉冲序列可 用下式表示 * h ( t ) (n T 0 t )
n0
0 t h
(1)
(2) 在实际中
n0
h T0 因此 * 可表示为 h (t ) (2)
周期为T的时间序列 , 称采样脉冲序列 .
该脉冲序列在时间上是离 散的, 在幅值上是连续的 , 属离
* 散模拟信号用 h 表示
4T0 5T0 6T0
0 T0 2T0 3T0
t * h (t )
(5).采样过பைடு நூலகம்:
将连续时间函数经过采 样开关的采样而变成脉 冲
序列的过程, 称为采样过程
2.数学描述
-n n 0 0 0
1 Z -1 Z 2 Z n 若 Z 1, 则1( Z ) 1 Z 1 Z 1 Z 1
例2.试求取衰减的指数函数e-at(a>)的Z变换。 解: Z [ e ] e Z
at
n 0
anT0
n
1 e -aT0 Z 1 e 2 aT0 Z 2 e nT0 Z n 若 e aT0 Z 1 1 即 e aT0 Z 1, 则Z [e aT ] 1 1 e aT0 Z 1 Z Z e aT0