(人教版)立方根 PPT优秀课件1
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8的立方根为 2 ,记为 3 8=2 ； -8的立方根为 -2 ,记为 3 -8=-2 .
二、师生互动,课堂探究
请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：
0.125的立方根为 0.5 ,记为 3 0.125=0.5 ；
-0.125的立方根为 -0.5 ,记为 3 -0.125=-0.5；
8
2
归纳出其规律:3 -a 3 a ,而 - a ， a 的意义不
同,其值也不同,若a>0时, a 表示a的算术平方根的 相反数, - a 无意义;若a<0时,则 a 无意义.
二、师生互动,课堂探究
例1:求下列各式的值:
(1) 3 64 ;(2) 3 0.064
;(3) 3 27
125
;(4)
故正方体的体积为125时,其边长为 3 125=5 , 而球的体积为 4 πr3 125 时,r≈ 3.1 .
3
二、师生互动,课堂探究
(二)导入知识,解释疑难
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么 正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同理0的 立方根是0.
a3的立方根是a,可记为 3 a3 a (a为任意数)或者
解:(1)∵(-3)2=-27,∴ 3 27 3 ,故 3 27 是有理数；
(2)∵
3
3
27
4 64
,∴
3
27 64
3 4
,故
3 27 也是有理数;
64
(3)∵(-0.6)3=-0.216, 3 0.216 3 0.216 0.6 ∴ 3 0.216 是有理数;
二、师生互动,课堂探究
27 的立方根为 3
3 8 =2
,记为 27 3 ；
8 27
的立方根为
-2 3
82
,记为
3 - =27 3
;
0的立方根为 0 ,记为 3 0=0 .
二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 上述过程都是求一个数的立方根的运算, 把求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开 立方与立方运算互为逆运算.
二、师生互动,课堂探究
(二)导入知识,解释疑难
(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体 的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其 体积为64；若其棱长为8,则其体积为512, …,当棱长 为2n时,其体积为多少?
解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,则体积 为8,比较两者棱长扩大到原来的2倍,体积扩大到原 来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.
立方根,记为a,读作三次根号a.负数没有平方
根,负数有无立方根呢?
（-2）3=
-8
；(-0.5)3=
-0.125
；
2
3
3
-8 27
负数有立方根,并且其立方根仍为负数.
二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论
2.开平方与平方互为逆运算,同样开立方与 立方也互为逆运算.
请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：
PowerPoint
T第e6m章pl实at数e
6.2 立方根
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意, 刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手 中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表 我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意.” 说完,两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一 样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要 卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面 所装的物体的形状肯定不一样.虽然它们的体积相同,但一定有 其他不同的地方.
无限不循环小数,不是有理数, 3 5 = 3 5 ≈-1.71是一
个近似数.
二、师生互动,课堂探究 练习： (1)求下列各数的立方根：
①0； ②8 ；③-125.
解:① 3 0 =0; 3 8 =2;③3 125 =-5.
(2)比较4、5、3 100 的大小. 解:∵43=64，53=125，64＜100＜125， ∴ 4＜ 3 100 ＜5.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论 你发现正数、0、负
算一算：
数的立方值与平方 值有何不同之处？
23= 8 ； (-2)3= -8 ；
0.53= 0.125 ;
2
3
3
8
27 ；
03= 0 .
(-0.5)3= -0.125 ;
2
3
-8 27
；
ห้องสมุดไป่ตู้ 3
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
一、创设情境,导入新课
刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两 个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形 的,一个是正方体形的,并且盒子里面各有一张纸条, 内容为“经过测算,其体积为125 cm3”.
同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外 还有什么不同吗?
球的半径与正方体的棱长 你能求出球的半径和正方体的棱长吗?
a3=M，则有 3 M a ,其中M为被开方数,3为根指数， 且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能 省略不写.
二、师生互动,课堂探究 填一填：
因为 3 -8 = -2 ；- 3 8 = -2 ； 所以 3 -8 = - 3 8 ; 因为 3 -27 = -3 ； - 3 27 = -3 ； 所以 3 -27 = - 3 27 .
例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?
27
(1)-27; (2) 64 ;(3)-0.216;(4)-5. 解：(4)对-5这个数,做如下尝试:13=1,23=8,53=125，
1.73=4.913.发现4.913最接近5,故 3 5 不能口算出其值,
要借助计算器求值,且通过计算器检验知 3 5 是一个
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时, 其立方值也是一对互为相反数的数,这与平方运算不 同,平方运算的底数互为相反数时,其平方值相等,故 一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却 只有一个值,什么是立方根呢?
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
类似平方根的定义可知,若x3=a,则x为a的
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3)
3
27 3 125
3
3
5
3 5
;
(4) 3 a 3 a.
二、师生互动,课堂探究
例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?
(1)-27; (2) 27 ;(3)-0.216;(4)-5. 64
二、师生互动,课堂探究
请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：
0.125的立方根为 0.5 ,记为 3 0.125=0.5 ；
-0.125的立方根为 -0.5 ,记为 3 -0.125=-0.5；
8
2
归纳出其规律:3 -a 3 a ,而 - a ， a 的意义不
同,其值也不同,若a>0时, a 表示a的算术平方根的 相反数, - a 无意义;若a<0时,则 a 无意义.
