7.2.1矩形波导中的场分布
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7.2 矩形波导
x a O b y
,
矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置 电磁波在导体空腔内传播 其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是 TE波和TM波。
7.2.1 矩形波导中的场分布
1.TM波的场分布
对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定
波动方程
2 2 ( 2 2 kc2 ) Ez ( x, y ) 0 x y
③ 由于对相同的 m 和 n ， TMmn 模和 TEmn 模的截止波数 kcmn 相同，
这种情况称为模式的简并； ④ 对于 TEmn 模，其 m 和 n 可以为 0 ，但不能同时为 0 ；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TM0n 模和TMm0模。
7
y b z
边界条件
Ez |x 0 0 Ez |x a 0 Ez | y 0 0 Ez | y b 0
x a
O
利用分离变量法解上方程，可以求得纵向场Ez 表达式
求解过程如下：
3
设 Ez 具有分离变量形式，即 Ez ( x, y) f ( x) g ( y) 代入场方程，且两边同时除以 f ( x) g ( y)得
m 1， 2， 3 n 1， 2， 3
Ez ( x, y ) f ( x) g ( y ) Em sin(
2 c 2 x 2 y
m 2 n 2 k k k ( ) ( ) a b
m n x) sin( y) a b
由均匀导波系统的假设，可确定出Ez的解为：
Ez x, y, z Ez x, y e
m Hy 2 H m cos h b a
截止波数
2 kc2 k x2 k y 2 k2 (
n
n z x sin ye b m 2 n 2
a ) ( b )
3.
矩形波导中的TM波和TE波的特点
① m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截止 波数kcmn 和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn 模或TEmn 模； ② 不同的模式有不同的截止波数kcmn ；
再加上边界条件
Ez |x 0 0 Ez |x a 0 E z | y 0 0 E z | y b 0
可以解得:
m k x a f ( x) A sin m x a
故
n k y b g ( y ) C sin n y b
z
m Em sin a
n z x sin y e b
由纵向场法，可得： m m n z Ex k 2 a Em cos a x sin b y e c E n E sin m x cos n y e z y m kc2 b a b m n z H x j n Em sin x cos y e 2 kc b a b m m n z H y j 2 Em cos x sin ye kc a a b
两个常微分方程的通解为：f ( x)
A sin k x x B cos k x x,
g ( y ) C sin k y y D cos k y y
4
f ( x) A sin k x x B cos k x x, g ( y ) C sin k y y D cos k y y
1 d 2 f ( x) 1 d 2 g ( y) 2 k c 2 2 f ( x) dx g ( y ) dy
式中左边仅为x的函数，式中右边仅为y的函数， 要使其相等，必须 各等于常数。由此，可分离出两个常微分方程：
2 d 2 f ( x) d g ( y) 2 2 k f ( x ) 0, k x y g ( y) 0 2 2 dx dy 2 且k x2 k y kc2
振幅Em=AC，其大小由激励源强度决定。
m 2 n 2 2 2 2 2 式中： kc2 k x ky k ( ) ( ) a b
截止波数只与波百度文库的 结构尺寸有关
2.TE波的场分布
对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场量表达式为：
横向场分量
m n z H z H m cos x cos ye a b n m n z Ex j 2 H m cos x sin ye h b a b m m n z Ey j 2 H m sin x cos ye h a a b m m n z Hx 2 H m sin x cos ye h a a b
x a O b y
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矩形波导是指横截面为矩形的空心导波装置 电磁波在导体空腔内传播 其内传播的电磁波不可能有TEM波，只能是 TE波和TM波。
7.2.1 矩形波导中的场分布
1.TM波的场分布
对于TM 波，Hz = 0，波导内的电磁场由Ez 确定
波动方程
2 2 ( 2 2 kc2 ) Ez ( x, y ) 0 x y
③ 由于对相同的 m 和 n ， TMmn 模和 TEmn 模的截止波数 kcmn 相同，
这种情况称为模式的简并； ④ 对于 TEmn 模，其 m 和 n 可以为 0 ，但不能同时为 0 ；而对于 TMmn 模， 其m 和n不能为0，即不存在TM0n 模和TMm0模。
7
y b z
边界条件
Ez |x 0 0 Ez |x a 0 Ez | y 0 0 Ez | y b 0
x a
O
利用分离变量法解上方程，可以求得纵向场Ez 表达式
求解过程如下：
3
设 Ez 具有分离变量形式，即 Ez ( x, y) f ( x) g ( y) 代入场方程，且两边同时除以 f ( x) g ( y)得
m 1， 2， 3 n 1， 2， 3
Ez ( x, y ) f ( x) g ( y ) Em sin(
2 c 2 x 2 y
m 2 n 2 k k k ( ) ( ) a b
m n x) sin( y) a b
由均匀导波系统的假设，可确定出Ez的解为：
Ez x, y, z Ez x, y e
m Hy 2 H m cos h b a
截止波数
2 kc2 k x2 k y 2 k2 (
n
n z x sin ye b m 2 n 2
a ) ( b )
3.
矩形波导中的TM波和TE波的特点
① m 和n 有不同的取值，对于m 和n 的每一种组合都有相应的截止 波数kcmn 和场分布，即一种可能的的模式，称为TMmn 模或TEmn 模； ② 不同的模式有不同的截止波数kcmn ；
再加上边界条件
Ez |x 0 0 Ez |x a 0 E z | y 0 0 E z | y b 0
可以解得:
m k x a f ( x) A sin m x a
故
n k y b g ( y ) C sin n y b
z
m Em sin a
n z x sin y e b
由纵向场法，可得： m m n z Ex k 2 a Em cos a x sin b y e c E n E sin m x cos n y e z y m kc2 b a b m n z H x j n Em sin x cos y e 2 kc b a b m m n z H y j 2 Em cos x sin ye kc a a b
两个常微分方程的通解为：f ( x)
A sin k x x B cos k x x,
g ( y ) C sin k y y D cos k y y
4
f ( x) A sin k x x B cos k x x, g ( y ) C sin k y y D cos k y y
1 d 2 f ( x) 1 d 2 g ( y) 2 k c 2 2 f ( x) dx g ( y ) dy
式中左边仅为x的函数，式中右边仅为y的函数， 要使其相等，必须 各等于常数。由此，可分离出两个常微分方程：
2 d 2 f ( x) d g ( y) 2 2 k f ( x ) 0, k x y g ( y) 0 2 2 dx dy 2 且k x2 k y kc2
振幅Em=AC，其大小由激励源强度决定。
m 2 n 2 2 2 2 2 式中： kc2 k x ky k ( ) ( ) a b
截止波数只与波百度文库的 结构尺寸有关
2.TE波的场分布
对TE而言，Ez=0，由相类似的方法，可以求得TE波场量表达式为：
横向场分量
m n z H z H m cos x cos ye a b n m n z Ex j 2 H m cos x sin ye h b a b m m n z Ey j 2 H m sin x cos ye h a a b m m n z Hx 2 H m sin x cos ye h a a b