经济数学基础期末复习(一)

关于奇偶函数的判别方法： （1）定义 （2）图形的对称 （3）奇偶函数的运算性质
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例5 下列函数中（ ）是偶函数
A. yx2 x C. y ln x 1
x 1 答案:B
B. y2x 2x, D. yx2sinx
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例6 下列结论正确的是（
）
A.周期函数是有界函数
例2 已知 f(x1)x22x3
解（二）因为 f (x 1) x2 2x 3 x2 2x 1 4 (x 1)2 4
所以 f(x)x24
经济数学基础期末复习 例3 已知 f ( 1 ) x, ，则 x f(x)___f_ (x)_ _ , _____
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例3 已知 f ( 1 ) x, x
x0
x0
x
lim f (x) lim (x2 1) 1
微分部分
第一章 函数 复习要求： (1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会 求初等函数的定义域和函数值； (2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解； (3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和 函数值的方法；
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(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、 指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正 切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图 形； (5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利 润函数的概念； 重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别
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因为，函数 f ( x) 在点 x 0 处连续的充要条件是
x l x 0 if( m x ) f( x 0 ) x l x 0 if( m x ) x l x 0 if( m x ) f( x 0 )
所以，lim f (x) lim (xsin 1 k) k
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例1 求下列函数的定义域
（ 1) y x ln( x 2 )
解 x 2 0且 x 2 1 x 2且 x 1 ( 2 , 1 ) ( 1 , )
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例1 求下列函数的定义域
(2) y 1 5 x x4
解：
x 5
4 x
0 0
x 4
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⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道 可导与连续的关系； ⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法 则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数 导数的方法； ⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分； ⑻ 知道高阶导数概念，会求简单函数的二阶导 数． 重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概 念，极限，导数的计算
解（一）t1,x1,带f入 (t)1,
xt
t
f(x)1,f(x)1
x
x2
解（二）
f
(1) x x
11 ,
f
(x)
1 x
x
f(x)1, x
f(x)x12
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例4 下列函数中（ ）是偶函数
A.yx2 x C. y ln x 1
x 1
B.y2x 2x, D. yx2sinx
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例1 求下列函数的定义域
（1) y x ln( x 2 )
(2) y 1 5 x x4
(3) y 1 4 x 2 ln( x 2 )
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定义域的确定的一般原则： 1.分式的分母不能为零； 2.偶次方根下非负； 3.对数的真数为正； 4.由 f1f2,f1f2,f1f2 构成的函数的定义域为分别 定义域的公共部分； 5.分段函数的定义域为函数自变量各段取值之并集.
《经济数学基础》期末复习（一）
2011年6月7日 北京
经济数学基础期末复习
题型比例 单选题：5×3=15分 填空题：5×3=15分 计算题：2×10+2×15=50分 应用题：1×20=20分
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期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分， 考试时间为90分钟。
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例1 已知 f (x)sinx1, 则当 x_____时_, f (x) x
为无穷小量. 答案：0 利用第一个重要极限 lim sin x 1
x0 x
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例2 若函数 f (x)xsin1xk, x0 ,在 x0 x2 1, x0
处连续,则 k __________. _
经济数学基础期末复习 例2 已知 f(x1)x22x3 ，则 f (x)______
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例2 已知 f(x1)x22x3
解（一）t x1,xt 1,带入f (x1)x2 2x3 f (t) (t 1)2 2(t 1)3 t2 2t 12t 23 t2 4
f (x)x2 4
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例7 下列函数中，（ ）不是基本初等Baidu Nhomakorabea数
A. y ( 1 ) x 2
B. y 2 10
C. y 1 x
答案:D
D. ylnx(2)
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第二章 极限、导数与微分
复习要求： ⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分 必要条件是该点左右极限都存在且相等； ⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量 的关系，知道无穷小量的性质； ⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限， 掌握求简单极限的常用方法； ⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连 续的概念，知道连续与极限的关系；会判断函数在 某点处的连续性；
x
5
( , 4 ) ( 4 ,5 ]或 x 5 且 x 4
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例1 求下列函数的定义域
(3) y 1 4 x2 ln( x 2 )
解： x
2 0且 x 2 4 x2 0
1
x
2且 x x2 4
1
x
2且 x x 2
1，( 2, 1)
( 1,2]
B. 偶函数的图形关于原点对称
C. 奇函数的图形关于Y轴对称
D. ylnx(1)不是基本初等函数 答案:D
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基本初等函数 1.常数函数 yc 2.幂函数 y x 3.指数函数 yax(a0,a1) 4.对数函数 y lo ax g ,(a 0 ,a 1 ) 5.三角函数 y six ,n co x ,ts ax ,n co x t