二、师生互动,课堂探究
例1:求下列各式的值:
(1) 3 64 ;(2) 3 0.064
;(3) 3 27
125
;(4)
故正方体的体积为125时,其边长为 3 125=5 , 而球的体积为 4 πr3 125 时,r≈ 3.1 .
3
二、师生互动,课堂探究
(二)导入知识,解释疑难
既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么 正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,同理0的 立方根是0.
a3的立方根是a,可记为 3 a3 a (a为任意数)或者
解:(1)∵(-3)2=-27,∴ 3 27 3 ,故 3 27 是有理数；
(2)∵
3
3
27
4 64
,∴
3
27 64
3 4
,故
3 27 也是有理数;
64
(3)∵(-0.6)3=-0.216, 3 0.216 3 0.216 0.6 ∴ 3 0.216 是有理数;
二、师生互动,课堂探究
27 的立方根为 3
3 8 =2
,记为 27 3 ；
8 27
的立方根为
-2 3
82
,记为
3 - =27 3
;
0的立方根为 0 ,记为 3 0=0 .
二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 上述过程都是求一个数的立方根的运算, 把求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开 立方与立方运算互为逆运算.
二、师生互动,课堂探究
(二)导入知识,解释疑难
(1)若正方体的棱长为1,则其体积为1；若正方体 的棱长为2,则其体积为8；若正方体的棱长为4,则其 体积为64；若其棱长为8,则其体积为512, …,当棱长 为2n时,其体积为多少?
解:正方体棱长为1,则体积为1,棱长为2,则体积 为8,比较两者棱长扩大到原来的2倍,体积扩大到原 来的8倍,故当棱长为2n时,体积为8n3.
立方根,记为a,读作三次根号a.负数没有平方
根,负数有无立方根呢?
（-2）3=
-8
；(-0.5)3=
-0.125
；
2
3
3
-8 27
负数有立方根,并且其立方根仍为负数.
二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论
2.开平方与平方互为逆运算,同样开立方与 立方也互为逆运算.
请根据上述等式,写出这些互为相反数的数的立方根：
PowerPoint
T第e6m章pl实at数e
6.2 立方根
一、创设情境,导入新课
劳动节即将来临,学生们纷纷向他们敬爱的老师表达心意, 刘老师所任教的两个班的课代表一同前往老师办公室,他们手 中捧着两个形状、大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表 我班的同学向老师敬礼,并以此小礼物代表我们对老师的敬意.” 说完,两个课代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一 样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要 卖什么药,就郑重其事地说出两个盒子的大小虽然一样,但里面 所装的物体的形状肯定不一样.虽然它们的体积相同,但一定有 其他不同的地方.
无限不循环小数,不是有理数, 3 5 = 3 5 ≈-1.71是一
个近似数.
二、师生互动,课堂探究 练习： (1)求下列各数的立方根：
①0； ②8 ；③-125.
解:① 3 0 =0; 3 8 =2;③3 125 =-5.
(2)比较4、5、3 100 的大小. 解:∵43=64，53=125，64＜100＜125， ∴ 4＜ 3 100 ＜5.
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论 你发现正数、0、负
算一算：
数的立方值与平方 值有何不同之处？
23= 8 ； (-2)3= -8 ；
0.53= 0.125 ;
2
3
3
8
27 ；
03= 0 .
(-0.5)3= -0.125 ;
2
3
-8 27
；
ห้องสมุดไป่ตู้ 3
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
一、创设情境,导入新课
刘老师打开纸盒一看，发现里面装的果然是两 个不同形状的水晶一样的透明饰物，一个是圆球形 的,一个是正方体形的,并且盒子里面各有一张纸条, 内容为“经过测算,其体积为125 cm3”.
同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外 还有什么不同吗?
球的半径与正方体的棱长 你能求出球的半径和正方体的棱长吗?
a3=M，则有 3 M a ,其中M为被开方数,3为根指数， 且根指数为3时,不能省略,只有当根指数为2时,才能 省略不写.
二、师生互动,课堂探究 填一填：
因为 3 -8 = -2 ；- 3 8 = -2 ； 所以 3 -8 = - 3 8 ; 因为 3 -27 = -3 ； - 3 27 = -3 ； 所以 3 -27 = - 3 27 .
例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?
27
(1)-27; (2) 64 ;(3)-0.216;(4)-5. 解：(4)对-5这个数,做如下尝试:13=1,23=8,53=125，
1.73=4.913.发现4.913最接近5,故 3 5 不能口算出其值,
要借助计算器求值,且通过计算器检验知 3 5 是一个
我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时, 其立方值也是一对互为相反数的数,这与平方运算不 同,平方运算的底数互为相反数时,其平方值相等,故 一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却 只有一个值,什么是立方根呢?
二、师生互动,课堂探究
(一)提出问题,引发讨论
类似平方根的定义可知,若x3=a,则x为a的
3a3
.
解:(1) 3 64 3 64 -4 ;
(2) 3 0.064 3 0.43 0.4 ;
(3)
3
27 3 125
3
3
5
3 5
;
(4) 3 a 3 a.
二、师生互动,课堂探究
例2:求下列各数的立方根,它们是有理数吗?
(1)-27; (2) 27 ;(3)-0.216;(4)-5. 64