mxt0-集合之间的关系与运算

1.2集合之间的关系与运算

1.2.1集合之间的关系与运算

教学目标：

（1）了解两个集合包含、相等关系的含义；

（2）理解子集、真子集的概念，了解全集、空集的意义，

（3）掌握有关子集、全集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；

（4）会求已知集合的子集、真子集；

（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想；

（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点：

子集、真子集的概念

教学难点：

弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具：

幻灯机

教学过程设计

（一）导入新课

上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】已知，，，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．

2．哪些集合表示方法是描述法．

3．将集M、集从集P用图示法表示．

4．分别说出各集合中的元素．

5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．

6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）

2．集合P；（口答）

3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）5．，，，，，，，（笔

练结合板演）

6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．（二）新授知识

1．子集

（1）子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

记作：读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B 不包含集合A时，则记作：A B或B A．性质：①（任何一个集合是它本身的子集）

②（空集是任何集合的子集）

用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A 是B的子集解释成A是由B 的部分元素组成的集合是不确切的．

（2）真子集：对于两个集合A 与B，如果，并且，我们就说集合A

是集

合B的真子集，记作：（或），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”

集合B同它的真子集A

合A，B．

（3）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B

的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

例：，可见，集合，是指A、B的所有元素完全相同．（4）空集定义：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：∅。

用适当的符号填空：

∅{}0；0 ∅；∅{}∅；{}0{}∅

（5）几个重要的结论：

1、空集是任何集合的子集；B

A

2、空集是任何非空集合的真子集；

3、任何一个集合是它本身的子集；

4、对于集合A，B，C，如果A B

⊆。

⊆，且B C

⊆，那么A C

说明：

1、注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；

2、在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。

【提问】

（1）写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。

（2）判断下列写法是否正确

① A ② A ③④A A

例1 写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．

解：集合的所有的子集是，，，，其中，，是的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如

R，{1}{1，2，3}

②{0}与：{0}是含有一个元素0的集合，是不含任何元素的集合。

如：{0}。不能写成={0}，∈{0}

例2 判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1）表示空集；

（2）空集是任何集合的真子集；

（3）不是；

（4）的所有子集是；

（5）如果且，那么B必是A的真子集；

（6）与不能同时成立．

解：（1）不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；

（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；

（3）不正确．与表示同一集合；

（4）不正确．的所有子集是；

（5）正确

（6）不正确．当时，与能同时成立．

例3 用适当的符号（，）填空：

（1）；；；

（2）；；

（3）；

（4）设，，，则A B C．

解：（1）00；

（2）＝，；

（3），∴；

（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A＝B＝C．

用适当的符号（，）填空：

（1）；（5）；

（2）；（6）；

（3）；（7）；

（4）；（8）．

解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）＝；（6）；（7）；（8）．

例4．若集合 B A，求m的值。

例5．已知集合且，求实数m的取值范围。

1.2.2集合的运算

教学目标：